290284ALHAZENdiximus:
nec eſt aer implens totam ſphęram:
quoniam, ut præmiſimus, ſuper totum aerem aut plu-
rimum eius, ſemper cadit radius ſolis nocte & die: & nõ apparet illud in ipſo, propter ipſius ſubtili-
tatem. Et ſuper terram non eſt corpus ſpiſsius aere, niſi uapores aſcendẽtes, quibus non deeſt ſem-
per, quin illuminentur à ſole. Tunc uerò, quando pyramis umbræ ab eo remouetur, quod de uapo-
rum ſphæra terram continente uiſus noſtri conſequuntur, & recipit eos corpus ſolis, & cadunt ſu-
per eos radij eius, ſuſpenditur cum eo radius, & defert ipſum nobis, & conſequuntur ipſum uiſus
noſtri, & uidetur à nobis eius lumen, ſicut uidemus ipſum apparere in nubibus ex coloratione hu-
miditatum aſcen dentiũ, & ſicut colores, qui in roribus uidentur, in forma portionis circuli, & alio-
rum modorum. Quãdo ergo uolumus ſcire, quanta ſit ultima eleuatio illorũ uaporum à ſuperficie
terræ: tunc ad eam cognitionem præmittũtur quatuor res, quarum nulla excuſatur, & præter ipſas
nulla alia re indigemus, ita ut nõ poſsit fieri per minus, nec ſit neceſſarium plus. Illa autem quatuor
ſunt: corpus terræ: corpus ſolis: longitudo centri ſolis à centro terræ in omni ſitu: & quanta ſit de-
preſsio ſolis ab horizonte, donec appareat crepuſculum matutinum. Corpus autem terræ eſt ſicut
inſtrumentum omnium aliorum: & quantitas circuli magni continentis eam, ſecũdum quod dixe-
runt ſapientes, & ſignificauerunt illud per propoſitiones certas, eſt 24000 milliaria. Et dixerunt,
quòd per quãtitatem, qua medietas diametri terræ eſt pars una, eſt medietas diametri ſolis quinq;
partes, & medietas partis: & per eam eſt longitudo centri ſolis à cẽtro terræ in longitudine media,
(non in omni ſitu) mille & centum & circiter decem partes: & quòd depreſsio ſolis ab horizonte,
cum oritur crepuſculum, eſt 18 gradus: & iã inuenitur ſuper 19: & ſuper hoc fabricabo ſupputatio-
nem noſtram: quoniã cum narrator rei eſt cũ additione in ea, dignior eſt, ut recipiatur ſermo eius,
cum non contradicit ei alius: quandoquidem narrator cũ additione ſcit, quod non ſcit alius, & con
ſequitur, quod non conſequitur alius. Nã qui narrat de aliquo, quod uiderit illud, antequam uiderit
ipſum alius, dignior eſt, ut conſequatur, quod intendit, quando nõ exiſtimatur de eo ſuſpicio. Præ-
mittam igitur ad illud, quod inter manus meas eſt, propoſitiones quaſdam multi iuuaminis.
rimum eius, ſemper cadit radius ſolis nocte & die: & nõ apparet illud in ipſo, propter ipſius ſubtili-
tatem. Et ſuper terram non eſt corpus ſpiſsius aere, niſi uapores aſcendẽtes, quibus non deeſt ſem-
per, quin illuminentur à ſole. Tunc uerò, quando pyramis umbræ ab eo remouetur, quod de uapo-
rum ſphæra terram continente uiſus noſtri conſequuntur, & recipit eos corpus ſolis, & cadunt ſu-
per eos radij eius, ſuſpenditur cum eo radius, & defert ipſum nobis, & conſequuntur ipſum uiſus
noſtri, & uidetur à nobis eius lumen, ſicut uidemus ipſum apparere in nubibus ex coloratione hu-
miditatum aſcen dentiũ, & ſicut colores, qui in roribus uidentur, in forma portionis circuli, & alio-
rum modorum. Quãdo ergo uolumus ſcire, quanta ſit ultima eleuatio illorũ uaporum à ſuperficie
terræ: tunc ad eam cognitionem præmittũtur quatuor res, quarum nulla excuſatur, & præter ipſas
nulla alia re indigemus, ita ut nõ poſsit fieri per minus, nec ſit neceſſarium plus. Illa autem quatuor
ſunt: corpus terræ: corpus ſolis: longitudo centri ſolis à centro terræ in omni ſitu: & quanta ſit de-
preſsio ſolis ab horizonte, donec appareat crepuſculum matutinum. Corpus autem terræ eſt ſicut
inſtrumentum omnium aliorum: & quantitas circuli magni continentis eam, ſecũdum quod dixe-
runt ſapientes, & ſignificauerunt illud per propoſitiones certas, eſt 24000 milliaria. Et dixerunt,
quòd per quãtitatem, qua medietas diametri terræ eſt pars una, eſt medietas diametri ſolis quinq;
partes, & medietas partis: & per eam eſt longitudo centri ſolis à cẽtro terræ in longitudine media,
(non in omni ſitu) mille & centum & circiter decem partes: & quòd depreſsio ſolis ab horizonte,
cum oritur crepuſculum, eſt 18 gradus: & iã inuenitur ſuper 19: & ſuper hoc fabricabo ſupputatio-
nem noſtram: quoniã cum narrator rei eſt cũ additione in ea, dignior eſt, ut recipiatur ſermo eius,
cum non contradicit ei alius: quandoquidem narrator cũ additione ſcit, quod non ſcit alius, & con
ſequitur, quod non conſequitur alius. Nã qui narrat de aliquo, quod uiderit illud, antequam uiderit
ipſum alius, dignior eſt, ut conſequatur, quod intendit, quando nõ exiſtimatur de eo ſuſpicio. Præ-
mittam igitur ad illud, quod inter manus meas eſt, propoſitiones quaſdam multi iuuaminis.
