291261LIBER SEXTVS.
THEOR. 3. PROPOS. 7.
SI in triangulo baſi parallela ducatur, &
extrema parallelarum rectis
iungantur ſe ſeinterſecantibus: habebit vtriuſuis harum rectarum ſe-
gmentur ab angulo incipiens ad reliquum in latere terminatum ean-
dem proportionem, quam latus ab illa recta diuiſum ad partem eius
ſuperiorem. Recta autem ex tertio angulo per interſectionem dicta-
rum rectarum extenſa ſecabit vtramque parallelam bifariam.
iungantur ſe ſeinterſecantibus: habebit vtriuſuis harum rectarum ſe-
gmentur ab angulo incipiens ad reliquum in latere terminatum ean-
dem proportionem, quam latus ab illa recta diuiſum ad partem eius
ſuperiorem. Recta autem ex tertio angulo per interſectionem dicta-
rum rectarum extenſa ſecabit vtramque parallelam bifariam.
In triangulo ABC, ducta ſit DE, baſi BC, parallela, &
iunctæ rectæ BE, CD,
ſeinterſecent in F. Dico eſſe BF, ad FE, vt AC, ad AE: Item CF, ad FD, vt AB,
ad AD. Et iunctam rectam AF, ſecare parallelas DE, BC, bi-
fariam in G, & H. Quoniam enim triangula B D C, C E B,
194[Figure 194]1137. primi.
qualia ſunt;
ablato communi BFC, reliqua BDF, CEF, æqua-
lia quoque erunt. Quia verò eſt, vt B D, ad D A, ita C E, 222. ſexti. EA: Vt autem BD, ad DA, ita eſt triangulum BFD, ad 331. ſexti. gulum AFD: Et vt CE, ad EA, ita triangulum CFE, ad trian-
gulum AFE; erit quoque triangulum BFD, ad triangulum AFD, vt triangulum
CFE, ad triangulum AFE. Cum ergo triangulum BFD, triangulo CFE, oſten-
ſum ſit æquale; erit quoque triangulum AFD, triangulo AFE, æquale. 4414. quinti. tur DE, in G, ſecta eſt bifariam: ac proinde & parallela BC, ſecta erit 556. hui{us}. in H. Et quoniam triangulum AFB, ad triangula æqualia AFD, AFE, 66ſchol. 4. ſexti. habetproportionem; eſt que vt AFB, ad AFD, ita AB, ad AD: Et vt AFB, 777. quinti. AFE, ita BF, ad FE: erit quoque BA, ad AD, ideoque AC, ad AE, vt BF, ad FE:
881. ſexti. Eademque ratione erit A B, ad A D, vel A C, ad A E, vt C F, ad F D. quod
991. ſexti. etiam inde patet; cum ſit vt C F, ad F D, ita C F E, ad D E F, hoc eſt, ita B F 10101. ſexti. ipſi CFE, æquale ad idem DEF, hoc eſt, ita BF, ad FE. quod erat dum.
ſeinterſecent in F. Dico eſſe BF, ad FE, vt AC, ad AE: Item CF, ad FD, vt AB,
ad AD. Et iunctam rectam AF, ſecare parallelas DE, BC, bi-
fariam in G, & H. Quoniam enim triangula B D C, C E B,
lia quoque erunt. Quia verò eſt, vt B D, ad D A, ita C E, 222. ſexti. EA: Vt autem BD, ad DA, ita eſt triangulum BFD, ad 331. ſexti. gulum AFD: Et vt CE, ad EA, ita triangulum CFE, ad trian-
gulum AFE; erit quoque triangulum BFD, ad triangulum AFD, vt triangulum
CFE, ad triangulum AFE. Cum ergo triangulum BFD, triangulo CFE, oſten-
ſum ſit æquale; erit quoque triangulum AFD, triangulo AFE, æquale. 4414. quinti. tur DE, in G, ſecta eſt bifariam: ac proinde & parallela BC, ſecta erit 556. hui{us}. in H. Et quoniam triangulum AFB, ad triangula æqualia AFD, AFE, 66ſchol. 4. ſexti. habetproportionem; eſt que vt AFB, ad AFD, ita AB, ad AD: Et vt AFB, 777. quinti. AFE, ita BF, ad FE: erit quoque BA, ad AD, ideoque AC, ad AE, vt BF, ad FE:
881. ſexti. Eademque ratione erit A B, ad A D, vel A C, ad A E, vt C F, ad F D. quod
991. ſexti. etiam inde patet; cum ſit vt C F, ad F D, ita C F E, ad D E F, hoc eſt, ita B F 10101. ſexti. ipſi CFE, æquale ad idem DEF, hoc eſt, ita BF, ad FE. quod erat dum.
THEOR. 4. PROPOS. 8.
SI in triangulo à duobus angulis duæ rectæ ducantur ad media puncta
oppoſitorum laterum: Recta ex angulo reliquo perinterſectionem
earum deducta ſecat quoque reliquum latus bifariam. Cuiuslibet au-
tem illarum trium linearum ſegmentum prope angulum adreliquum
ſegmentum duplam habet proportionem. Triangulum denique per
rectas ab interſectione ad angulos ductas in tria triangula æqualia di-
uiditur.
oppoſitorum laterum: Recta ex angulo reliquo perinterſectionem
earum deducta ſecat quoque reliquum latus bifariam. Cuiuslibet au-
tem illarum trium linearum ſegmentum prope angulum adreliquum
ſegmentum duplam habet proportionem. Triangulum denique per
rectas ab interſectione ad angulos ductas in tria triangula æqualia di-
uiditur.
In triangulo præcedentis propoſ.
ABC, duærectæ BE, CD,
ſecent latera AC, AB, bifariamin E, D, ſe autem mutuo interſe-
195[Figure 195]
cet in F.
Dico rectam ductam AF, ſecare quoque latus BC, bi-
fariamin H, & c. Iuncta enim recta D E, parallela erit ipſi B 11112. ſexti. cum ſecet latera A B, A C, proportionaliter, in partes videlicet
æquales: Quamobrem A F, vtramque parallelam D E, B 12127. hui{us}. bifariam ſecabit. quod eſt primum.
ſecent latera AC, AB, bifariamin E, D, ſe autem mutuo interſe-
fariamin H, & c. Iuncta enim recta D E, parallela erit ipſi B 11112. ſexti. cum ſecet latera A B, A C, proportionaliter, in partes videlicet
æquales: Quamobrem A F, vtramque parallelam D E, B 12127. hui{us}. bifariam ſecabit. quod eſt primum.