292106
LEMMA XV. PROP. LXXVI.
Si in angulo A B C applicatæ fuerint quotcunque rectæ lineæ
A C, D E, & c. inter ſe parallelæ; quæ a quacunque alia recta F
G vtrique lateri dati anguli occurrente in F, G, ſecentur in
H, I, & c. Dico vt rectangulum F H G ad D H E, ita eſſe rectan-
gulum FIG, ad AIC.
A C, D E, & c. inter ſe parallelæ; quæ a quacunque alia recta F
G vtrique lateri dati anguli occurrente in F, G, ſecentur in
H, I, & c. Dico vt rectangulum F H G ad D H E, ita eſſe rectan-
gulum FIG, ad AIC.
ETenim ratio rectanguli F
238[Figure 238]
H G ad D H E, com-
ponitur ex ratione F H ad H
D, ſiue ex F I ad I A; & ex
ratione G H ad H E, ſiue ex
G I ad I C; ſed & ratio re-
ctanguli F I G ad A I C ex
ijſdem rationibus componi-
tur, quapropter rectangulum
F H G ad D H E, eſt vt re-
ctangulum F I G ad A I C.
Quod erat, & c. Et permutan-
do, rectangulum F H G ad FIG, vt rectangulum D H E ad AIC.
ponitur ex ratione F H ad H
D, ſiue ex F I ad I A; & ex
ratione G H ad H E, ſiue ex
G I ad I C; ſed & ratio re-
ctanguli F I G ad A I C ex
ijſdem rationibus componi-
tur, quapropter rectangulum
F H G ad D H E, eſt vt re-
ctangulum F I G ad A I C.
Quod erat, & c. Et permutan-
do, rectangulum F H G ad FIG, vt rectangulum D H E ad AIC.
THEOR. XLVIII. PROP. LXXVII.
Si fuerint duæ æquales portiones de eodem angulo, vel de
eadem coni - ſectione, vel circulo, & ex puncto medio baſis
vnius portionis applicata ſit in angulo, vel ſectione quædam
recta linea baſi alterius portionis æquidiſtans: rectangulum ſub
ſegmentis huius applicatæ æquabitur quadrato ſemi - baſis eiuſ-
dem portionis, cui hæc ipſa applicata æquidiſtanter ducta fuit.
eadem coni - ſectione, vel circulo, & ex puncto medio baſis
vnius portionis applicata ſit in angulo, vel ſectione quædam
recta linea baſi alterius portionis æquidiſtans: rectangulum ſub
ſegmentis huius applicatæ æquabitur quadrato ſemi - baſis eiuſ-
dem portionis, cui hæc ipſa applicata æquidiſtanter ducta fuit.
SInt de eodem angulo, vt in præſenti figura, vel de quacunque coni-ſe-
ctione, vt in figuris tertij Schematiſmi, abſciſſæ duæ æquales portio-
nes A B C, H E I (vti docuimus in præcedenti, atque ex quadrageſima
huius abſolui poſſe elicitur) quarum diametri ſint B F, E G baſes verò
ſint A C, H I ab ipſis diametris bifariam ſectæ in F, G. Iam patet 11Schol.
75. h. &
per 1. Co-
roll. 40. h. baſes omninò ſe mutuò ſecare, atque inter portionum diametros vt in
M, ſiue, punctum earum occurſus M differre à punctis medijs F, G.
Itaque ſi per alterum ipſorum, vtputa per G puncto medio baſis H I, ap-
plicetur in angulo, vel ſectione recta S G T parallela alteri baſi A C, hæc
omnino ad vtranque partem cum anguli lateribus, vel cum ſectione conue-
niet, cumipſa ſit vna applicatarum ad diametrum B F. Occurrat ergo in S,
T: Dico rectangulum S G T quadrato dimidiæ baſis A C, ſiue quadrato F
C æquale eſſe.
ctione, vt in figuris tertij Schematiſmi, abſciſſæ duæ æquales portio-
nes A B C, H E I (vti docuimus in præcedenti, atque ex quadrageſima
huius abſolui poſſe elicitur) quarum diametri ſint B F, E G baſes verò
ſint A C, H I ab ipſis diametris bifariam ſectæ in F, G. Iam patet 11Schol.
75. h. &
per 1. Co-
roll. 40. h. baſes omninò ſe mutuò ſecare, atque inter portionum diametros vt in
M, ſiue, punctum earum occurſus M differre à punctis medijs F, G.
Itaque ſi per alterum ipſorum, vtputa per G puncto medio baſis H I, ap-
plicetur in angulo, vel ſectione recta S G T parallela alteri baſi A C, hæc
omnino ad vtranque partem cum anguli lateribus, vel cum ſectione conue-
niet, cumipſa ſit vna applicatarum ad diametrum B F. Occurrat ergo in S,
T: Dico rectangulum S G T quadrato dimidiæ baſis A C, ſiue quadrato F
C æquale eſſe.