2. Si ſphæricũ luminoſum illuminet opacum æquale: hemiſphæriũ illuminabit. Vitell. 26 p 2.
DIco ergo, quòd omnium duarum ſphærarum æqualium, inter
249[Figure 249]g a e h c d b z quas non eſt aliud corpus, quod unam earum alteri abſcondat:
illud, quod ex unaquaq; earum uerſa facie reſpicit alteram, eſt
medietas eius æqualiter. Et ſignifico per uerſam faciẽ unius reſpectu
alterius: quòd ſi una earum eſt luminoſa, & altera recipiẽs lumen, illu-
minatur, & relucet medietas recipientis lumen. Cuius exemplum eſt,
ut ſint duæ ſphæræ a & b æquales: & pono, ut aliqua ſuperficies plana
tranſeat per centrũ utriuſq; : ſecabit ergo duas ſphæras ſuper duos cir-
culos æquales, & in ſuperficie una [per 1th. 1 ſphær. Theodoſij. ] Sint
ergo illi duo circuli a g h, b d c: & cõtinuabo a cum b: & protrahã duas
lineas a g, b d perpendiculares ſuper lineam a b: [per 11 p 1] ergo ipſæ
ſunt æquidiſtantes [per 28 p 1] & continuabo g cum d. Et quoniã duæ
lineæ a g, b d ſunt ęquales [per 15 d 1: quia ſunt ſemidiametri ęqualium
circulorum] & æquidiſtantes [è cõcluſo] duæ lineæ a b, g d ſimiliter
erunt æquales & æquidiſtantes: [per 33 p 1] ergo duo] anguli ad g & d
ſunt recti: [per ſecundam partem 34 p 1] ergo linea g d eſt contingens
duos circulos [per conſectarium 16 p 3. ] Et quando nos protrahemus
g a & b d ſecundum rectitudinem, ad duas circumferentias duorũ cir-
culorum, uſq; ad duo puncta e & z, deinde cõtinuabimus e cum z: erit
recta linea e z contingens duos circulos [ijſdem de cauſsis, quibus d g
tangere oſtenſa eſt: ] & erit una quæq; duarum portionum g h e, d c z,
quarum una eſt uerſa facie ad alterã, medietas circuli [per 17 d 1] quo-
niam unam quamq; earum fecat diameter circuli. Et ſimiliter cõtingit
in omnibus ſuperficiebus planis, quæ tranſeunt per duo centra duarũ
ſphærarum. Iam igitur declaratum eſt, quòd lineæ egredientes ex una duarum ſphærarum ad alte-
ram, contingunt utraſq; ſimul, & comprehendunt ex unaquaque earum medietatem. Et illud eſt,
quod declarare uoluimus.
