Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

< >
[531.] Corollaire I.
Page: 291 (253)
[532.] Corollaire II.
Page: 291 (253)
[533.] Corollaire III.
Page: 291 (253)
[534.] Corollaire IV.
Page: 291 (253)
[535.] Corollaire V.
Page: 292 (254)
[536.] Avertissement.
Page: 292 (254)
[537.] LEMME PREMIER. Probleme.
Page: 292 (254)
[538.] Solution.
Page: 292 (254)
[539.] Lemme II.
Page: 293 (255)
[540.] Demonstration.
Page: 293 (255)
[541.] PROPOSITION XVIII. Théoreme.
Page: 294 (256)
[542.] Demonstration.
Page: 294 (256)
[543.] Fin du ſeptieme Livre.
Page: 295 (257)
[544.] NOUVEAU COURS DE MATHÉMATIQUE. LIVRE HUITIEME, Qui traite des propriétés des corps, de leurs ſurfaces, & de leurs ſolidités. Définitions. I.
Page: 296 (258)
[545.] II.
Page: 296 (258)
[546.] III.
Page: 297 (259)
[547.] IV.
Page: 297 (259)
[548.] V.
Page: 297 (259)
[549.] VI.
Page: 298 (260)
[550.] VII.
Page: 298 (260)
[551.] VIII.
Page: 298 (260)
[552.] IX.
Page: 298 (260)
[553.] X.
Page: 298 (260)
[554.] XI.
Page: 299 (261)
[555.] PROPOSITION I. Theoreme.
Page: 299 (261)
[556.] Demonstration.
Page: 299 (261)
[557.] Corollaire.
Page: 300 (262)
[558.] PROPOSITION II. Theoreme.
Page: 300 (262)
[559.] Demonstration.
Page: 300 (262)
[560.] Corollaire.
Page: 301 (263)
< >
page |< < (255) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div663" type="section" level="1" n="538">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8818" xml:space="preserve">
              <pb o="255" file="0293" n="293" rhead="DE MATHEMATIQUE. Liv. VII."/>
            aux côtés A C, A B, B C; </s>
            <s xml:id="echoid-s8819" xml:space="preserve">nous avons déja vu (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s8820" xml:space="preserve">448) que
              <lb/>
            les parties A E, A D des tangentes, compriſes entre le point A
              <lb/>
            de rencontre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8821" xml:space="preserve">les points E, D de contact ſont égales en-
              <lb/>
            tr’elles, mais les droites E G, D G le ſontauſſi; </s>
            <s xml:id="echoid-s8822" xml:space="preserve">donc les trian-
              <lb/>
            gles rectangles A G D, A G E ſont égaux en tout, puiſque les
              <lb/>
            trois côtés de l’un ſont égaux aux trois côtés de l’autre: </s>
            <s xml:id="echoid-s8823" xml:space="preserve">donc
              <lb/>
            les angles E A G, D A G ſont égaux; </s>
            <s xml:id="echoid-s8824" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s8825" xml:space="preserve">par conſéquent le
              <lb/>
            centre du cercle ſe trouvera quelque part ſur la ligne A G qui
              <lb/>
            diviſe l’angle B A C en deux également. </s>
            <s xml:id="echoid-s8826" xml:space="preserve">On fera voir de la
              <lb/>
            même maniere, que les triangles rectangles B E G, B F G ſont
              <lb/>
            égaux, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8827" xml:space="preserve">que le centre du cercle ſe trouvera dans la ligne B G
              <lb/>
            qui diviſe l’angle A B C en deux également: </s>
            <s xml:id="echoid-s8828" xml:space="preserve">donc il ſera au
              <lb/>
            point d’interſection des lignes A G, B G. </s>
            <s xml:id="echoid-s8829" xml:space="preserve">Ainſi pour avoir le
              <lb/>
            centre G, on n’aura qu’à diviſer deux angles quelconques A
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s8830" xml:space="preserve">C, ou bien A & </s>
            <s xml:id="echoid-s8831" xml:space="preserve">B, chacun en deux angles égaux, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8832" xml:space="preserve">le point
              <lb/>
            G, où les lignes de diviſion ſe couperont, ſera le point de-
              <lb/>
            mandé. </s>
            <s xml:id="echoid-s8833" xml:space="preserve">Abaiſſant enſuite de ce point la perpendiculaire G D
              <lb/>
            ſur le côté A C, on aura le rayon avec lequel on pourra dé-
              <lb/>
            crire le cercle demandé.</s>
            <s xml:id="echoid-s8834" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div664" type="section" level="1" n="539">
          <head xml:id="echoid-head638" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Lemme</emph>
          II.</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s8835" xml:space="preserve">528. </s>
            <s xml:id="echoid-s8836" xml:space="preserve">Suppoſant toutes choſes, comme dans le problême précé-
              <lb/>
            dent, ſi l’on prolonge le côté A B d’une quantité B K = F C, je
              <lb/>
            dis 1
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s8837" xml:space="preserve">que la ligne A K ſera égale à la demi-ſomme des trois côtés:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s8838" xml:space="preserve">2
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s8839" xml:space="preserve">Quelle ſera la ſomme des trois différences de la demi-ſomme des
              <lb/>
            trois côtés à chacun des mêmes côtés?</s>
            <s xml:id="echoid-s8840" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div665" type="section" level="1" n="540">
          <head xml:id="echoid-head639" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8841" xml:space="preserve">1
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s8842" xml:space="preserve">Puiſque l’on a AE = AD, BE = BF, DC = CF, la ſom
              <lb/>
            me des trois côtés ſera 2A E + 2B E + 2C F, ou 2A E + 2B E
              <lb/>
            + 2B K, puiſque B K = C F (conſtruction) : </s>
            <s xml:id="echoid-s8843" xml:space="preserve">donc la demi-
              <lb/>
            ſomme des trois côtés ſera A E + E B + B K = A K.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s8844" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s8845" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s8846" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s8847" xml:space="preserve">1
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s8848" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s8849" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8850" xml:space="preserve">2
              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s8851" xml:space="preserve">Puiſque A K eſt égal à la demi-ſomme des trois côtés,
              <lb/>
            il eſt évident que B K eſt l’excès de la même demi-ſomme ſur
              <lb/>
            le côté A B; </s>
            <s xml:id="echoid-s8852" xml:space="preserve">de même A E eſt l’excès de la demi-ſomme ſur
              <lb/>
            B E + B K, ou ſur ſon égal B F + F C, c’eſt-à-dire ſur le côté
              <lb/>
            B C; </s>
            <s xml:id="echoid-s8853" xml:space="preserve">&</s>
            <s xml:id="echoid-s8854" xml:space="preserve">enfin B E eſt l’excès de la demi-ſomme ſur B K + A E,
              <lb/>
            ou ſur leurs égales D C + A D, c’eſt-à-dire ſur le troiſieme
              <lb/>
            côté A C: </s>
            <s xml:id="echoid-s8855" xml:space="preserve">donc A K eſt la ſomme des trois différences </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum