Pacioli, Luca
,
Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita)
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1494
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"> Distinctio secunda. Capitulum secundum. </
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Adunca comme .36. a .5., cosí el quadrato dela linea .ed. è a .25. E, per la permutata proportio-
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ne, sia cosí el quadrato dela linea .ed. a .36., comme .25. a .5. Ma .5. è la quinta parte di .25., adun-
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ca .36. fu il quinto del quadrato dela linea .ed. Onde multiplichise .36. per .5. e haremo .180.
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per lo quadrato dela linea .ed. El quale quadrato si cavi delo quadrato dela linea .ad., cioé
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di .900. Rimangano .720. per lo quadrato dela linea .ae. Overo, altramente, perché e gli é
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cosí .ad. al .ac., cosí .ae. al .ab., fo adunca cosí .36. a .5., cosí el quadrato dela linea .ea. al quadrato
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dela linea .ba., cioé a .100. Onde, per la permutata proportionalitá, è cosí .5. a .100., cosí .36. al
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quadrato dela linea .ae. Onde multiplicarai .36. per .20. (Perché .5. sonno .1/20. di .100.) e, simil-
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mente, haremo .720. per lo quadrato dela linea .ae. Adunca .ae. è radici di .720. Dela quale
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cava la linea .ab., che è .10., riman la radici di .720. meno .10. per la linea .eb. La qual multipli-
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ca in sé e fa .820. meno radici di .288000. per lo quadrato dela linea .eb. Al qual agiongni
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el quadrato dela linea .ed., cioé .180., e fa .1000. meno radicie di .288000. per lo quadrato dela
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linea .bd. Onde .bd. è radici di .1000. meno radici di .288000., cioé, preso la radici di .288000.
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e tratta di .1000. e, di quel che restará, preso la radici. Ma acioché se reduchino a numero ra-
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tiocinato, preso la radicie di .288000., che è preso .a.536 2/5. meno .1/96., che, tratto di .1000., rimane
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.463 11/12. Del qual ancora preso la radicie sia .24 1/2. piú alcuna cosa per la quantitá dela linea .bd.
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E volendo mostrare comme el quadrato dela linea .eb. è .820. meno radici di .288000. La li-
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nea .eb. è residuo. Imperoché la è la differentia che è infra due linee solamente comunican-
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ti in potentia, cioé infra .ae. e .ab. Dele quali .ae. è radici di numero ratiocinato, cioé di </
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"> E .ab. è .10., che è numero. E, perché la retta .ae. è divisa in .2. parti nel ponto .b., li quadrati de-
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le linee .ae. e .ab. sonno iguali a .2. cotanti dela multiplicatione del .ab. in .ae. col quadrato de-
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la linea .eb., per la septima del .2o. de Euclide. Onde, se deli quadrati .ae. e .ab., cioé di .820., si to-
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gli el doppio dela multiplicatione del .ab. in .ae., el quale doppio è iguali a .20. radici de .720.,
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che ancora è iguali a una radici che perviene dela multiplicatione del quadrato de .20., cioé
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de .400. in .720., el qual numero è .288000., rimarranno .820. meno la radici di .288000., com-
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me habiamo detto.
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Conciosiacosaché l’ area di campi di .4. facie che hano tutti gli angoli retti,
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sia fatta comme è detto, cioé, quando hano amendui e lati dove si contengano
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iguali, cioé sonno le facie tutte iguali, alora se multiplica una dele facie per sé e
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quella multiplicatione è la sopra detta area. Overo, quando e lati che contengono
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la detta superficie non sonno iguali, alora se multiplica l’ uno lato per l’ altro e l’ area è la
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detta multiplicatione. E ’l perché è da notare, che Euclide, parlando dele figure de .4. lati, nel
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principio del primo, non prese di quelle se non quatro spetie, cioé quadrato, tetragono lon-
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go, elmuaym, che ‘ vulgari chiamo rombo e, simile, elmuaym, che lo chiamano capo taglia-
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to. Tutte l’ altre sorti e spetie de figure de .4. lati le chiamó sotto questo solo nome: elmuarisse.
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Hoc est irregulari: e quasi imperfette respetto al quadrato al qual tutte, mediante el triangolo, sonno reduci-
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bili. La quantitá imperfectum ad suum perfectum. E peró la presente distinctione, per lor mesure, in .6. capitoli voio
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divi-
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dere. Nel primo mostraremo la solutione d’ alcuna questione proposta sopra le figure di .4. facie che
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hano gli angoli retti, la quale, per le .6. regole de algebra, si truova, le quale regole principalmente fo-
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ron trovate e fabricate per rispetto della quantitá continua, cioé geometria. Perché in lei
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sonno, ale volte, quantitá sorde che, per forza numerale, discretamente non si possan dare, ma
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conviense respondere e operare per radici e per linee e quadrati e cubi, commo praticando, te
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avirrá neli sequenti casi e molti altri. E sonno tutte fondate nel secondo de Euclide. Me-
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diante la forza e virtú del quinto, cioé dele proportioni e proportionalitá che maxime in lo-
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ro se recercano, commo de tutto sopra in l’ arithmetica intendesti a suo luogo et cetera. Nel se-
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condo mostraremo il modo a trovare l’ area dele figure dette rombi. Nel terzo il modo a
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trovare l’ area de’ romboidi. Nel quarto il modo a trovare l’ area dele figure dette caput
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abscisum, cioé capo tagliato. Nel quinto il modo a trovare l’ area dele figure dette diver-
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silarete. Nel sexto e ultimo il modo a trovare l’ area dele figure di piú di .4. lati.
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Modus solvendi varios casus figurarum quadrilaterarum rettangularum per viam al-
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gebre. Capitulum </
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"> Benché nela parte de arithmetica dicessimo dela regola d’ algebra assai copisa-
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mente, nientedimeno é necessario alcuna cosa qui dirne. Sonno certamente
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li numeri cosí rotti comme interi over radici over quadrati over numeri sempli-
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ci. Quando li numeri si multiplicano in sé, alora quei numeri si dicano radici.
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