292262GEOMETR. PRACT.
Deinde quia eſt, vt AB, ad AD, ita CF, ad FD:
Eſt autem AB, ipſius 117. hui{us}.
dupla;
erit quo que CF, ipſius FD, dupla.
Eademqueratione &
BF, ipſius FE;
& AF, ipſius FH, dupla erit. quod eſt ſecundum.
& AF, ipſius FH, dupla erit. quod eſt ſecundum.
Postremo quia eſt vt AF, ad FH, ita triangulum A F B, ad 221. ſexti.
BFH:
Eſt autem AF, ipſius F H, oſtenſa dupla;
erit quoque triangulum A F B,
trianguli B F H, duplum. Eſt autem & triangulum B F C, eiuſdem trianguli B-
3338. primi. FH, duplum; quod triangula B F H, C F H, æqualia ſint. Igitur æqualia erunt triangula AFB, BFC. Eodemq; modo triangulum AFC, eidem triangulo BFC,
æquale erit: ac proinde omnia tria AFB, BFC, CFA, æqualia erunt. quod eſt
tertium.
trianguli B F H, duplum. Eſt autem & triangulum B F C, eiuſdem trianguli B-
3338. primi. FH, duplum; quod triangula B F H, C F H, æqualia ſint. Igitur æqualia erunt triangula AFB, BFC. Eodemq; modo triangulum AFC, eidem triangulo BFC,
æquale erit: ac proinde omnia tria AFB, BFC, CFA, æqualia erunt. quod eſt
tertium.
COROLLARIVM.
Itaqve facilè inueniri poteſt punctum intra triangulum, à quo tres rectæ
ad tres angulos ductæ ipſum triungulum in tria æqualia triangula partiantur.
Huiuſmodi enim punctum in propoſito triangulo eſt F, vbi duæ rectæ ex duo-
bus quibuſuis angulis ad media puncta oppoſitorum laterum ductæ ſe interſe-
cant, vt in tertia parte huius propoſ. oſtendimus.
ad tres angulos ductæ ipſum triungulum in tria æqualia triangula partiantur.
Huiuſmodi enim punctum in propoſito triangulo eſt F, vbi duæ rectæ ex duo-
bus quibuſuis angulis ad media puncta oppoſitorum laterum ductæ ſe interſe-
cant, vt in tertia parte huius propoſ. oſtendimus.
THEOR. 5. PROPOS. 9.
SI in triangulo ducatur recta vtcunque duo latera ſecans:
Erit totum
triangulum ad abſciſſum triangulum, vt rectangulum ſub duobus la-
teribus ſectis totius trianguli comprehenſum, ad rectangulum ſub
duobus lateribus trianguli abſciſſi, quæ priorum ſegmenta ſunt, com-
prehenſum.
triangulum ad abſciſſum triangulum, vt rectangulum ſub duobus la-
teribus ſectis totius trianguli comprehenſum, ad rectangulum ſub
duobus lateribus trianguli abſciſſi, quæ priorum ſegmenta ſunt, com-
prehenſum.
In triangulo ABC, recta D E, ſecet latera A B, A C, in D, E.
Dico eſſe vt re-
ctangulum ſub AB, AC, adrectangulum ſub AD, AE, ita tri-
angulum ABC, ad triangulum ADE. Quoniam enim triangu-
196[Figure 196]
la ABC, ADE, angulum habent communem A;
habebunt per
propoſ. 4. ſchol. propoſ. 23. lib. 6. Euclid. eandem propor-
tionem, quamrectangula ſub lateribus AB, A C, & ſub A D,
AE, comprehenſa. quod oſtendendum erat.
ctangulum ſub AB, AC, adrectangulum ſub AD, AE, ita tri-
angulum ABC, ad triangulum ADE. Quoniam enim triangu-
propoſ. 4. ſchol. propoſ. 23. lib. 6. Euclid. eandem propor-
tionem, quamrectangula ſub lateribus AB, A C, & ſub A D,
AE, comprehenſa. quod oſtendendum erat.
PROBL. 5. PROPOS. 10.
DATVM triangulum ex dato puncto in eius latere in quotlibet par-
tes æquales diuidere.
tes æquales diuidere.
Propositione quartadecima ſcholij propoſ 33.
lib.
6.
Euclid.
tradidi-
mus regulam, qua triangulum in duas partes ſecundum datam proportionem
diuidendum ſit: Etquo pacto ex triangulo pars imperata ſit auferenda. Si igi-
tur triangulum ex dato puncto in eius latere quouis ſecandum ſit in
mus regulam, qua triangulum in duas partes ſecundum datam proportionem
diuidendum ſit: Etquo pacto ex triangulo pars imperata ſit auferenda. Si igi-
tur triangulum ex dato puncto in eius latere quouis ſecandum ſit in