Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
< >
page |< < of 290 > >|
29 lia demas etc. ſed modo manet proportio a. ad b.
et c. ad .d. / ergo ille ſunt equales / quod fuit ꝓbãduꝫ
Sꝫ vniuerſaliter probatur /  ſi ſicut ſe hꝫ a.b. ad b.
ita .cd. ad d. / tūc ſic̈ ſe hꝫ a. ad b. ita c. ad .d.
Qḋ ſic
probatur / qr. ſicut ſe hꝫ a.b. ad b. ita c.d. ad d. / ergo
ſicut ſe habet a.b. ad c.d. ita b. ad .d. / vt patet ex cõ­
cluſione.
Uolo igit̄̄ /  a.b. ꝑdat .b. et c.d. ꝑdat d. ita­
 maneãt a. et c. / et tūc arguo ſic / a.b. et c.d. ſe habēt
in ea proportione in qua ſe habent b. et d. q̄ ſit f.
gr̄a argumenti: et a.b. terminus maior deperdit
d. et c.d. terminꝰ minor deperdit d. / ergo inter de-
perditum a maiori termino et deꝑditū a minori ē
ꝓportio f. puta īter b. et d. et talis ꝓportio puta f.
eſt īter a.b. et c.d. / vt ꝓbatū eſt: igit̄̄ facta tali deꝑ-
ditione vel diminutione inter reſiduū ex a.b. et re-
ſiduū ex c.d. manet ꝓportio f. / vt ptꝫ ex ſeptīo cor-
relario quarte cõcluſionis octaui capitis huiꝰ par­
tis: et reſiduū ex a.b. ē a: et reſiduū ex c.d. eſt c. / igit̄̄
īter a. et c. eſt f. ꝓportio ſicut inter .b. et d. et ꝑ ↄ̨ñs ſi­
cut ſe hꝫ a. ad c. ita b. ad d. puta in f. ꝓportione: et
ex cõſequēti ſeq̇tur ex cõcluſione /  ſicut ſe habet a
ad b. ita c. ad d. / qḋ fuit probandū.
Et eodē mõ pro­
bares ſi a. eēt terminꝰ minor et b. maior.
et ēt c. mi­
nor et d. maior. 115. correĺ.
¶ Seq̇tur quīto /  diſpoſitis ī hac
medietate q̈tuor terminis: ſicut aggregatū ex q̈r-
to et tertio ad tertiū ita aggregatum ex ſecūdo et
prīo ad primū vt diſpoſitis his termīs .8.4.6.3. ſi­
cut ſe hñt 3. et .6. ad .6 ita .4. et .8. ad .8.
Probat̄̄ /
ſint 4 ṫmini ī hac medietate ↄ̨ſtituti a.b.c.d. / tūc
ſicut ſe habet d.c. ad c. ita b.a. ad a.
Qḋ ſic probat̄̄ /
q2 bñ ſeq̇tur ſicut ſe habet a. ad b. ita c. ad d. / igitur
ſicut ſe habet a.b. ad b. ita ſe habet c.d. ad d. / vt ptꝫ
ex ṗmo correlario huiꝰ concluſionis: et vltra ſicut
ſe habet a.b. ad b. ita c.d. ad d. / igit̄̄ ſicut ſe hꝫ d. ad
d.c. ita b. ad b.a. / quod fuit ꝓbandū.
Ptꝫ hec cõſe-
quētia ex ꝓbatione tertii correlarii huius ↄ̨cluſio­
nis.
Et ſic patet correlariū. 226. correl. ¶ Sequitur ſexto /  diſ­
poſitis .3. terminis cõtinuo ꝓportionabilibus hac
medietate: et aliis tribus etiã cõtinuo ꝓportiona-
bilibꝰ eadē medietate: et eadē ꝓportione qua tres
priores cõtinuo proportionant̄̄: ſicut ſe habēt ex-
trema ṗmi ternarii: ita ſe habēt extrema ſecundi.
vt cõſtitutis .4. et .1.21.6.3. ſicut ſe habēt .4. ad .1. ita
21. ad .3.
Sint ſex termini a.b.c.d.e.f. et continuo
ꝓportionētur tres primi termini ꝓportione g. / et
eadē ꝓportione cõtinuo ꝓportionent̄̄ alii tres pu­
ta d.e.f. / et ſit ꝓportio cõpoſita adequate ex dupli­
ci g.h. / tūc dico /  eadē eſt ꝓportio a. ad c. q̄ eſt d. ad
f.
Quod ſic oñditur. q2 ꝓportio a. ad .c. eſt .h. et ea-
dē eſt d. ad .f. / igit̄̄ eadē eſt proportio a. ad c. q̄ eſt d.
ad f. / qḋ fuit ꝓbãdū.
q2 vtrobi h. proportio Pro­
batur maior: quia proportio a. ad c. cõponitur ex
duplici g. proportione adeq̈te puta ex proportio-
ne que eſt a. ad b. q̄ eſt g. et b. ad .c. q̄ etiã eſt g. / igitur
illa proportio a. ad c. eſt h.
Patet conſequētia / q2
proportio h. vt ponit̄̄ cõponitur ex duplici g. ade-
quate.
Et iſto mõ probabis minorē: qm̄ proportio
d. ad f. componitur ex duplici g. puta ex proportio­
ne g. q̄ eſt d. ad e. et ex proportione g. que eſt e. ad f.
adequate.
Et ſic patet correlariū. Et pari demon-
ſtratione oſtendes:  conſtitutis tribus quaterna­
riis continuo proportionabilibus eadem propor­
tione: et quin quinariis: et in quo volueris nūe-
ro: in quacun proportione ſe habent extrema
vniꝰ in eadē ſe habent extrema cuiuſuis alterius.
