1Perché le linee GF. FH. sono uguali
alle linee AB. BC. le quali sono linee rette, segue che ancho le GF. FH.
sieno rette.
Perciochè per la prima suppositione son formate di parti di circonferenze di
cerchij, le quali son rette.
Oltre acciò per 8° Assioma el primo d’Euclide, quelle cose sono iguali, che
si adattano bene insieme.
Ma le linee GF. FH. assai ben si adattano con le linee AB. BC. adunque le GF.
e FH. sono uguali alle AB. e BC. e le grandezze, che sono uguali fra loro,
sono ancho simili, essendo della medesima specie; adunque GF. FH. saranno
simili ad AB. e BC. ma AB. e BC. son linee rette, adunque GF. ed FH. saranno
simiglianti a linee rette, ma sono ancho linee rette, come s’è dimostrato.
E con tutto ciò son composte di particelle di circonferenze.
Hora congionti i punti HA. AF. AG. GF. FH. nella seconda: e nella prima
congionti CM. MB. MA. AB. BC. si saranno due triangoli, cioè nella prima
ABM. BCM. e nella seconda FGA. FHA. Perché due lati del primo triangolo
della prima dico dico BA. ed AM. sono uguali a due lati del 2° BC. e CM.
segue il triangolo ABM esser uguale al triangolo MBC. Così anchora nella
seconda figura per due lati del primo traingolo, cioè GF. e GA. sono uguali
a’ due lati del 2° FH. HA. segue parimente i due triangoli GFA. FAH esser
uguali.
Perciochè hanno anchora gli angoli uguali e la base commune.
Ma mutando ordine il lato GF è uguale al lato AB. come già si è dimostrato el
lato GA. al lato AM, perciochè *(Per la quindicesima def. del primo
d’Euclide) [nota in margine] escono del centro di due cerchi uguali; così
anchora per la medesima ragione il lato FH sarà uguale al lato BC. ed HA. a
CM. e la base FA: commune alla base BM. Adunque i triangoli FGA. FHA.
saranno uguali a’ triangoli BAM. BCM. Adunque l’angolo
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GFA. è uguale all’angolo ABM. e l’angolo AFH è uguale all’angolo MBC. Ma gli angoli GFA. e AFH son parti dell’angolo GFH. costituito dalle linee formate di particelle di circonferenze: e gli angoli ABM. e MBC. sono parti dell’angolo ABC. fatto col toccamento di due linee rette. Adunque tutto l’angolo GFH. è uguale a tutto l’angolo ABC. ma è ancho simile. Adunque l’angolo GFH fatto di linee circolari sarà simile e uguale all’angolo ABC. che è retto. Il che bisognava dimostrare.
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GFA. è uguale all’angolo ABM. e l’angolo AFH è uguale all’angolo MBC. Ma gli angoli GFA. e AFH son parti dell’angolo GFH. costituito dalle linee formate di particelle di circonferenze: e gli angoli ABM. e MBC. sono parti dell’angolo ABC. fatto col toccamento di due linee rette. Adunque tutto l’angolo GFH. è uguale a tutto l’angolo ABC. ma è ancho simile. Adunque l’angolo GFH fatto di linee circolari sarà simile e uguale all’angolo ABC. che è retto. Il che bisognava dimostrare.
E le dette linee circolari, che per la prima supp. son simiglianti alle
rette, non son separate dal cerchio (perciochè o sono attualmente costituite
da tagliamenti di quattro cerchij disuguali o sono formate stabiliti altri
centri, come già si è dimostrato nella pratica) ed essendo congionte insieme
formano le linee GF. FH. le quali toccandosi nel ponto F. formano l’angolo
GFH. Adunque insieme col cerchio lo formano.
Onde segue che ‘l cerchio si riduca all’angolo, mentre le parti della sua
circonferenza si son fatte linee, che pel contatto formano l’angolo.
Però segue anchora ‘l cerchio potersi chiamar tutto angolo, perché
risolvendosi in parti tutto si converte in angolo.
Si potrebbe ancho dimostrare facendosi comparatione fra i cerchij, cioè fra
maggiori e maggiori, e fra minori e minori e fra segamenti e fra le portion
de’ cerchij, e quindi trahendo l’ugualità delle linee che sopra i convessi
loro son tirate, e di poi l’uguaglianza degli angoli.
Ma che le linee rassembrino le rette benchè sieno parti di circonferenze,
quindi è manifesto; perché si formano stabilito ‘l centro, *(come si è
supposto nella .5. positione) [nota in margine] e perché essendo parti di
circonferenze di cerchi maggiori hanno qualche rettitudine, come è chiaro
per la prima positione.
Che le parti delle circonferenze sieno fra loro simili, come si è supposto
nella positione terza e sesta