294264GEOMETR. PRACT.
atque inter AB, AE, media proportionali A G;
ac deniqueinter AB, AF, media
proportionali AH; ducantur EI, GK, HL, lateri BC, parallelæ@ quas dico trian-
gulum partiriin 4. partes æquales. Quoniam enim triangulum ABC, 11coroll. 4.
ſexti. lo AEI, ſimile eſt; erit triangulum ABC, ad triangulum AEI, vt A B, ad A D, quod tres A B, A E, A D, ſint continuè pro portionales. Eſt autem A D, quarta
22coroll. 19.
ſexti. parsipſius AB. Igitur & triangulum AEI, quarta pars eſt trianguli ABC.
proportionali AH; ducantur EI, GK, HL, lateri BC, parallelæ@ quas dico trian-
gulum partiriin 4. partes æquales. Quoniam enim triangulum ABC, 11coroll. 4.
ſexti. lo AEI, ſimile eſt; erit triangulum ABC, ad triangulum AEI, vt A B, ad A D, quod tres A B, A E, A D, ſint continuè pro portionales. Eſt autem A D, quarta
22coroll. 19.
ſexti. parsipſius AB. Igitur & triangulum AEI, quarta pars eſt trianguli ABC.
Non aliter oſtendemus, eſſetriangulum A B C, ad triangulum A G K, 33coroll. 19.
ſexti. AB, ad AE, quod etiam tres AB, AG, AE, ſint continue proportionales. Quare
cum AE, contineat {2/4}. rectæ AB, continebit etiam AGK, triangulum {2/4}. trian-
guli A B C: Ideoq; cum AEI, ſit {1/4}. trianguli A B C, vt oſtendimus, erit EIK G, {1/4}.
eiuſdem trianguli A B C. Deniq; eadem ratione erit triangulum A B C, ad trian-
gulum AHL, vt AB, ad AF, quod etiam tres AB, AH, AF, ſint continue propor-
tionales: ac proinde triangulum AHL, complectetur {3/4}. trianguli ABC; quem-
admodum AF, continet {3/4}. ipſius AB: ideoq; BHLC, erit {1/4}. trianguli ABC, & c.
ſexti. AB, ad AE, quod etiam tres AB, AG, AE, ſint continue proportionales. Quare
cum AE, contineat {2/4}. rectæ AB, continebit etiam AGK, triangulum {2/4}. trian-
guli A B C: Ideoq; cum AEI, ſit {1/4}. trianguli A B C, vt oſtendimus, erit EIK G, {1/4}.
eiuſdem trianguli A B C. Deniq; eadem ratione erit triangulum A B C, ad trian-
gulum AHL, vt AB, ad AF, quod etiam tres AB, AH, AF, ſint continue propor-
tionales: ac proinde triangulum AHL, complectetur {3/4}. trianguli ABC; quem-
admodum AF, continet {3/4}. ipſius AB: ideoq; BHLC, erit {1/4}. trianguli ABC, & c.
PROBL. 7. PROPOS. 12.
DATVM triangulum per rectam ex puncto extra triangulum dato
ductam in duas partes æquales diuidere.
ductam in duas partes æquales diuidere.
Ex puncto D, extra triangulum AB C, dato ducenda ſit linea diuidens tri-
angulum bifariam. Ducta recta D A, ad angulum oppoſitum ſecante latus B C,
in E: ſi quidem B C, in E, diuiditur bifariam, factum erit, quod diubetur: quod tunc triangula ABE, ACE, ſint æqualia. Si vero B C, non bifariam diuiditur in
4438. primi. E, ſit ſegmentum CE, maius, cui ducatur parallelaDF, occurrens lateri AC, pro-
ducto in F. Secto latere AC, bifariam in G, inueniatur tribus DF. BC, CG, quar-
ta proportionalis CH; Eritque rectangulum ſub DF, CH, æquale rectangulo ſub B C, C G; hoc eſt ſemiſsirectanguli ſub B C, C A: cum rectangulum 5516. ſexti. B C, C A, duplum ſit rectanguli ſub B C, C G. Deinde
661. ſexti.
