292286ALHAZEN& cõtinuabo m cũ a.
Angulus igitur trianguli a n m eſt rectus:
& iá protractú eſt latus n m ſecundú
rectitudiné uſq; ad t, & prouenit angulus a m t extra triangulũ, qui eſt maior recto [per 16 p 1] ſcili-
cet angulo n. Et quãdo protrahitur ab extremitate diametri circuli linea, quæ cũ ipla cõtineat plus
angulo recto: tũc illa linea nõ ſecat circulũ, nec cadit de ea intra ipſum aliquid: ergo de linea m t nó
cadit in circulo a m aliquid. Ergo punctũ m facie ad facié reſpicit circulũ z, & nõ abſcondit aliquid
ei: quoniã quando nõ abſcondit ei aliquid ex corpore iſtiuſmetſphæræ a m: tunc nulla alia res tegit
illud: quoniá nos poſuimus, ut inter duas ſphæras nõ ſit corpus aliud ab eis, quod tegat unam earũ
alteri. Et ſimiliter oſtẽdetur hoc in omni pũcto ſuք arcũ h t k. Et dico iterũ, quòd nõ eſt in arcu b e d
punctú, quod appareat circulo z: nec eſt poſsibile, ut continuetur cũ aliquo de circulo z p ք lineá, niſt
& illa linea ſecet circulũ a b, & cadat intra ipſum. Quod ſi poſsibile eſt: ꝓtrahamus à pũcto e lineam
peruenienté ad aliꝗ d de circũferentia circuli h t k l: & nó ſecet aliꝗd de circulo a e d: & ſi fuerit poſ-
ſibile, ſit linea e q l: & ꝓtrahá lineá d k in utraſq; partes duarũ extremitatũ eius: neceſſe eſt ergo, ut
occurrat lineæ e q l in duob. locis: quoniá linea d k, quá iá poſuimus contingenté duos circulos, nõ
eſt poſsibile, ut ſecet unũ duorũ circulorum, nec cadat inter utroſq; [per 16 p 3: ] & quoniã nó cadit
inter ipſos, tunc ſecabit lineam e l in duobus locis: ergo iam ſunt duæ lineæ rectæ continentes ſu-
perficiem: illud autem eſt contrarium & impoſsibile [per 12 axioma. ]
rectitudiné uſq; ad t, & prouenit angulus a m t extra triangulũ, qui eſt maior recto [per 16 p 1] ſcili-
cet angulo n. Et quãdo protrahitur ab extremitate diametri circuli linea, quæ cũ ipla cõtineat plus
angulo recto: tũc illa linea nõ ſecat circulũ, nec cadit de ea intra ipſum aliquid: ergo de linea m t nó
cadit in circulo a m aliquid. Ergo punctũ m facie ad facié reſpicit circulũ z, & nõ abſcondit aliquid
ei: quoniã quando nõ abſcondit ei aliquid ex corpore iſtiuſmetſphæræ a m: tunc nulla alia res tegit
illud: quoniá nos poſuimus, ut inter duas ſphæras nõ ſit corpus aliud ab eis, quod tegat unam earũ
alteri. Et ſimiliter oſtẽdetur hoc in omni pũcto ſuք arcũ h t k. Et dico iterũ, quòd nõ eſt in arcu b e d
punctú, quod appareat circulo z: nec eſt poſsibile, ut continuetur cũ aliquo de circulo z p ք lineá, niſt
& illa linea ſecet circulũ a b, & cadat intra ipſum. Quod ſi poſsibile eſt: ꝓtrahamus à pũcto e lineam
peruenienté ad aliꝗ d de circũferentia circuli h t k l: & nó ſecet aliꝗd de circulo a e d: & ſi fuerit poſ-
ſibile, ſit linea e q l: & ꝓtrahá lineá d k in utraſq; partes duarũ extremitatũ eius: neceſſe eſt ergo, ut
occurrat lineæ e q l in duob. locis: quoniá linea d k, quá iá poſuimus contingenté duos circulos, nõ
eſt poſsibile, ut ſecet unũ duorũ circulorum, nec cadat inter utroſq; [per 16 p 3: ] & quoniã nó cadit
inter ipſos, tunc ſecabit lineam e l in duobus locis: ergo iam ſunt duæ lineæ rectæ continentes ſu-
perficiem: illud autem eſt contrarium & impoſsibile [per 12 axioma. ]
5. Deperipheria maximi in terra circuli ſol illuminat partes 180, ſcrupula prima 27, ſcru-
pula ſecunda 52. Vitell. 59 p 10.
pula ſecunda 52. Vitell. 59 p 10.