335. ꝓp̄etaſ
medieta­
tis geo-
metrice.
Quinta concluſio Quotlibet in hac
medietate geometrica terminis conſtitutis conti­
nuo proportionabilibus:: qualis eſt illoruꝫ termi­
norū cõtinuo ꝓportio: talis eſt inter eorū differen­
tias ſiue exceſſns.
vt conſtitutis his terminis .16.8
4.2.1. qualis eſt ꝓportio .6. ad .8. talis eſt exceſſus
quo .16. excedunt .8. ad exceſſum quo .8. excedūt .4.
et exceſſus quo .4. excedunt .2. ad exceſſum quo duo
excedunt vnum / vt patet.
Eſt enim inter illos exceſ-
ſus proportio dupla quēadmodū īter terīos
Pro­
bat̄̄ / ſint .3. ṫmini cõtinuo ꝓportionabiles .f. ꝓpor-
tione puta .ab.cd.e. et exceſſus quo primus excedit
ſecunduꝫ ſit a: et exceſſus quo ſecundus excedit ter­
tium ſit c. / tūc dico /  ſicut f. ꝓportio eſt inter illos
terminos: vcꝫ īter primum et ſecundum et inter ſe-
cundum et tertium.
ita etiã eſt f. proportio inter a.
et c. exceſſus ita  a. ad c. eſt proportio f.
Quod ſic
oſtendit̄̄ / q2 b. ad d. eſt ꝓportio f. et a. ad .c. eſt eadeꝫ
proportio / igitur a. ad c. eſt f. proportio / quod fuit
ꝓbandū.
Probatur maior / quia b. eſt equale c.d.
q2 a.b: excedebat preciſe per a. ipſum .cd. et ſic re-
moto exceſſu .b. manebit equale c.d. et d. eſt equale
e. eadem rõne: et inter .cd. et e. eſt f. proportio / vt po­
nitur: ergo inter b: et d. eſt eadem f. proportio
Pa­
tet conſequentia / q2 oīm equaliū eſt eadem ꝓpor-
tio
Minor ꝓbatur / et capio vnū terminū ad quem
a. habeat ꝓportionē f. qui ſit g. / et arguo ſic / ſicut ſe
habet b. ad d. ita ſe habet a. ad g. puta in f. propor­
tione: ergo ſicut ſe habet b. ad d: puta in f. ꝓportio­
ne ita ſe habet a.b. ad g.d. puta in f. proportione.
Patet hec conſequentia ex ſecundo correlario q̈r­
te concluſionis: et .ab. etiam ad .cd. eſt proportio
f. / vt ponitur igitur g.d. et c.d. ſunt equalia.
Patet
conſequentia / quia idem tertium eandē ꝓportiõeꝫ
hꝫ ad vtrum illoꝝ: et vltra .gd. et c.d. ſūt eq̈lia: g̊
eodē cõi dēpto puta d. r̄ſidua manebūt eq̈lia / ſꝫ re­
ſidua ſunt g. et c. / g̊ g. et c. ſunt eq̈lia et a. ad g. eſt f.
proportio / vt poſitū eſt / ergo a. ad c. eſt f. proportio /
quod fuit ꝓbandum
Patet hec conſequētia / quia
eiuſdē tertii ad vtrū duorū equaliū eſt eadem ꝓ­
portio.
Et ſic ptꝫ concluſio Qm̄ eo modo quo pro­
batū eſt in illis tribus terminis probabitur quot­
cnn diſpoſitis cõtinuo proportionabilibus hac
medietate.
Et hec ſit quinta proprietas medieta-
tis geometrice. 441. correĺ.
¶ Ex hac concluſione ſequitur pri-
mo /  ſi duo numeri inequales continuo diminuã­
tur continuo in eadem ꝓportione manentes: con-
tinno deperditū maiori numero ſe habet in eadeꝫ
ꝓportione ad deperditū minori numero in qua cõ­
tinuo ſe habent illi numeri qui diminuuntur.
vt ſi
numerus octonarius et quaternarius continuo di­
minuantur continuo manētes in ꝓportiõe dnpla:
continuo deperditum ab octonario ſe habebit in
ꝓportione dupla ad deperditum a quaternario.
Hoc correlarium facile ex demonſtratione conclu­
ſionis probatur. 552. correĺ.
¶ Sequit̄̄ ſecundo /  ſi nõ conti-
nuo deperditum maiori numero ſe habeat ad de­
perditum a minori numero in eadem proportiõe:
in qua continuo ſe habent illi numeri q̇ diminuun­
tur: illi duo numeri inequales q̇ cõtinuo diminuū­
tur non ſe habent in eadem ꝓportione etc.
Patet
hoc correlarium ex priori / qm̄ p̄cedens correlariū
eſt vna conditionalis a: igitur ex oppoſito ↄ̨ñtis
eius ſequit̄̄ oppoſitum añcedentis: et ꝑ conſequēs
conditionalis in qua arguitur ex oppoſito conſe­
quentis illius ad oppoſitum añtis eſt vera: et ta-
lis eſt correlarium / igitur correlarium verum.
663. correĺ.
¶ Sequitur tertio /  ſi continuo deperdita a duo­
bus numeris inequalibus manent in eadem pro-
portione in qua ſe habent illi numeri in principio
deperditionis: numeri remanētes cõtinuo manēt
in eadem ꝓportione.
vt ſi numerus duodenarius
et ſenarius diminuantur: et continuo deperdituꝫ

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index