293107
Iunctis enim rectis A I, G F, H C:
239[Figure 239]
patet has inter ſe æquidiſtare, ac 11ibidem.
ipſas proportionaliter diuidere rectas H
G M I, C F M A inter eas interceptas in
punctis G, F, M. Erit ergo, in ſingulis
figuris, quadratum H G ad quadratum
G M, vt quadratum C F ad quadratum
F M, & permutando quadratum H G
ad quadratum C F, vt quadratum G M
ad F M: ſed, in præſenti figura, eſt qua-
dratum H G æquale rectangulo H M I
vnà cum quadrato G M, & quadratum
C F æquatur rectangulo C M A vnà
cum quadrato F M, (cumrectæ H I, A C bifariam ſectæ ſint in G & F, &
non bifariam in M) atque eſt totum quadratum H G ad totum C F vt pars
ad partem, vel vt quadratum G M ad F M, ergo reliquum ad reliquum,
nempe rectangulum H M I ad C M A, vel rectangulum H G I ad T G 2276. h. erit vt totum ad totum, ſiue vt quadratum H G ad quadratum C F, ſed an-
tecedentia ſunt æqualia, hoc eſt rectangulum H G I, & quadratum H G,
cum ſit recta H G æqualis G I, ergo, & conſequentia æqualia erunt, nem-
pe rectangulum T G S, & quadratum C F. Quod in anguli portionibus
demonſtrandum erat.
G M I, C F M A inter eas interceptas in
punctis G, F, M. Erit ergo, in ſingulis
figuris, quadratum H G ad quadratum
G M, vt quadratum C F ad quadratum
F M, & permutando quadratum H G
ad quadratum C F, vt quadratum G M
ad F M: ſed, in præſenti figura, eſt qua-
dratum H G æquale rectangulo H M I
vnà cum quadrato G M, & quadratum
C F æquatur rectangulo C M A vnà
cum quadrato F M, (cumrectæ H I, A C bifariam ſectæ ſint in G & F, &
non bifariam in M) atque eſt totum quadratum H G ad totum C F vt pars
ad partem, vel vt quadratum G M ad F M, ergo reliquum ad reliquum,
nempe rectangulum H M I ad C M A, vel rectangulum H G I ad T G 2276. h. erit vt totum ad totum, ſiue vt quadratum H G ad quadratum C F, ſed an-
tecedentia ſunt æqualia, hoc eſt rectangulum H G I, & quadratum H G,
cum ſit recta H G æqualis G I, ergo, & conſequentia æqualia erunt, nem-
pe rectangulum T G S, & quadratum C F. Quod in anguli portionibus
demonſtrandum erat.
In reliquis autem figuris iam dicti tertij Schematiſmi, eſt rectangulum H
G I ad rectangulum T G S, vt quadratum contingentis E N ipſi H I 3317. tertij
Conic. rallelæ ad quadratum contingentis B N alteri A C æquidiſtantis, vel vt
quadratum G M ad M F (nam ibi primo loco oſtenſum fuit in ſingulis eſſe
E N ad N B, vt G M ad M F (vel ob parallelas A I, F G, C H, vt qua-
dratum H G ad quadratum C F, atque antecedentia ſunt æqualia, nempe
rectangulum H G I quadrato H G, cum recta H G ſit æqualis rectæ G I,
ergo, & conſequentia, ſiue rectangulum T G S quadrato C F æquale erit.
Quod omnino oſtendere propoſitum fuit.
G I ad rectangulum T G S, vt quadratum contingentis E N ipſi H I 3317. tertij
Conic. rallelæ ad quadratum contingentis B N alteri A C æquidiſtantis, vel vt
quadratum G M ad M F (nam ibi primo loco oſtenſum fuit in ſingulis eſſe
E N ad N B, vt G M ad M F (vel ob parallelas A I, F G, C H, vt qua-
dratum H G ad quadratum C F, atque antecedentia ſunt æqualia, nempe
rectangulum H G I quadrato H G, cum recta H G ſit æqualis rectæ G I,
ergo, & conſequentia, ſiue rectangulum T G S quadrato C F æquale erit.
Quod omnino oſtendere propoſitum fuit.
MONITVM.
CVM ad abſcindendas MAXIMAS, &
MINIMAS co-
ni - ſectionum portiones per punctum in ijs datum, animad-
uertiſsemus olim præmittendam eſſe inueſtigationem æqua-
lium portionum eiuſdem coni - ſectionis, quas deinde pro
quacunque coni - ſectione reperimus, atque vnica demonſtratione confir-
mauimus, (vt viſum eſt in 40. huius, ac ſimul vt in 45. eas om-
nes proprijs baſibus ſimilem, & concentricam eiuſdem nominis ſectio-
nem contingere) ita dum MAXIMAS, ac MINIMAS Conorum, aut
Conoidalium, vel Sphæroidalium ſolidorum portiones nobis duximus in-
quirendum, neceſſe fuit prius contemplari, quæ nam eiuſdem Coni
ni - ſectionum portiones per punctum in ijs datum, animad-
uertiſsemus olim præmittendam eſſe inueſtigationem æqua-
lium portionum eiuſdem coni - ſectionis, quas deinde pro
quacunque coni - ſectione reperimus, atque vnica demonſtratione confir-
mauimus, (vt viſum eſt in 40. huius, ac ſimul vt in 45. eas om-
nes proprijs baſibus ſimilem, & concentricam eiuſdem nominis ſectio-
nem contingere) ita dum MAXIMAS, ac MINIMAS Conorum, aut
Conoidalium, vel Sphæroidalium ſolidorum portiones nobis duximus in-
quirendum, neceſſe fuit prius contemplari, quæ nam eiuſdem Coni