QVod aũt oportet nos facere ſecundũ illud, quod pręmiſimus, ut inueniamus, quãta ſit quã-
titas arcus terræ illuminati à ſole: quã iã poſuimus maiorẽ eſſe medietate terræ: ponã ergo
duos circulos ſolis & terræ, ſuper quos ſecat utroſq; una ſuperficies plana, quales ſunt a b c
d e, f h g. Circulus ergo a ſit terræ, & circulus ſolis f: & protrahã duas lineas contingẽtes unũquenq;
eorũ, ſicut diximus, quæ ſint duæ lineæ b h & e g. Igitur portio b c d e exterra, eſt illuminata à ſole,
ſicut iam oſtendimus [3 n] & illud eſt plus me-
252[Figure 252]f g k h d c e a b dietate circuli. Quando ergo uolumus ſcire
quantitatẽ eius, tũc nos cõtinuabimus a cum b
& cũ f, & f cũ h: ergo b a & h fſunt æquidiſtãtes
[per 28 p 1] quoniã utræq; ſunt perpẽdiculares
ſuper lineã b h, contingentẽ duos circulos [per
18 p 3. ] Et ſecabo ex linea h f, quod ſit æquale li-
neæ b a [id uerò fieri poteſt, quia f h ex theſi ma
ior eſt a b] & ſit linea h k: & continuabo a cũ k:
ergo a k eſt perpẽdicularis ſuper h f [per 29 p 1]
quoniã eſt æquidiſtãs ipſi b h: cũ cõtinuet totũ,
quod eſt inter extremitates duarũ linearũ b a,
& h k æqualiũ & æquidiſtantiũ: ergo angulus k
eſt rectus. Et ꝓpterea quòd linea h f eſt quinq;
partes & medιetas partis, ք quãtitatẽ, qua linea
b a eſt pars una [ut dictũ eſt 1 n] remanet linea
k f quatuor partium & medietatis unius partis
ex illa quãtitate: & per eandẽ inuenitur linea a
f 1110, in medijs lõgitudinibus [ſole cõſtituto. ]
Ergo per quantitatẽ, qua linea a f ſubtẽſa angu-
lo recto, eſt 60 grad. eſt linea k f 14 minuta &
tres quintæ unius minuti: ergo angulus k a f eſt
14 min. excepta tertia parte ꝗntæ partis unius
minuti, [id eſt 13 minu. & 56 ſec. Nam ſecũdum
pręcepta arithmetices quin cunx ſeu ꝗnta pars
unius minuti ſunt 12 ſecunda, quorũ tertia pars
per diuiſionẽ inuẽta, ſunt 4 ſecun. quibus ſub-
ductis à 14 minutis, rectã 13 minuta & 56 ſecun-
da] per quãtitatem, qua angulus rectus eſt 90
grad. & illud eſt quãtitas arcus c d: ſed arcus b c
eſt 90 grad. quoniã angulus b a c eſt rectus. Er-
go arcus b d eſt 90 grad. 14 min. excepta tertia
parte quintæ partis unius minuti: & arcus d e
eſt ęqualis arcui b d. [Ducta enim à pũcto a pa-
rallela ip̀ſi e g: erit angulus à ſemidiametro e a & parallela cõprehenſus, rectus per 29 p 1, & æqualis
angulo b a c per 10 ax. Et quia ducta parallela ſecat de ſemidiametro f g uerſus f æqualẽ ipſi f k ք 15
d. 34 p 1. 1 ax: & angulus à parallela & ſemidiametro f g cõprehẽſus, rectus eſt per 29 uel 34 p 1: ęqua-
buntur quadrata parallelæ & ſectæ de ſemidiametro f g uerſus f, quadrato f a per 47 p 1, cui per ean-
dem æquantur quadrata ipſarũ a k & k f: ſubductis igitur quadratis æqualibus ipſarũ f k & ſectæ d e
ſemidiametro f g uerſus f, relinquẽtur quadrata ipſarũ a k & ductæ parallelæ æqualia, ideoq́; recta
a k æqualis erit ductæ parallelæ: & per 8 p 1 angulus d a c æquabitur angulo ab f a & parallela ad cẽ-
trum a cõprehenſo. ſed angulo c ab æqualis cõcluſus eſt angulus à ſemidiametro e a & parallela cõ-