249[Figure 249]g a e h c d b z quas non eſt aliud corpus, quod unam earum alteri abſcondat:
illud, quod ex unaquaq; earum uerſa facie reſpicit alteram, eſt
medietas eius æqualiter. Et ſignifico per uerſam faciẽ unius reſpectu
alterius: quòd ſi una earum eſt luminoſa, & altera recipiẽs lumen, illu-
minatur, & relucet medietas recipientis lumen. Cuius exemplum eſt,
ut ſint duæ ſphæræ a & b æquales: & pono, ut aliqua ſuperficies plana
tranſeat per centrũ utriuſq; : ſecabit ergo duas ſphæras ſuper duos cir-
culos æquales, & in ſuperficie una [per 1th. 1 ſphær. Theodoſij. ] Sint
ergo illi duo circuli a g h, b d c: & cõtinuabo a cum b: & protrahã duas
lineas a g, b d perpendiculares ſuper lineam a b: [per 11 p 1] ergo ipſæ
ſunt æquidiſtantes [per 28 p 1] & continuabo g cum d. Et quoniã duæ
lineæ a g, b d ſunt ęquales [per 15 d 1: quia ſunt ſemidiametri ęqualium
circulorum] & æquidiſtantes [è cõcluſo] duæ lineæ a b, g d ſimiliter
erunt æquales & æquidiſtantes: [per 33 p 1] ergo duo] anguli ad g & d
ſunt recti: [per ſecundam partem 34 p 1] ergo linea g d eſt contingens
duos circulos [per conſectarium 16 p 3. ] Et quando nos protrahemus
g a & b d ſecundum rectitudinem, ad duas circumferentias duorũ cir-
culorum, uſq; ad duo puncta e & z, deinde cõtinuabimus e cum z: erit
recta linea e z contingens duos circulos [ijſdem de cauſsis, quibus d g
tangere oſtenſa eſt: ] & erit una quæq; duarum portionum g h e, d c z,
quarum una eſt uerſa facie ad alterã, medietas circuli [per 17 d 1] quo-
niam unam quamq; earum fecat diameter circuli. Et ſimiliter cõtingit
in omnibus ſuperficiebus planis, quæ tranſeunt per duo centra duarũ
ſphærarum. Iam igitur declaratum eſt, quòd lineæ egredientes ex una duarum ſphærarum ad alte-
ram, contingunt utraſq; ſimul, & comprehendunt ex unaquaque earum medietatem. Et illud eſt,
quod declarare uoluimus.
3. Si ſphæricum luminoſum illuminet opacum min{us}: pl{us} hemiſphærio illuminabit. Vi-
tell. 27 p 2.
tell. 27 p 2.
QVòd ſi una duarum ſphærarum eſt maior altera:
tũc illud, quod ex minore uerſa facie reſpi-
cit maiorem, eſt plus medietate minoris: & quod ex maiore uerſa facie reſpicit minorem,
eſt minus medietate maioris. Cuius exemplum eſt, ut ſint duæ ſphæræ a & b: & ſphæra a ſit
maior. Protrahã ergo ſuperficiẽ planã, tranſeuntẽ per cẽtra utriuſq; : ſecabit ergo utrãq; earũ in duo
media ſuք duos circulos a g d, b e z [per 1 the. 1 ſphęr. ] & cõtinuabo a cũ b, & protrahã ipſam ſecũdũ
rectitudinẽ in partẽ h: & ponã proportionẽ medietatis diametri circuli a g d ad medietatẽ diametri
circuli b e z, ſicut ꝓportio a h ad b h. Eius uerò acceptio eſt prõpta ex tractatu ſexto & ꝗnto Eucli-
dis [ſi enim trib. rectis datis, differẽtia nẽpe ſemidiametrorũ circulorũ a & b: ſemidiametro b c mi-
noris circuli, & ipſa a b, inueniatur ք 12 p 6 quarta ꝓportionalis b h: erit ք 18 p 5 ut a d ſemidiameter
cit maiorem, eſt plus medietate minoris: & quod ex maiore uerſa facie reſpicit minorem,
eſt minus medietate maioris. Cuius exemplum eſt, ut ſint duæ ſphæræ a & b: & ſphæra a ſit
maior. Protrahã ergo ſuperficiẽ planã, tranſeuntẽ per cẽtra utriuſq; : ſecabit ergo utrãq; earũ in duo
media ſuք duos circulos a g d, b e z [per 1 the. 1 ſphęr. ] & cõtinuabo a cũ b, & protrahã ipſam ſecũdũ
rectitudinẽ in partẽ h: & ponã proportionẽ medietatis diametri circuli a g d ad medietatẽ diametri
circuli b e z, ſicut ꝓportio a h ad b h. Eius uerò acceptio eſt prõpta ex tractatu ſexto & ꝗnto Eucli-
dis [ſi enim trib. rectis datis, differẽtia nẽpe ſemidiametrorũ circulorũ a & b: ſemidiametro b c mi-
noris circuli, & ipſa a b, inueniatur ք 12 p 6 quarta ꝓportionalis b h: erit ք 18 p 5 ut a d ſemidiameter
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib