289251DE MATHÉMATIQUE. Liv. VII.
Corollaire II.
519.
Comme on peut réduire toutes les figures rectiligne des
triangles, & que de chaque triangle on peut faire un rectan-
gle, il ſuit encore, que ſi l’on donne la même hauteur aux rec-
tangles provenus des triangles, on pourra, en les réduiſant
tous dans un ſeul, faire un quarré égal à une figure rectiligne,
compoſée d’un grand nombre de côtés, & même à la ſomme
de pluſieurs figures rectilignes, puiſqu’on n’aura qu’à chercher
une moyenne proportionnelle entre les côtés du rectangle égal
à la figure rectiligne propoſée, ou à la ſomme des figures
données.
triangles, & que de chaque triangle on peut faire un rectan-
gle, il ſuit encore, que ſi l’on donne la même hauteur aux rec-
tangles provenus des triangles, on pourra, en les réduiſant
tous dans un ſeul, faire un quarré égal à une figure rectiligne,
compoſée d’un grand nombre de côtés, & même à la ſomme
de pluſieurs figures rectilignes, puiſqu’on n’aura qu’à chercher
une moyenne proportionnelle entre les côtés du rectangle égal
à la figure rectiligne propoſée, ou à la ſomme des figures
données.
Scholie.
520.
Toutes la théorie des rapports des figures ſemblables
ou non ſemblables, eſt fondée ſur les propoſitions que nous
venons de démontrer. Mais comme toutes les figures géomé-
triques droites ou courbes ſont compoſées de triangles, pour
rendre cette partie encore plus complette, nous allons ajouter
deux Théorêmes ſur les propriétés des triangles conſidérés
par rapport à leurs ſuperficies, & dont la connoiſſance ne peut
être que très-utile dans la Géométrie pratique.
ou non ſemblables, eſt fondée ſur les propoſitions que nous
venons de démontrer. Mais comme toutes les figures géomé-
triques droites ou courbes ſont compoſées de triangles, pour
rendre cette partie encore plus complette, nous allons ajouter
deux Théorêmes ſur les propriétés des triangles conſidérés
par rapport à leurs ſuperficies, & dont la connoiſſance ne peut
être que très-utile dans la Géométrie pratique.
Le premier que j’ai tiré d’un Livre de M.
Scooten, Com-
mentateur de la Géométrie de M. Deſcartes, & qu’on ne trouve
dans aucun Livre d’Elément, peut-être mis au rang des pro-
poſitions les plus géérales que l’on puiſſe donner ſur les rap-
ports des triangles. J’aurois même pu commencer par cette
propoſition le Traité des raiſons des figures géométriques, &
en déduire toutes les propoſitions que nous venons de voir, ſi
cela ne m’eût engagé dans des changemens trop conſidérables,
aimant mieux le faire ici en peu de mots; ce qui ne peut qu’af-
fermir les Commençans dans cette partie, qui eſt abſolument
néceſſaire pour entendre la ſuite. On peut encore faire un
grand uſage de cette propoſition dans la Géodéſie ou diviſion
des champs. Rien de plus curieux que la ſimplicité avec la-
quelle M. Scooten réſout pluſieurs problêmes, qui ſans le ſe-
cours de cette propoſition, paroîtroient très - compliqués. Le
ſecond théorême donne la maniere de trouver la ſurface d’un
triangle quelconque, dont on connoît les trois côtés. Nous
avons déja vu que cette connoiſſance ſuffit pour en avoir
mentateur de la Géométrie de M. Deſcartes, & qu’on ne trouve
dans aucun Livre d’Elément, peut-être mis au rang des pro-
poſitions les plus géérales que l’on puiſſe donner ſur les rap-
ports des triangles. J’aurois même pu commencer par cette
propoſition le Traité des raiſons des figures géométriques, &
en déduire toutes les propoſitions que nous venons de voir, ſi
cela ne m’eût engagé dans des changemens trop conſidérables,
aimant mieux le faire ici en peu de mots; ce qui ne peut qu’af-
fermir les Commençans dans cette partie, qui eſt abſolument
néceſſaire pour entendre la ſuite. On peut encore faire un
grand uſage de cette propoſition dans la Géodéſie ou diviſion
des champs. Rien de plus curieux que la ſimplicité avec la-
quelle M. Scooten réſout pluſieurs problêmes, qui ſans le ſe-
cours de cette propoſition, paroîtroient très - compliqués. Le
ſecond théorême donne la maniere de trouver la ſurface d’un
triangle quelconque, dont on connoît les trois côtés. Nous
avons déja vu que cette connoiſſance ſuffit pour en avoir