199[Figure 199]
inuenta L, media proportionaliinter F C, C H, vt qua-
dratum ex L, æquale ſitrectangulo ſub FC, CH, adiũ-
7717. ſexti. gaturipſi CH, recta H@, vtrectangulum ſub tota CI, &
adiuncta HI, ęquale ſit quadrato exL, ſiue rectangulo
ſub F C, C H, quemadmodum ad finem ſcholij pro-
poſ. 36. lib. 3. Euclid. ſcripſimus: ducaturque recta DI,
ſecans BC, in K. Dico rectam DI, ſecare triangulum ABC, in duas partes AB-
KI, IKC, æquales. Quoniam enim per conſtructionem rectangulũ ſub CI, IH,
æquale eſt rectangulo ſub CF, CH, erit vt CI, ad CF, ita CH, ad IH; Et cõuer- tendo, vt CF, ad CI, ita IH, ad CH: & cõponẽdo vt IF, ad CI, ad CH. 8816. ſexti. aũt IF, ad CI, ita eſt FD, ad CK. Igitur erit quoq; FD, ad CK, vt CI, ad CH: 994. ſexti &
permutando. {pue}inde rectangulũ ſub FD, CH æquale erit rectangulo ſub CK, CI: Erat aũtre-
ctangulũ ſub FD, CH, per conſtructionẽ æquale ſemiſsirectanguli ſub BC, CA.
101016. ſexti. Igitur & rectangulum ſub C K, C I, æquale erit ſemiſsi rectanguli ſub B C,
C A. Vt autem rectangulum ſub CK, CI, ad rectangulum ſub BC, CA, ita eſt 11119. hui{us}. angulum CKI, ad triangulum ABC. Igitur triangulum CKI, æquale
angulum bifariam. Ducta recta D A, ad angulum oppoſitum ſecante latus B C,
in E: ſi quidem B C, in E, diuiditur bifariam, factum erit, quod diubetur: quod tunc triangula ABE, ACE, ſint æqualia. Si vero B C, non bifariam diuiditur in
4438. primi. E, ſit ſegmentum CE, maius, cui ducatur parallelaDF, occurrens lateri AC, pro-
ducto in F. Secto latere AC, bifariam in G, inueniatur tribus DF. BC, CG, quar-
ta proportionalis CH; Eritque rectangulum ſub DF, CH, æquale rectangulo ſub B C, C G; hoc eſt ſemiſsirectanguli ſub B C, C A: cum rectangulum 5516. ſexti. B C, C A, duplum ſit rectanguli ſub B C, C G. Deinde
661. ſexti.
7717. ſexti. gaturipſi CH, recta H@, vtrectangulum ſub tota CI, &
adiuncta HI, ęquale ſit quadrato exL, ſiue rectangulo
ſub F C, C H, quemadmodum ad finem ſcholij pro-
poſ. 36. lib. 3. Euclid. ſcripſimus: ducaturque recta DI,
ſecans BC, in K. Dico rectam DI, ſecare triangulum ABC, in duas partes AB-
KI, IKC, æquales. Quoniam enim per conſtructionem rectangulũ ſub CI, IH,
æquale eſt rectangulo ſub CF, CH, erit vt CI, ad CF, ita CH, ad IH; Et cõuer- tendo, vt CF, ad CI, ita IH, ad CH: & cõponẽdo vt IF, ad CI, ad CH. 8816. ſexti. aũt IF, ad CI, ita eſt FD, ad CK. Igitur erit quoq; FD, ad CK, vt CI, ad CH: 994. ſexti &
permutando. {pue}inde rectangulũ ſub FD, CH æquale erit rectangulo ſub CK, CI: Erat aũtre-
ctangulũ ſub FD, CH, per conſtructionẽ æquale ſemiſsirectanguli ſub BC, CA.
101016. ſexti. Igitur & rectangulum ſub C K, C I, æquale erit ſemiſsi rectanguli ſub B C,
C A. Vt autem rectangulum ſub CK, CI, ad rectangulum ſub BC, CA, ita eſt 11119. hui{us}. angulum CKI, ad triangulum ABC. Igitur triangulum CKI, æquale
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib