291105
SCHOLIVM.
HIs peractis, patet baſes A C, I L æqualium portionum de eodem an-
gulo A B C neceſſariò ſe mutuò ſecare intra angulum. Nam I M,
quæ ex puncto I inter H, & C ſumpto æquidiſtans ducitur rectæ A H
neceſſariò occurrit cum A C, vt in M.
gulo A B C neceſſariò ſe mutuò ſecare intra angulum. Nam I M,
quæ ex puncto I inter H, & C ſumpto æquidiſtans ducitur rectæ A H
neceſſariò occurrit cum A C, vt in M.
Dico ampliùs earum baſium occurſum M cadere omninò inter diame-
tros B D, B E; hoc eſt inter puncta E, D; atque rectas N D, A I, L C
harũ baſim tùm puncta media, tùm extrema iungẽtes eſſe inter ſe parallelas.
tros B D, B E; hoc eſt inter puncta E, D; atque rectas N D, A I, L C
harũ baſim tùm puncta media, tùm extrema iungẽtes eſſe inter ſe parallelas.
Si enim per E agatur O
237[Figure 237]
E P ipſis A H, L I æquidi-
ſtans, & per P recta P Q
parallela ad A B, erit (ob
ipſarum æquidiſtantiam) O
E æqualis E P, itemque A
E ęqualis E Q (ob triangu-
lorum ſimilitudinem A E
O, Q E P) atque anguli ad
E ſunt æquales, quare &
ipſa triangula ęqualia erunt,
quibus communi addito tra-
petio A B P E, fiet triangu-
lum O B P æquale menſali
A B P Q, hoc eſt minus triangulo A B C, vel triangulo L B I, quare L I
eſt infra æquidiſtantem baſim O P, ſiue baſis L I ſecat baſim A C vltra E,
verſus D. Præterea cum ſit C B ad B I, vt C I ad I H, vel vt C M 11Coroll.
12. primi
huius. ad M A, ſitque C B maior B I erit C M maior M A, hoc eſt punctum M
cadet vltra D, verſus E. Itaque harum baſium occurſus eſt inter diame-
tros B N, B D. Quod idem eſt, ac ſi dicatur nullam ipſarum baſium tranſi-
re per medium punctum alterius.
ſtans, & per P recta P Q
parallela ad A B, erit (ob
ipſarum æquidiſtantiam) O
E æqualis E P, itemque A
E ęqualis E Q (ob triangu-
lorum ſimilitudinem A E
O, Q E P) atque anguli ad
E ſunt æquales, quare &
ipſa triangula ęqualia erunt,
quibus communi addito tra-
petio A B P E, fiet triangu-
lum O B P æquale menſali
A B P Q, hoc eſt minus triangulo A B C, vel triangulo L B I, quare L I
eſt infra æquidiſtantem baſim O P, ſiue baſis L I ſecat baſim A C vltra E,
verſus D. Præterea cum ſit C B ad B I, vt C I ad I H, vel vt C M 11Coroll.
12. primi
huius. ad M A, ſitque C B maior B I erit C M maior M A, hoc eſt punctum M
cadet vltra D, verſus E. Itaque harum baſium occurſus eſt inter diame-
tros B N, B D. Quod idem eſt, ac ſi dicatur nullam ipſarum baſium tranſi-
re per medium punctum alterius.
Tandem cum triangula A B C, L B I ſint æqualia, dempto com-
munitriangulo A B I, remanebit triangulum A C I ęquale trian-
gulo A L I, ſuntque ſuper eadem baſi A I, quare A I ipſi
L C æquidiſtabit; & cum inter parallelas A I, L C
interceptæ ſint duæ C A, L I proportionaliter
ſectæ in N, D, (ibi enim bifariam ſectæ
ſunt ex hypotheſi) erit quoque iun-
cta N D ipſi L C, vel A I æqui-
diſtans; vt patet ex Ele-
mentis.
munitriangulo A B I, remanebit triangulum A C I ęquale trian-
gulo A L I, ſuntque ſuper eadem baſi A I, quare A I ipſi
L C æquidiſtabit; & cum inter parallelas A I, L C
interceptæ ſint duæ C A, L I proportionaliter
ſectæ in N, D, (ibi enim bifariam ſectæ
ſunt ex hypotheſi) erit quoque iun-
cta N D ipſi L C, vel A I æqui-
diſtans; vt patet ex Ele-
mentis.