Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[291.] III.
Page: 215 (177)
[292.] IV.
Page: 216 (178)
[293.] V.
Page: 216 (178)
[294.] VI.
Page: 216 (178)
[295.] VII.
Page: 216 (178)
[296.] VIII.
Page: 217 (179)
[297.] IX.
Page: 217 (179)
[298.] X.
Page: 217 (179)
[299.] XI.
Page: 217 (179)
[300.] PROPOSITION I. Probleme.
Page: 218 (180)
[301.] PROPOSITION II. Probleme.
Page: 218 (180)
[302.] PROPOSITION III. Probleme.
Page: 219 (181)
[303.] PROPOSITION IV. Théoreme.
Page: 219 (181)
[304.] DÉMONSTRATION.
Page: 219 (181)
[305.] PROPOSITION V. Théoreme.
Page: 220 (182)
[306.] Demonstration.
Page: 220 (182)
[307.] PROPOSITION VI. Theoreme.
Page: 220 (182)
[308.] Demonstration.
Page: 220 (182)
[309.] PROPOSITION VII. Theoreme.
Page: 221 (183)
[310.] Demonstration.
Page: 221 (183)
[311.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 222 (184)
[312.] Demonstration.
Page: 222 (184)
[313.] Définitions.
Page: 222 (184)
[314.] I.
Page: 222 (184)
[315.] II.
Page: 222 (184)
[316.] PROPOSITION IX. Theoreme.
Page: 223 (185)
[317.] Demonstration.
Page: 223 (185)
[318.] PROPOSITION X. Theoreme.
Page: 223 (185)
[319.] Demonstration.
Page: 224 (186)
[320.] PROPOSITION XI. Probleme.
Page: 224 (186)
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            <s xml:id="echoid-s8733" xml:space="preserve">Il ſuit des deux démonſtrations précédentes, que la
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            propoſition eſt encore vraie dans le cas où les angles des deux
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            triangles ſeroient ſeulement ſupplément l’un de l’autre. </s>
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            le prouver, ſoit prolongée la ligne F D en G, de maniere que
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            G D = F D, & </s>
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            <s xml:id="echoid-s8736" xml:space="preserve">les triangles G E D, D E F,
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            ayant des baſes égales, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8737" xml:space="preserve">leur ſommet au même point ſeront
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            égaux en ſuperficie: </s>
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            <s xml:id="echoid-s8739" xml:space="preserve">D E F : </s>
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            <s xml:id="echoid-s8742" xml:space="preserve">D E x D F, on aura auſſi, en mettant à la place du triangle
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            D E F ſon égal G D E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8743" xml:space="preserve">à la place du rectangle D E x D F ſon
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            égal D E x D G, A B C: </s>
            <s xml:id="echoid-s8744" xml:space="preserve">G D E :</s>
            <s xml:id="echoid-s8745" xml:space="preserve">: A B x A C : </s>
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          II.</head>
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            gles de même baſe & </s>
            <s xml:id="echoid-s8750" xml:space="preserve">de même hauteur, il s’enſuit que deux
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            parallélogrammes quelconques, qui ont un angle égal ou ſup-
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            plément l’un de l’autre, ſont entr’eux comme les produits des
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            côtés qui comprennent cet angle.</s>
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          III.</head>
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            <s xml:id="echoid-s8753" xml:space="preserve">Si les côtés qui comprennent l’angle égal ſont réci-
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            proques, c’eſt-à-dire ſi l’on a cette analogie AB : </s>
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            les rectangles A B x A C, D E x D F ſeront égaux: </s>
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            triangles ou les parallélogrammes qui ſont dans la raiſon de
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            ces rectangles ſeront auſſi égaux. </s>
            <s xml:id="echoid-s8758" xml:space="preserve">On voit par-là que les ar-
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            ticles 390 & </s>
            <s xml:id="echoid-s8759" xml:space="preserve">395 deviennent des corollaires trés-ſimples de
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            cette propoſition. </s>
            <s xml:id="echoid-s8760" xml:space="preserve">On peut donc établir généralement, que
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            deux triangles ou deux parallélogrammes ſont égaux, lorſqu’ils
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            ont un angle égal ou des angles ſupplémens l’un de l’autre, compris
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            entre des côtés réciproques.</s>
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          IV.</head>
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            <s xml:id="echoid-s8763" xml:space="preserve">On pourroit auſſi déduire de cette propoſition la pro-
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            priété commune à toutes les figures ſemblables, d’être en-
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            tr’elles comme les quarrés des côtés homologues: </s>
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            ſemblables étant toutes compoſées de triangles ſemblables,
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            <s xml:id="echoid-s8766" xml:space="preserve">donc puiſque ces triangles ſont </s>
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        </div>
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