290260GEOMETR. PRACT.
SCHOLIVM.
Dividi ergo poterit quælibet figura rectilinea in quotuis partes æquales
11Quo pacto fi-
gura data ſe-
c{et}ur per li-
ne{as} parallel{as}
in quotuis par
t{es} æqual{es}. per lineas, quæ datæ cuiuis rectæ lineæ æquidiſtent. Nam ſi verbi gratia data fi-
gura ſecanda ſit in 8. partes æquales per lineas datæ rectæ parallelas, diuidemus
eam primum in duas partes inter ſe proportionem habentes 1. ad 7. Ita namque
prior pars erit {1/8}. totius figuræ. Deinde poſteriorem partem ſecabimus in pro-
portionem 1. ad 6. ita vt prior pars huius diuiſionis ſit {1/7}. illius partis diuiſæ, hoc
eſt, {1/7}. totius figuræ, cum pars illa diuiſa complectatur {7/8}. totius figuræ. Poſtea
partem poſt eriorem proximæ diuiſionis partiemur in proportionem 1. ad 5. Et
poſteriorem huius diuiſionis partem in proportionem 1. ad 4. Atqueita dein-
ceps, minuendo ſemper, don@c ad partem deueniamus, quæ ſecanda ſit in pro-
portionem 1. ad 1. hoc eſt, in partes æquales.
11Quo pacto fi-
gura data ſe-
c{et}ur per li-
ne{as} parallel{as}
in quotuis par
t{es} æqual{es}. per lineas, quæ datæ cuiuis rectæ lineæ æquidiſtent. Nam ſi verbi gratia data fi-
gura ſecanda ſit in 8. partes æquales per lineas datæ rectæ parallelas, diuidemus
eam primum in duas partes inter ſe proportionem habentes 1. ad 7. Ita namque
prior pars erit {1/8}. totius figuræ. Deinde poſteriorem partem ſecabimus in pro-
portionem 1. ad 6. ita vt prior pars huius diuiſionis ſit {1/7}. illius partis diuiſæ, hoc
eſt, {1/7}. totius figuræ, cum pars illa diuiſa complectatur {7/8}. totius figuræ. Poſtea
partem poſt eriorem proximæ diuiſionis partiemur in proportionem 1. ad 5. Et
poſteriorem huius diuiſionis partem in proportionem 1. ad 4. Atqueita dein-
ceps, minuendo ſemper, don@c ad partem deueniamus, quæ ſecanda ſit in pro-
portionem 1. ad 1. hoc eſt, in partes æquales.
Hoc idem effici poterit ea ratione, quam ad finem ſcholij propoſ.
4.
expo-
ſuimus: ſi videlicetlatus quadrati H I, quod rectilineo dato conſtructum eſt
æquale, in tot æquales partes ſecetur, in quot partes datum rectilineum diuiden-
dum eſt, & primo rectilineum diuidatur in proportionem primæ partis ad reli-
quas: Deinde poſterior pars rectilinei in proportionem ſecundæ partis lateris
H I, ad reliquas: at que ita deinceps, & c.
ſuimus: ſi videlicetlatus quadrati H I, quod rectilineo dato conſtructum eſt
æquale, in tot æquales partes ſecetur, in quot partes datum rectilineum diuiden-
dum eſt, & primo rectilineum diuidatur in proportionem primæ partis ad reli-
quas: Deinde poſterior pars rectilinei in proportionem ſecundæ partis lateris
H I, ad reliquas: at que ita deinceps, & c.
Atqve hic finem habet noſtra Geodæſia complectens diuiſionem omnium
figurarum rectilinearum: ſequuntur iam particulares nonnullæ diuiſiones qua-
rundam figurarum, quæ tum, quia ſubtiles acutaſque demonſtrationes conti-
nent, tum quia pleraſque earum eruditi quo que Geometræ, vt Leonardus Pi-
ſanus, Frater Lucas Pacciolus, & Nicolaus Tartalea tradiderunt, omittendæ
nullo modo viſæ ſunt: Vt autem Geometricè eas demonſtremus, præmittenda
ſunt Theoremata nonnulla, quorum primum ſit hoc.
figurarum rectilinearum: ſequuntur iam particulares nonnullæ diuiſiones qua-
rundam figurarum, quæ tum, quia ſubtiles acutaſque demonſtrationes conti-
nent, tum quia pleraſque earum eruditi quo que Geometræ, vt Leonardus Pi-
ſanus, Frater Lucas Pacciolus, & Nicolaus Tartalea tradiderunt, omittendæ
nullo modo viſæ ſunt: Vt autem Geometricè eas demonſtremus, præmittenda
ſunt Theoremata nonnulla, quorum primum ſit hoc.
THEOREMA 2. PROPOS. 6.
SI duo triangula æqualia habeant vnum latus commune, &
in diuerſas
partes vergant: Recta oppoſitos angulos connectens à latere illo
communi bifariam ſecatur.
partes vergant: Recta oppoſitos angulos connectens à latere illo
communi bifariam ſecatur.
Sint æqualia duo triangula A B C, A B D, habentia latus A B, commune, &
in
diuerſas partes vergentia. Dico rectam C D, oppoſitos angulos C, D, iungentem
ſecari in E, bifariam à latere com̃uni A B. Quoniã enim eſt tá
193[Figure 193]221. ſexti.
triangulum A C E, ad triangulum A D E, quàm triangulum B C E,
ad triangulum B D E, vt C E, ad E D; erit triangulum A C E, 3311. quinti. triangulum A D E, vt triangulum B C E, ad triangulum B D E.
4412. quinti. Igitur erunt quo que duo triangula ſimul A C E, B C E, hoc eſt, totum triangulum A B C, ad duo triangula ſimul A D E, B D E, id
eſt, ad totum triangulum A B D, vt A C E, ad A D E, hoc eſt, vt
C E, ad E D. Cum ergo triangula A B C, A B D, ponantur æqualia; erunt quo-
que rectæ C E, E D, æquales, ac proinde C D, in E, ſecta eſt bifariam. quod erat
oſtendendum.
diuerſas partes vergentia. Dico rectam C D, oppoſitos angulos C, D, iungentem
ſecari in E, bifariam à latere com̃uni A B. Quoniã enim eſt tá
ad triangulum B D E, vt C E, ad E D; erit triangulum A C E, 3311. quinti. triangulum A D E, vt triangulum B C E, ad triangulum B D E.
4412. quinti. Igitur erunt quo que duo triangula ſimul A C E, B C E, hoc eſt, totum triangulum A B C, ad duo triangula ſimul A D E, B D E, id
eſt, ad totum triangulum A B D, vt A C E, ad A D E, hoc eſt, vt
C E, ad E D. Cum ergo triangula A B C, A B D, ponantur æqualia; erunt quo-
que rectæ C E, E D, æquales, ac proinde C D, in E, ſecta eſt bifariam. quod erat
oſtendendum.