Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio secunda. Capitulum secundum. </p>
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      Adunca comme .36. a .5., cosí el quadrato dela linea .ed. è a .25. E, per la permutata proportio-
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      ne, sia cosí el quadrato dela linea .ed. a .36., comme .25. a .5. Ma .5. è la quinta parte di .25., adun-
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      ca .36. fu il quinto del quadrato dela linea .ed. Onde multiplichise .36. per .5. e haremo .180.
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      per lo quadrato dela linea .ed. El quale quadrato si cavi delo quadrato dela linea .ad., cioé
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      di .900. Rimangano .720. per lo quadrato dela linea .ae. Overo, altramente, perché e gli é
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      cosí .ad. al .ac., cosí .ae. al .ab., fo adunca cosí .36. a .5., cosí el quadrato dela linea .ea. al quadrato
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      dela linea .ba., cioé a .100. Onde, per la permutata proportionalitá, è cosí .5. a .100., cosí .36. al
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      quadrato dela linea .ae. Onde multiplicarai .36. per .20. (Perché .5. sonno .1/20. di .100.) e, simil-
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      mente, haremo .720. per lo quadrato dela linea .ae. Adunca .ae. è radici di .720. Dela quale
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      cava la linea .ab., che è .10., riman la radici di .720. meno .10. per la linea .eb. La qual multipli-
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      ca in sé e fa .820. meno radici di .288000. per lo quadrato dela linea .eb. Al qual agiongni
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      el quadrato dela linea .ed., cioé .180., e fa .1000. meno radicie di .288000. per lo quadrato dela
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      linea .bd. Onde .bd. è radici di .1000. meno radici di .288000., cioé, preso la radici di .288000.
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      e tratta di .1000. e, di quel che restará, preso la radici. Ma acioché se reduchino a numero ra-
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      tiocinato, preso la radicie di .288000., che è preso .a.536 2/5. meno .1/96., che, tratto di .1000., rimane
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      .463 11/12. Del qual ancora preso la radicie sia .24 1/2. piú alcuna cosa per la quantitá dela linea .bd.
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      E volendo mostrare comme el quadrato dela linea .eb. è .820. meno radici di .288000. La li-
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      nea .eb. è residuo. Imperoché la è la differentia che è infra due linee solamente comunican-
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      ti in potentia, cioé infra .ae. e .ab. Dele quali .ae. è radici di numero ratiocinato, cioé di </p>
      <p class="main"> E .ab. è .10., che è numero. E, perché la retta .ae. è divisa in .2. parti nel ponto .b., li quadrati de-
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      le linee .ae. e .ab. sonno iguali a .2. cotanti dela multiplicatione del .ab. in .ae. col quadrato de-
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      la linea .eb., per la septima del .2o. de Euclide. Onde, se deli quadrati .ae. e .ab., cioé di .820., si to-
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      gli el doppio dela multiplicatione del .ab. in .ae., el quale doppio è iguali a .20. radici de .720.,
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      che ancora è iguali a una radici che perviene dela multiplicatione del quadrato de .20., cioé
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      de .400. in .720., el qual numero è .288000., rimarranno .820. meno la radici di .288000., com-
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      me habiamo detto.
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      <p class="head"> Distinctionis tertie </p>
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      Conciosiacosaché l’ area di campi di .4. facie che hano tutti gli angoli retti,
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      sia fatta comme è detto, cioé, quando hano amendui e lati dove si contengano
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      iguali, cioé sonno le facie tutte iguali, alora se multiplica una dele facie per sé e
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      quella multiplicatione è la sopra detta area. Overo, quando e lati che contengono
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      la detta superficie non sonno iguali, alora se multiplica l’ uno lato per l’ altro e l’ area è la
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      detta multiplicatione. E ’l perché è da notare, che Euclide, parlando dele figure de .4. lati, nel
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      principio del primo, non prese di quelle se non quatro spetie, cioé quadrato, tetragono lon-
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      go, elmuaym, che ‘ vulgari chiamo rombo e, simile, elmuaym, che lo chiamano capo taglia-
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      to. Tutte l’ altre sorti e spetie de figure de .4. lati le chiamó sotto questo solo nome: elmuarisse.
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      Hoc est irregulari: e quasi imperfette respetto al quadrato al qual tutte, mediante el triangolo, sonno reduci-
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      bili. La quantitá imperfectum ad suum perfectum. E peró la presente distinctione, per lor mesure, in .6. capitoli voio
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      divi-
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      dere. Nel primo mostraremo la solutione d’ alcuna questione proposta sopra le figure di .4. facie che
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      hano gli angoli retti, la quale, per le .6. regole de algebra, si truova, le quale regole principalmente fo-
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      ron trovate e fabricate per rispetto della quantitá continua, cioé geometria. Perché in lei
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      sonno, ale volte, quantitá sorde che, per forza numerale, discretamente non si possan dare, ma
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      conviense respondere e operare per radici e per linee e quadrati e cubi, commo praticando, te
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      avirrá neli sequenti casi e molti altri. E sonno tutte fondate nel secondo de Euclide. Me-
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      diante la forza e virtú del quinto, cioé dele proportioni e proportionalitá che maxime in lo-
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      ro se recercano, commo de tutto sopra in l’ arithmetica intendesti a suo luogo et cetera. Nel se-
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      condo mostraremo il modo a trovare l’ area dele figure dette rombi. Nel terzo il modo a
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      trovare l’ area de’ romboidi. Nel quarto il modo a trovare l’ area dele figure dette caput
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      abscisum, cioé capo tagliato. Nel quinto il modo a trovare l’ area dele figure dette diver-
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      silarete. Nel sexto e ultimo il modo a trovare l’ area dele figure di piú di .4. lati.
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      Modus solvendi varios casus figurarum quadrilaterarum rettangularum per viam al-
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      gebre. Capitulum </p>
      <p class="main"> Benché nela parte de arithmetica dicessimo dela regola d’ algebra assai copisa-
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      mente, nientedimeno é necessario alcuna cosa qui dirne. Sonno certamente
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      li numeri cosí rotti comme interi over radici over quadrati over numeri sempli-
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      ci. Quando li numeri si multiplicano in sé, alora quei numeri si dicano radici.
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