1contrariam partem mouetur motu vt 2. at verò globus A non retro age
tur: motu vt 4. ſed tantùm motu vt 2. vt patet; quippe omninò conſiſteret,
ſi globus B nullum præuium impetum habuiſſet; ſi verò habuiſſet mo
tum vt 4. tùm etiam A retroageretur motu vt 4. igitur motu vt duo, ſi
B impreſſit impetum vt duo.
tur: motu vt 4. ſed tantùm motu vt 2. vt patet; quippe omninò conſiſteret,
ſi globus B nullum præuium impetum habuiſſet; ſi verò habuiſſet mo
tum vt 4. tùm etiam A retroageretur motu vt 4. igitur motu vt duo, ſi
B impreſſit impetum vt duo.
Theorema 69.
Si globus A inæqualem globum impingatur per lineam obliquam, ita vt al
ter in alterum impetu mutuo impingatur, determinari poteſt motus vtriuſque
vterque reflectetur; certum eſt, fit enim determinatio mixta ex noua, &
priore; igitur eſt motus, quod duobus modis fieri poteſt; primò ſi æqua
lis vtriuſque ſit motus, ſit linea incidentiæ EB producta in L fig.Th.63.
per quam globus A ab E proiicitur in globum B; eſtque LB linea in
cidentiæ, per quam globus proiicitur in globum A, ita vt punctum con
tactus ſit B, & linea connectens centra ABF; ſi globus B conſiſteret in
puncto B globus A reflecteretur per lineam BI, vt demonſtratum eſt in
Theoremate 63. quia determinatio prior eſt, vt BL, noua vt BG; igitur
ex vtraque fit BI; at verò ſi globus B imprimat impetum in globo A
æqualem quidem, ſi linea incidentiæ eſſet perpendicularis, minorem ta
men, quia eſt obliqua qui eſt ad æqualem vt BG ad BF; certè determina
tio noua eſt dupla BG; quippe ratione reflexionis eſt vt BG, ratione
impulſionis vt BG; igitur compoſita ex vtraque vt Bδ dupla BG; aſſu
matur LP æqualis; haud dubiè Bδ, & Pδ BL; certè determinatio mix
ta ex Bδ, BL erit BP, quæ erit linea reflexionis. Hinc egregium Corol
larium deduco quod ſcilicet reflectatur globus A per angulos æquales,
quotieſcunque globo æquali impetu contranitente repellitur; quippe
angulus PBF eſt æqualis angulo EBF: alterum etiam deduco, omnes li
neas reflexionis ad quoſcunque angulos ſiue rectos, ſiue obliquos dum
vterque globus mutuo impetu ab æquali potentia in ſeſe inuicem impin
guntur, eſſe æquales, quod certè mirabile eſt. Secundò, ſi non ſit æqualis
vtriuſque motus, ſed motus globi DB ſit ad motum globi A vt AZ ad
AF fig. Th.65. res ferè eodem modo determinari poteſt; quippè mo
tus impreſſus à globo B per lineam perpendicularem eſt ad motum im
preſſum A per inclinatam EA vt AZ ad AY; ſit autem linea inci
dentiæ DB fig. Th. 63. eiuſdem incidentiæ cum EA fig. Th. 65. igitur
globus A incidat per DB, & globus B per MB, ita vt punctum conta
ctus ſit B, & linea connectens centra FA; determinatio noua ratione in
cidentiæ eſt vt BH, cui addatur HF æqualis AY fig. alterius ratione
motus impreſſi à globo B; tota determinatio erit BF; aſſumatur MT
æqualis BF: dico nouam lineam quæſitam eſſe Bθ mixtam ſcilicet ex
BF BM, quod probatur vt ſuprà.
ter in alterum impetu mutuo impingatur, determinari poteſt motus vtriuſque
vterque reflectetur; certum eſt, fit enim determinatio mixta ex noua, &
priore; igitur eſt motus, quod duobus modis fieri poteſt; primò ſi æqua
lis vtriuſque ſit motus, ſit linea incidentiæ EB producta in L fig.Th.63.
per quam globus A ab E proiicitur in globum B; eſtque LB linea in
cidentiæ, per quam globus proiicitur in globum A, ita vt punctum con
tactus ſit B, & linea connectens centra ABF; ſi globus B conſiſteret in
puncto B globus A reflecteretur per lineam BI, vt demonſtratum eſt in
Theoremate 63. quia determinatio prior eſt, vt BL, noua vt BG; igitur
ex vtraque fit BI; at verò ſi globus B imprimat impetum in globo A
æqualem quidem, ſi linea incidentiæ eſſet perpendicularis, minorem ta
men, quia eſt obliqua qui eſt ad æqualem vt BG ad BF; certè determina
tio noua eſt dupla BG; quippe ratione reflexionis eſt vt BG, ratione
impulſionis vt BG; igitur compoſita ex vtraque vt Bδ dupla BG; aſſu
matur LP æqualis; haud dubiè Bδ, & Pδ BL; certè determinatio mix
ta ex Bδ, BL erit BP, quæ erit linea reflexionis. Hinc egregium Corol
larium deduco quod ſcilicet reflectatur globus A per angulos æquales,
quotieſcunque globo æquali impetu contranitente repellitur; quippe
angulus PBF eſt æqualis angulo EBF: alterum etiam deduco, omnes li
neas reflexionis ad quoſcunque angulos ſiue rectos, ſiue obliquos dum
vterque globus mutuo impetu ab æquali potentia in ſeſe inuicem impin
guntur, eſſe æquales, quod certè mirabile eſt. Secundò, ſi non ſit æqualis
vtriuſque motus, ſed motus globi DB ſit ad motum globi A vt AZ ad
AF fig. Th.65. res ferè eodem modo determinari poteſt; quippè mo
tus impreſſus à globo B per lineam perpendicularem eſt ad motum im
preſſum A per inclinatam EA vt AZ ad AY; ſit autem linea inci
dentiæ DB fig. Th. 63. eiuſdem incidentiæ cum EA fig. Th. 65. igitur
globus A incidat per DB, & globus B per MB, ita vt punctum conta
ctus ſit B, & linea connectens centra FA; determinatio noua ratione in
cidentiæ eſt vt BH, cui addatur HF æqualis AY fig. alterius ratione
motus impreſſi à globo B; tota determinatio erit BF; aſſumatur MT
æqualis BF: dico nouam lineam quæſitam eſſe Bθ mixtam ſcilicet ex
BF BM, quod probatur vt ſuprà.
Theorema 70.
Si duo globi inæquales inuicem impingantur per lineam connectentem cen
tra diuerſimodè poſsunt reflecti; Primò, ſi motus vtriuſque eſt æqualis, minor
globus retroagetur; accipit enim totum impetum maioris globi, id eſt,
tra diuerſimodè poſsunt reflecti; Primò, ſi motus vtriuſque eſt æqualis, minor
globus retroagetur; accipit enim totum impetum maioris globi, id eſt,