291253DE MATHÉMATIQUE. Liv. VII.
Corollaire I.
522.
Il ſuit des deux démonſtrations précédentes, que la
propoſition eſt encore vraie dans le cas où les angles des deux
triangles ſeroient ſeulement ſupplément l’un de l’autre. Pour
le prouver, ſoit prolongée la ligne F D en G, de maniere que
G D = F D, & ſoit tirée E D: les triangles G E D, D E F,
ayant des baſes égales, & leur ſommet au même point ſeront
égaux en ſuperficie: donc puiſque A B C: D E F : : A B x A C:
D E x D F, on aura auſſi, en mettant à la place du triangle
D E F ſon égal G D E, & à la place du rectangle D E x D F ſon
égal D E x D G, A B C: G D E : : A B x A C : G D x D E.
propoſition eſt encore vraie dans le cas où les angles des deux
triangles ſeroient ſeulement ſupplément l’un de l’autre. Pour
le prouver, ſoit prolongée la ligne F D en G, de maniere que
G D = F D, & ſoit tirée E D: les triangles G E D, D E F,
ayant des baſes égales, & leur ſommet au même point ſeront
égaux en ſuperficie: donc puiſque A B C: D E F : : A B x A C:
D E x D F, on aura auſſi, en mettant à la place du triangle
D E F ſon égal G D E, & à la place du rectangle D E x D F ſon
égal D E x D G, A B C: G D E : : A B x A C : G D x D E.
Corollaire II.
523.
Comme les parallélogrammes ſont doubles des trian-
gles de même baſe & de même hauteur, il s’enſuit que deux
parallélogrammes quelconques, qui ont un angle égal ou ſup-
plément l’un de l’autre, ſont entr’eux comme les produits des
côtés qui comprennent cet angle.
gles de même baſe & de même hauteur, il s’enſuit que deux
parallélogrammes quelconques, qui ont un angle égal ou ſup-
plément l’un de l’autre, ſont entr’eux comme les produits des
côtés qui comprennent cet angle.
Corollaire III.
524.
Si les côtés qui comprennent l’angle égal ſont réci-
proques, c’eſt-à-dire ſi l’on a cette analogie AB : DE : : DF : AC,
les rectangles A B x A C, D E x D F ſeront égaux: donc les
triangles ou les parallélogrammes qui ſont dans la raiſon de
ces rectangles ſeront auſſi égaux. On voit par-là que les ar-
ticles 390 & 395 deviennent des corollaires trés-ſimples de
cette propoſition. On peut donc établir généralement, que
deux triangles ou deux parallélogrammes ſont égaux, lorſqu’ils
ont un angle égal ou des angles ſupplémens l’un de l’autre, compris
entre des côtés réciproques.
proques, c’eſt-à-dire ſi l’on a cette analogie AB : DE : : DF : AC,
les rectangles A B x A C, D E x D F ſeront égaux: donc les
triangles ou les parallélogrammes qui ſont dans la raiſon de
ces rectangles ſeront auſſi égaux. On voit par-là que les ar-
ticles 390 & 395 deviennent des corollaires trés-ſimples de
cette propoſition. On peut donc établir généralement, que
deux triangles ou deux parallélogrammes ſont égaux, lorſqu’ils
ont un angle égal ou des angles ſupplémens l’un de l’autre, compris
entre des côtés réciproques.
Corollaire IV.
525.
On pourroit auſſi déduire de cette propoſition la pro-
priété commune à toutes les figures ſemblables, d’être en-
tr’elles comme les quarrés des côtés homologues: car les figures
ſemblables étant toutes compoſées de triangles ſemblables,
& les triangles ſemblables ayant les côtés homologues propor-
tionnels, ceux qui contiendront des angles égaux, ſeront des
côtés homologues: donc puiſque ces triangles ſont
priété commune à toutes les figures ſemblables, d’être en-
tr’elles comme les quarrés des côtés homologues: car les figures
ſemblables étant toutes compoſées de triangles ſemblables,
& les triangles ſemblables ayant les côtés homologues propor-
tionnels, ceux qui contiendront des angles égaux, ſeront des
côtés homologues: donc puiſque ces triangles ſont