titas arcus terræ illuminati à ſole: quã iã poſuimus maiorẽ eſſe medietate terræ: ponã ergo
duos circulos ſolis & terræ, ſuper quos ſecat utroſq; una ſuperficies plana, quales ſunt a b c
d e, f h g. Circulus ergo a ſit terræ, & circulus ſolis f: & protrahã duas lineas contingẽtes unũquenq;
eorũ, ſicut diximus, quæ ſint duæ lineæ b h & e g. Igitur portio b c d e exterra, eſt illuminata à ſole,
ſicut iam oſtendimus [3 n] & illud eſt plus me-
252[Figure 252]f g k h d c e a b dietate circuli. Quando ergo uolumus ſcire
quantitatẽ eius, tũc nos cõtinuabimus a cum b
& cũ f, & f cũ h: ergo b a & h fſunt æquidiſtãtes
[per 28 p 1] quoniã utræq; ſunt perpẽdiculares
ſuper lineã b h, contingentẽ duos circulos [per
18 p 3. ] Et ſecabo ex linea h f, quod ſit æquale li-
neæ b a [id uerò fieri poteſt, quia f h ex theſi ma
ior eſt a b] & ſit linea h k: & continuabo a cũ k:
ergo a k eſt perpẽdicularis ſuper h f [per 29 p 1]
quoniã eſt æquidiſtãs ipſi b h: cũ cõtinuet totũ,
quod eſt inter extremitates duarũ linearũ b a,
& h k æqualiũ & æquidiſtantiũ: ergo angulus k
eſt rectus. Et ꝓpterea quòd linea h f eſt quinq;
partes & medιetas partis, ք quãtitatẽ, qua linea
b a eſt pars una [ut dictũ eſt 1 n] remanet linea
k f quatuor partium & medietatis unius partis
ex illa quãtitate: & per eandẽ inuenitur linea a
f 1110, in medijs lõgitudinibus [ſole cõſtituto. ]
Ergo per quantitatẽ, qua linea a f ſubtẽſa angu-
lo recto, eſt 60 grad. eſt linea k f 14 minuta &
tres quintæ unius minuti: ergo angulus k a f eſt
14 min. excepta tertia parte ꝗntæ partis unius
minuti, [id eſt 13 minu. & 56 ſec. Nam ſecũdum
pręcepta arithmetices quin cunx ſeu ꝗnta pars
unius minuti ſunt 12 ſecunda, quorũ tertia pars
per diuiſionẽ inuẽta, ſunt 4 ſecun. quibus ſub-
ductis à 14 minutis, rectã 13 minuta & 56 ſecun-
da] per quãtitatem, qua angulus rectus eſt 90
grad. & illud eſt quãtitas arcus c d: ſed arcus b c
eſt 90 grad. quoniã angulus b a c eſt rectus. Er-
go arcus b d eſt 90 grad. 14 min. excepta tertia
parte quintæ partis unius minuti: & arcus d e
eſt ęqualis arcui b d. [Ducta enim à pũcto a pa-
rallela ip̀ſi e g: erit angulus à ſemidiametro e a & parallela cõprehenſus, rectus per 29 p 1, & æqualis
angulo b a c per 10 ax. Et quia ducta parallela ſecat de ſemidiametro f g uerſus f æqualẽ ipſi f k ք 15
d. 34 p 1. 1 ax: & angulus à parallela & ſemidiametro f g cõprehẽſus, rectus eſt per 29 uel 34 p 1: ęqua-
buntur quadrata parallelæ & ſectæ de ſemidiametro f g uerſus f, quadrato f a per 47 p 1, cui per ean-
dem æquantur quadrata ipſarũ a k & k f: ſubductis igitur quadratis æqualibus ipſarũ f k & ſectæ d e
ſemidiametro f g uerſus f, relinquẽtur quadrata ipſarũ a k & ductæ parallelæ æqualia, ideoq́; recta
a k æqualis erit ductæ parallelæ: & per 8 p 1 angulus d a c æquabitur angulo ab f a & parallela ad cẽ-
trum a cõprehenſo. ſed angulo c ab æqualis cõcluſus eſt angulus à ſemidiametro e a & parallela cõ-