292254NOUVEAU COURS
comme les produits de ces côtés, ils ſeront auſſi dans la raiſon
des quarrés des mêmes côtés: car il eſt évident que ſi l’on a
A B : A C : : D E : D F, on a auſſi A B : A B : : D E : D E : donc
en multipliant par ordre A B2 : A B x A C : : D E2 : D E x D F,
& alternando A B2 : DE2 : : A B x A C : D E x D F; mais par la
préſente propoſition, ABC : DEF : : AB x AC : DE x DF : donc
dans le cas des triangles ſemblables, ABC : DEF : : AB2 : DE2.
des quarrés des mêmes côtés: car il eſt évident que ſi l’on a
A B : A C : : D E : D F, on a auſſi A B : A B : : D E : D E : donc
en multipliant par ordre A B2 : A B x A C : : D E2 : D E x D F,
& alternando A B2 : DE2 : : A B x A C : D E x D F; mais par la
préſente propoſition, ABC : DEF : : AB x AC : DE x DF : donc
dans le cas des triangles ſemblables, ABC : DEF : : AB2 : DE2.
Corollaire V.
526.
On peut encore faire uſage de cette propoſition pour
11Figure 103. trouver un triangle A L H, qui ait un côté déterminé A L ſur
le côté A B du triangle A B C, & qui ait avec ce triangle une
raiſon donnée. Par exemple, ſi je veux que le triangle A L H
ſoit le tiers du triangle B A C, après avoir fait A B = a,
A C = b, A L = c, & A H = x; j’ai par la propoſition pré-
ſente, ab : cx : : 3 : 1; donc 3cx = ab, & dégageant l’incon-
nue, x = {ab/3c}; d’où il ſuit que pour avoir x, il faut chercher une
quatrieme proportionnelle aux lignes 3A L, A B & A C : car
de l’équation 3cx = ab, on tire cette proportion, 3c : a : : b : x.
11Figure 103. trouver un triangle A L H, qui ait un côté déterminé A L ſur
le côté A B du triangle A B C, & qui ait avec ce triangle une
raiſon donnée. Par exemple, ſi je veux que le triangle A L H
ſoit le tiers du triangle B A C, après avoir fait A B = a,
A C = b, A L = c, & A H = x; j’ai par la propoſition pré-
ſente, ab : cx : : 3 : 1; donc 3cx = ab, & dégageant l’incon-
nue, x = {ab/3c}; d’où il ſuit que pour avoir x, il faut chercher une
quatrieme proportionnelle aux lignes 3A L, A B & A C : car
de l’équation 3cx = ab, on tire cette proportion, 3c : a : : b : x.
Probleme.
Il eſt aiſé de voir que tout ſe réduit à trouver un point G
au dedans du triangle, qui ſoit tel qu’en abaiſſant ſur chaque
côté les perpendiculaires G D, G E, G F, ces trois lignes ſoient
égales entr’elles: car puiſque le cercle doit être inſcrit au trian-
gle, chaque côté ſera une tangente de ce cercle, & par conſé-
quent perpendiculaire à l’extrêmité des rayons G D, G E, G F.
Suppoſons pour un moment que le point G eſt celui qu’on de-
mande, & qu’on ait menées les perpendiculaires GD, GE,
au dedans du triangle, qui ſoit tel qu’en abaiſſant ſur chaque
côté les perpendiculaires G D, G E, G F, ces trois lignes ſoient
égales entr’elles: car puiſque le cercle doit être inſcrit au trian-
gle, chaque côté ſera une tangente de ce cercle, & par conſé-
quent perpendiculaire à l’extrêmité des rayons G D, G E, G F.
Suppoſons pour un moment que le point G eſt celui qu’on de-
mande, & qu’on ait menées les perpendiculaires GD, GE,