293277LIBER SECVNDVS.
QVONIAM verò, vt in præcedenti propoſ.
oſtendimus, circuli horarum à meridie, vel media
11Arcus ſignorũ
in horologio ę-
quinoctiali di-
uiduntur à li-
neis horarum à
mer. vel med.
noc. in partes
equales. nocte diuidunt circulum quemcunque ex centro E, deſcriptum (eadem enim demonſtratio in omnem cir-
culum, quæ in circulum A C B D, ibi deſcriptum, conuenit) in partes æquales, fit vt in æquinoctiali ho-
rologio lineæ earundem horarum ſecent parallelos ſignorum in partes æquales, quippe qui circuli ſint ex
eodem centro E, deſcripti, vt in hac propoſ. probatum eſt. Id quod in nullo alio horologio contingit.
Inęqualia enim ſpatia intercipiunt lineæ horarum à meridie, vel media nocte in parallelis ſignorum in
alijs horologijs deſcriptis.
11Arcus ſignorũ
in horologio ę-
quinoctiali di-
uiduntur à li-
neis horarum à
mer. vel med.
noc. in partes
equales. nocte diuidunt circulum quemcunque ex centro E, deſcriptum (eadem enim demonſtratio in omnem cir-
culum, quæ in circulum A C B D, ibi deſcriptum, conuenit) in partes æquales, fit vt in æquinoctiali ho-
rologio lineæ earundem horarum ſecent parallelos ſignorum in partes æquales, quippe qui circuli ſint ex
eodem centro E, deſcripti, vt in hac propoſ. probatum eſt. Id quod in nullo alio horologio contingit.
Inęqualia enim ſpatia intercipiunt lineæ horarum à meridie, vel media nocte in parallelis ſignorum in
alijs horologijs deſcriptis.
PROBLEMA 51. PROPOSITIO 51.
2210
PARALLELOS arcuum diurnorum in eodem æquinoctiali
horologio deſcribere.
horologio deſcribere.
SI loco parallelorum per ſignorum principia ductorum accipiantur paralleli arcuum diurno
33Deſcriptio ar-
cuum ſignorũ
in eodem horo
logio æquino-
ctiali. rum, & pro radijs ſignorum radij arcuum diurnorum, deſcribentur in horologio æquinoctiali
paralleli arcuum diurnorum, quemadmodum parallelos ſignorum in præcedenti propoſ. deſcri-
pſimus. Quamobrem parallelos arcuum diurnorum in eodem æquinoctiali horologio deſcri-
pſimus. Quod erat faciendum.
442033Deſcriptio ar-
cuum ſignorũ
in eodem horo
logio æquino-
ctiali. rum, & pro radijs ſignorum radij arcuum diurnorum, deſcribentur in horologio æquinoctiali
paralleli arcuum diurnorum, quemadmodum parallelos ſignorum in præcedenti propoſ. deſcri-
pſimus. Quamobrem parallelos arcuum diurnorum in eodem æquinoctiali horologio deſcri-
pſimus. Quod erat faciendum.
PROBLEMA 52. PROPOSITIO 52.
CIRCVLOS Verticales in horologio codem æquinoctiali
delineare.
delineare.
IN figura prima propoſ.
26.
huius libri notentur puncta n, &
o, vbi diameter Verticalis A C,
55Verticales circu
li in codem ho
rologio quomo
do deſcribãtur. parallelas per a, & e, ductas ſecat; & recta a n, vel e o, transferatur in lineam meridianam ex loco
ſtyli, deorſum quidem in ſuperiori horologio, ſurſum autem in inferiori, vſque ad p. Erit punctũ
p, Verticale, in quod nimirum cadit axis Horizontis, cum A C, axis Horizontis, ſeu diameter Ver-
6630 ticalis, ſecet planum horologij vtriuſque per parallelas a n, e o, ductum in punctis n, & o, infra
quidem locum ſtyli E, in ſuperiori horologio, ſupra verò in inferiori. Quia verò recta a n, rectæ
e o, æqualis eſt, (Nam quia in triangulis E a n, E e o, anguli ad a, & e, recti ſunt, & anguli ad E, ver
7715. primi. ticem æquales, atque latera E a, E e, æqualia; erunt etiam latera a n, e o, æqualia) idcircò iuſſimus
8816. primi. candem a n, vel e o, transferri in vtroque horologio in lineam meridianam infra vel ſupra lo-
cum ſtyli.
55Verticales circu
li in codem ho
rologio quomo
do deſcribãtur. parallelas per a, & e, ductas ſecat; & recta a n, vel e o, transferatur in lineam meridianam ex loco
ſtyli, deorſum quidem in ſuperiori horologio, ſurſum autem in inferiori, vſque ad p. Erit punctũ
p, Verticale, in quod nimirum cadit axis Horizontis, cum A C, axis Horizontis, ſeu diameter Ver-
6630 ticalis, ſecet planum horologij vtriuſque per parallelas a n, e o, ductum in punctis n, & o, infra
quidem locum ſtyli E, in ſuperiori horologio, ſupra verò in inferiori. Quia verò recta a n, rectæ
e o, æqualis eſt, (Nam quia in triangulis E a n, E e o, anguli ad a, & e, recti ſunt, & anguli ad E, ver
7715. primi. ticem æquales, atque latera E a, E e, æqualia; erunt etiam latera a n, e o, æqualia) idcircò iuſſimus
8816. primi. candem a n, vel e o, transferri in vtroque horologio in lineam meridianam infra vel ſupra lo-
cum ſtyli.
