1ad ſinum totum EB, & per DB vt DS ad DB: idem dico de aliis.
Hinc colligo primò, omnes determinationes nouas in hypotheſi glo
borum æqualium eſſe ſubduplas in eiſdem angulis priorum determina
tionum in hypotheſi corporis reflectentis immobilis.
borum æqualium eſſe ſubduplas in eiſdem angulis priorum determina
tionum in hypotheſi corporis reflectentis immobilis.
Colligo ſecundò, omnes reflexiones fieri neceſſariò per eandem li
neam, quæ ſcilicet eſt Tangens puncti contactus globi reflectentis, quod
valdè mirificum eſt, & facilè obſeruabunt, qui Tudicula minore ludunt.
Colligo ſexto, cum angulus incidentiæ eſt 60. lineam reflexam eſſe ſub
duplam directæ quæ vlteriùs produceretur; infrà verò ſexto eſſe maio
rem, ſuprà verò eſſe minorem, eſt autem longitudo lineæ ſinus comple
menti anguli incidentiæ. v.g. ſi linea incidentiæ ſit EB eſt EG, ſi DB
eſt DH, ſi VB eſt VX.
neam, quæ ſcilicet eſt Tangens puncti contactus globi reflectentis, quod
valdè mirificum eſt, & facilè obſeruabunt, qui Tudicula minore ludunt.
Colligo ſexto, cum angulus incidentiæ eſt 60. lineam reflexam eſſe ſub
duplam directæ quæ vlteriùs produceretur; infrà verò ſexto eſſe maio
rem, ſuprà verò eſſe minorem, eſt autem longitudo lineæ ſinus comple
menti anguli incidentiæ. v.g. ſi linea incidentiæ ſit EB eſt EG, ſi DB
eſt DH, ſi VB eſt VX.
Theorema 64.
Si globus minor in maiorem impingatur, qui ab eo tamen moueatur per li
neam connectentem centra vtriuſque impactus, reflectitur; ratio eſt, quia ma
ior globus eſt maius impedimentum, vt iam diximus Th. 131.lib.1.id
eſt, vt clariùs hic explicetur, quæ ibidem tantùm obiter indicauimus,
noua determinatio maior eſt priore, quia ceſsio eſt minor impulſione; ſit
autem. v.g. globus reflectens duplus impacto; igitur motus eſt ſubduplus,
quia ſcilicet impetus diſtribuitur pluribus partibus ſubjecti; igitur ſin
gulæ minùs habent; igitur impetus eſt remiſsior; igitur motus tardior;
igitur ceſsio minor ſubduplo; igitur determinatio noua eſt maior æqua
li 1/2 hinc debet neceſſariò reflecti, quia quotieſcunque ad lineas op
poſitas ex diametro determinatur impetus, maior determinatio præua
let pro rata per Th.134.lib.1. nam perinde ſe habet, atque ſi eſſet duplex
impetus; quanta porrò eſſe debeat linea reflexa, determinari poteſt; ſi
enim determinatio noua eſſet ſolilaria mobile cum eo impetu, quem ha
bet conficeret v.g. BA vel BF; diuidatur BF in duas partes æquales in υ,
determinatio noua eſt ad priorem vt 3. ad 2. aſſumatur Fβ æqualis Bυ;
igitur propter determinationem priorem oppoſitam ſcilicet BA detra
hi debent duæ partes toti Bβ ſcilicet βυ æqualis BA; igitur linea re
flexa erit Bυ dupla totius BF; ſit etiam globus reflectens, qui mouetur
ab impacto, quadruplus, determinatio noua erit ad priorem vt 7. ad 4.
fit Bδ ad BA vt 7. ad 4. ex Bδ detrahatur DH æqualis BA, ſupereſt
HB id eſt 3/4 totius BF; non poteſt autem eſſe maior determinatio no
ua priore quàm in ratione dupla, vt diximus ſuprà. Ratio eſt, quia eò mi
nor eſt determinatio noua, quò maior eſt motus impreſſus globo maiori
reflectenti; igitur tantum detrahitur duplæ, quantum additur motus; ſi
motus eſt æqualis, detrahitur duplæ æqualis priori; igitur ſupereſt æqua
lis; ſi motus eſt ſubduplus, detrahitur duplæ ſubdupla prioris; igitur ſu
pereſt 1/2 ſi ſubquadruplus detrahitur duplæ ſubquadrupla prioris, igitur
ſupereſt 1 3/4 ſi ſit duplus motus, determinatio noua eſt ſubdupla; igitur
priori detrahitur 1/2 de quo infrà; quod autem ſpectat ad longitudi
nes linearum non eſt difficultas; quippe determinatio minor detrahi
deber maiori.
neam connectentem centra vtriuſque impactus, reflectitur; ratio eſt, quia ma
ior globus eſt maius impedimentum, vt iam diximus Th. 131.lib.1.id
eſt, vt clariùs hic explicetur, quæ ibidem tantùm obiter indicauimus,
noua determinatio maior eſt priore, quia ceſsio eſt minor impulſione; ſit
autem. v.g. globus reflectens duplus impacto; igitur motus eſt ſubduplus,
quia ſcilicet impetus diſtribuitur pluribus partibus ſubjecti; igitur ſin
gulæ minùs habent; igitur impetus eſt remiſsior; igitur motus tardior;
igitur ceſsio minor ſubduplo; igitur determinatio noua eſt maior æqua
li 1/2 hinc debet neceſſariò reflecti, quia quotieſcunque ad lineas op
poſitas ex diametro determinatur impetus, maior determinatio præua
let pro rata per Th.134.lib.1. nam perinde ſe habet, atque ſi eſſet duplex
impetus; quanta porrò eſſe debeat linea reflexa, determinari poteſt; ſi
enim determinatio noua eſſet ſolilaria mobile cum eo impetu, quem ha
bet conficeret v.g. BA vel BF; diuidatur BF in duas partes æquales in υ,
determinatio noua eſt ad priorem vt 3. ad 2. aſſumatur Fβ æqualis Bυ;
igitur propter determinationem priorem oppoſitam ſcilicet BA detra
hi debent duæ partes toti Bβ ſcilicet βυ æqualis BA; igitur linea re
flexa erit Bυ dupla totius BF; ſit etiam globus reflectens, qui mouetur
ab impacto, quadruplus, determinatio noua erit ad priorem vt 7. ad 4.
fit Bδ ad BA vt 7. ad 4. ex Bδ detrahatur DH æqualis BA, ſupereſt
HB id eſt 3/4 totius BF; non poteſt autem eſſe maior determinatio no
ua priore quàm in ratione dupla, vt diximus ſuprà. Ratio eſt, quia eò mi
nor eſt determinatio noua, quò maior eſt motus impreſſus globo maiori
reflectenti; igitur tantum detrahitur duplæ, quantum additur motus; ſi
motus eſt æqualis, detrahitur duplæ æqualis priori; igitur ſupereſt æqua
lis; ſi motus eſt ſubduplus, detrahitur duplæ ſubdupla prioris; igitur ſu
pereſt 1/2 ſi ſubquadruplus detrahitur duplæ ſubquadrupla prioris, igitur
ſupereſt 1 3/4 ſi ſit duplus motus, determinatio noua eſt ſubdupla; igitur
priori detrahitur 1/2 de quo infrà; quod autem ſpectat ad longitudi
nes linearum non eſt difficultas; quippe determinatio minor detrahi
deber maiori.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib