Perché le linee GF. FH. sono uguali
alle linee AB. BC. le quali sono linee rette, segue che ancho le GF. FH.
sieno rette. </s>
<s>Perciochè per la prima suppositione son formate di parti di circonferenze di
cerchij, le quali son rette. </s>
<s>Oltre acciò per 8° Assioma el primo d’Euclide, quelle cose sono iguali, che
si adattano bene insieme. </s>
<s>Ma le linee GF. FH. assai ben si adattano con le linee AB. BC. adunque le GF.
e FH. sono uguali alle AB. e BC. e le grandezze, che sono uguali fra loro,
sono ancho simili, essendo della medesima specie; adunque GF. FH. saranno
simili ad AB. e BC. ma AB. e BC. son linee rette, adunque GF. ed FH. saranno
simiglianti a linee rette, ma sono ancho linee rette, come s’è dimostrato. </s>
<s>E con tutto ciò son composte di particelle di circonferenze. </s>
<s>Hora congionti i punti HA. AF. AG. GF. FH. nella seconda: e nella prima
congionti CM. MB. MA. AB. BC. si saranno due triangoli, cioè nella prima
ABM. BCM. e nella seconda FGA. FHA. Perché due lati del primo triangolo
della prima dico dico BA. ed AM. sono uguali a due lati del 2° BC. e CM.
segue il triangolo ABM esser uguale al triangolo MBC. Così anchora nella
seconda figura per due lati del primo traingolo, cioè GF. e GA. sono uguali
a’ due lati del 2° FH. HA. segue parimente i due triangoli GFA. FAH esser
uguali. </s>
<s>Perciochè hanno anchora gli angoli uguali e la base commune. </s>
<s>Ma mutando ordine il lato GF è uguale al lato AB. come già si è dimostrato el
lato GA. al lato AM, perciochè *(Per la quindicesima def. del primo
d’Euclide) [nota in margine] escono del centro di due cerchi uguali; così
anchora per la medesima ragione il lato FH sarà uguale al lato BC. ed HA. a
CM. e la base FA: commune alla base BM. Adunque i triangoli FGA. FHA.
saranno uguali a’ triangoli BAM. BCM. Adunque l’angolo
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GFA. è
uguale all’angolo ABM. e l’angolo AFH è uguale all’angolo MBC. Ma gli angoli
GFA. e AFH son parti dell’angolo GFH. costituito dalle linee formate di
particelle di circonferenze: e gli angoli ABM. e MBC. sono parti dell’angolo
ABC. fatto col toccamento di due linee rette. </s>
<s>Adunque tutto l’angolo GFH. è uguale a tutto l’angolo ABC. ma è ancho simile. </s>
<s>Adunque l’angolo GFH fatto di linee circolari sarà simile e uguale all’angolo
ABC. che è retto. </s>
<s>Il che bisognava dimostrare.</s>
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<p type="main">
<s>E le dette linee circolari, che per la prima supp. son simiglianti alle
rette, non son separate dal cerchio (perciochè o sono attualmente costituite
da tagliamenti di quattro cerchij disuguali o sono formate stabiliti altri
centri, come già si è dimostrato nella pratica) ed essendo congionte insieme
formano le linee GF. FH. le quali toccandosi nel ponto F. formano l’angolo
GFH. Adunque insieme col cerchio lo formano. </s>
<s>Onde segue che ‘l cerchio si riduca all’angolo, mentre le parti della sua
circonferenza si son fatte linee, che pel contatto formano l’angolo. </s>
<s>Però segue anchora ‘l cerchio potersi chiamar tutto angolo, perché
risolvendosi in parti tutto si converte in angolo. </s>
<s>Si potrebbe ancho dimostrare facendosi comparatione fra i cerchij, cioè fra
maggiori e maggiori, e fra minori e minori e fra segamenti e fra le portion
de’ cerchij, e quindi trahendo l’ugualità delle linee che sopra i convessi
loro son tirate, e di poi l’uguaglianza degli angoli. </s>
<s>Ma che le linee rassembrino le rette benchè sieno parti di circonferenze,
quindi è manifesto; perché si formano stabilito ‘l centro, *(come si è
supposto nella .5. positione) [nota in margine] e perché essendo parti di
circonferenze di cerchi maggiori hanno qualche rettitudine, come è chiaro
per la prima positione. </s>
<s>Che le parti delle circonferenze sieno fra loro simili, come si è supposto
nella positione terza e sesta </s>