HOC autem punctum Verticale p, comperiemus hac etiam induſtria.
Ex E, loco ſtyli duca-
tur ad meridianam lineam perpendicularis E F, ſtylo æqualis, & ad punctum F, couſtituatur angu
lus E F p, complemento altitudinis poli æqualis, ita vt recta F p, ſecet lineam meridianam in pun
cto p; infra quidem locum ſtyli in horologio ſuperiori, ſupra vero in inferiori. Dico p, eſſe pun-
9940 ctum Verticale. Intelligatur enim triangulum E F p, conuerti circa rectam E p, donec rectum ſit
ad planum horologij, ac proinde in plano Meridiani exiſtat, punctumq́ue F, cum vertice ſtyli,
centrove mundi coniungatur, & recta ipía E F, cum ſtylo, ſeu axe mundano. Tranſibit Verticalis
circulus propriè dictus per verticem ſtyli, mundive centrum F, ac proinde per rectam F p, propte-
rea quòd Verticalis circulus cum axe mundi in Meridiani plano facit angulum complemento al-
titudinis poli æqualem, qualis eſt E F p, & cum linea meridiana in Æquatore angulum altitudi-
ni poli ęqualem, vt conſtat; qui quidem æqualis eſt illi angulo, quem idem Verticalis cum linea
meridiana plani horologij Aequatori æquidiſtantis conficit, qualis eſt angulus E p F. Cum enim
ſectiones Meridiani, quas cum Aequatore, & plano horologij illi parallelo facit, ſint parallelæ, fa-
101016. vndec. ciet communis ſectio Verticalis, & Meridiani angulos æquales cum dictis lineis Meridianis, ex-
111129. primi.121250 ternum videlicet, & internum. Quamobrem Verticalis propriè dictus planum horologii ſe-
cabit in p.
tur ad meridianam lineam perpendicularis E F, ſtylo æqualis, & ad punctum F, couſtituatur angu
lus E F p, complemento altitudinis poli æqualis, ita vt recta F p, ſecet lineam meridianam in pun
cto p; infra quidem locum ſtyli in horologio ſuperiori, ſupra vero in inferiori. Dico p, eſſe pun-
9940 ctum Verticale. Intelligatur enim triangulum E F p, conuerti circa rectam E p, donec rectum ſit
ad planum horologij, ac proinde in plano Meridiani exiſtat, punctumq́ue F, cum vertice ſtyli,
centrove mundi coniungatur, & recta ipía E F, cum ſtylo, ſeu axe mundano. Tranſibit Verticalis
circulus propriè dictus per verticem ſtyli, mundive centrum F, ac proinde per rectam F p, propte-
rea quòd Verticalis circulus cum axe mundi in Meridiani plano facit angulum complemento al-
titudinis poli æqualem, qualis eſt E F p, & cum linea meridiana in Æquatore angulum altitudi-
ni poli ęqualem, vt conſtat; qui quidem æqualis eſt illi angulo, quem idem Verticalis cum linea
meridiana plani horologij Aequatori æquidiſtantis conficit, qualis eſt angulus E p F. Cum enim
ſectiones Meridiani, quas cum Aequatore, & plano horologij illi parallelo facit, ſint parallelæ, fa-
101016. vndec. ciet communis ſectio Verticalis, & Meridiani angulos æquales cum dictis lineis Meridianis, ex-
111129. primi.121250 ternum videlicet, & internum. Quamobrem Verticalis propriè dictus planum horologii ſe-
cabit in p.
POST hæc ducta recta F m, quæ faciat angulum E F m, altitudini poli æqualem, ita vt ſe-
cet meridianam lineam in m, puncto, per quod oſtendimus prope finem propoſ. 50. huius libri
lineam horizontalem eſſe ducendam, ſumatur in linea meridiana ipſi F m, æqualis m e, ſiue infra
lineam horizontalem, ſiue ſupra. Ex e, autem centro deſcripto circulo cuiuſcunque magnitudi-
nis, eoq́ue in gradus 360. diſtributo, vel in partes pauciores, habita ratione magnitudinis horolo-
gij, (Nos eum diſtribuimus in 24. vt ſingulæ grad. 15. contineant) ducantur per puncta diuiſio-
num, & per centrum e, rectæ occultæ ſecantes lineam horizontalem in punctis, per quæ, & punctũ
Verticale p, rectæ emiſſæ dabunt circulos Verticales, id eſt, communes ſectiones plani horologij,
& circulorum Verticalium, quarum initium in vtroque horologio ſumitur à Verticali linea,
cet meridianam lineam in m, puncto, per quod oſtendimus prope finem propoſ. 50. huius libri
lineam horizontalem eſſe ducendam, ſumatur in linea meridiana ipſi F m, æqualis m e, ſiue infra
lineam horizontalem, ſiue ſupra. Ex e, autem centro deſcripto circulo cuiuſcunque magnitudi-
nis, eoq́ue in gradus 360. diſtributo, vel in partes pauciores, habita ratione magnitudinis horolo-
gij, (Nos eum diſtribuimus in 24. vt ſingulæ grad. 15. contineant) ducantur per puncta diuiſio-
num, & per centrum e, rectæ occultæ ſecantes lineam horizontalem in punctis, per quæ, & punctũ
Verticale p, rectæ emiſſæ dabunt circulos Verticales, id eſt, communes ſectiones plani horologij,
& circulorum Verticalium, quarum initium in vtroque horologio ſumitur à Verticali linea,