294108
vel Conoidis, ſiue Sphæræ, aut Sphæroidis portiones inter ſe æquales eſ-
ſent: vnde mox venit nobis in animum perpendendi, an illæ inter ſe
æqualitatem ſortirentur, quarum portiones planæ genitricium ſectionum
ad plana baſium erectæ, nempe quarum recti Canones inter ſe pariter
æquales eſſent, prout æquales inſpexeramus in Conoide Paraboli co, ex
25. Archimedis in libro de Conoid. & Sphæroid. Res quidem ex cogi-
tatione ſuccesſit, tunc enim in ſequentem vniuerſalem demonſtr ationem
incidimus, cuius, atque ſuperioris quadrageſimæ propoſitionis, ſolæ enun-
ciationes, cum præſtantisſimis Geometris, Galileo, ac Torricellio com-
municatæ, tantos Viros, meruerunt habere laudatores.
ſent: vnde mox venit nobis in animum perpendendi, an illæ inter ſe
æqualitatem ſortirentur, quarum portiones planæ genitricium ſectionum
ad plana baſium erectæ, nempe quarum recti Canones inter ſe pariter
æquales eſſent, prout æquales inſpexeramus in Conoide Paraboli co, ex
25. Archimedis in libro de Conoid. & Sphæroid. Res quidem ex cogi-
tatione ſuccesſit, tunc enim in ſequentem vniuerſalem demonſtr ationem
incidimus, cuius, atque ſuperioris quadrageſimæ propoſitionis, ſolæ enun-
ciationes, cum præſtantisſimis Geometris, Galileo, ac Torricellio com-
municatæ, tantos Viros, meruerunt habere laudatores.
THEOR. IL. PROP. LXXVIII.
Solidæ portiones eiuſdem Coni recti, vel Conoidis Parabo-
lici, aut Hyperbolici, ſiue Sphæræ, aut Sphæroidis oblongi,
vel prolati, quarum recti Canones ſint æquales, inter ſe quoq;
æquales ſunt.
lici, aut Hyperbolici, ſiue Sphæræ, aut Sphæroidis oblongi,
vel prolati, quarum recti Canones ſint æquales, inter ſe quoq;
æquales ſunt.
ESto Coni recti, vt in prima figura, vel Conoidis Parabolici, aut Hy-
perbolici, ſiue Sphæræ, aut Sphæroidis oblongi, vel prolati, vt in ſe-
cunda, quorum axis B D, quælibet ſectio per axem A B C, quæ erit 1112. Ar-
chim. de
Conoid. trix dati ſolidi, à qua demantur duæ æquales portiones planæ A B C, E F
G (hoc autem fieri poſſe manifeſtum iam eſt) quarum baſes ſint A C, 22ex 40. &
ex 75. h. G bifariam ſectæ in H, I, & ipſarum altera A C ſit axi perpendicularis,
altera verò vtcunque inclinata; & per eas concipiantur duci plana A L C,
E M G ad planum per axem A B C erecta, auferentia portiones ſolidas A
B C, E F G, quarum recti Canones erunt ipſæ portiones planæ A B C, E
F G: patet ſectionem A L C circulum eſſe, cuius diameter A C, 33ex 1. pri-
mihuius,
& ex 12.
13. 14. 15.
Archim.
de Co-
noid. &c. H, atque E M G eſſe Ellipſim, cuius axis maior, in Cono, vel in Conoide
Parabolico, aut Hyperbolico, atque in Sphæroide oblongo, erit ipſa baſis
E G, ſed in prolato erit minor axis, vbique autem centrum I. Dico 44ibidem. iuſmodi ſolidas portiones A B C, E F G inter ſe æquales eſſe.
perbolici, ſiue Sphæræ, aut Sphæroidis oblongi, vel prolati, vt in ſe-
cunda, quorum axis B D, quælibet ſectio per axem A B C, quæ erit 1112. Ar-
chim. de
Conoid. trix dati ſolidi, à qua demantur duæ æquales portiones planæ A B C, E F
G (hoc autem fieri poſſe manifeſtum iam eſt) quarum baſes ſint A C, 22ex 40. &
ex 75. h. G bifariam ſectæ in H, I, & ipſarum altera A C ſit axi perpendicularis,
altera verò vtcunque inclinata; & per eas concipiantur duci plana A L C,
E M G ad planum per axem A B C erecta, auferentia portiones ſolidas A
B C, E F G, quarum recti Canones erunt ipſæ portiones planæ A B C, E
F G: patet ſectionem A L C circulum eſſe, cuius diameter A C, 33ex 1. pri-
mihuius,
& ex 12.
13. 14. 15.
Archim.
de Co-
noid. &c. H, atque E M G eſſe Ellipſim, cuius axis maior, in Cono, vel in Conoide
Parabolico, aut Hyperbolico, atque in Sphæroide oblongo, erit ipſa baſis
E G, ſed in prolato erit minor axis, vbique autem centrum I. Dico 44ibidem. iuſmodi ſolidas portiones A B C, E F G inter ſe æquales eſſe.
Secetur iterum datum ſolidum A B C, plano per punctum I tranſeunte,
& ad axem B D erecto, ſiue plano A L C æquidiſtanti, quod in ſolido
efficiet pariter circulum N M O, cuius centrum P in axe, & diameter 5512. ibid. O, quæ ipſi A C æquidiſtabit, communis autem ſectio recti plani N 6616. Vnd.
Elem. O, cum alio plano E M G, erit recta M I, quæ quidem recta erit ad 773. ibid.8819. ibid. num per axem A B C (cum ea ſit communis ſectio duorum planorum ad
idem planum per axem erectorum) ideoque tùm ad circuli diametrum N
O, tum ad E G axem Ellipſis, erit perpendicularis, & in Cono, aut Co-
noide, vel Sphæroide oblongo erit ſemi- axis minor, in prolato verò ſemi-
axis maior. Et quoniam M I ad diametrum N O ſemi - circuli N M O eſt
perpendicularis, erit quadratum M I ęquale rectangulo NIO, ſed &
& ad axem B D erecto, ſiue plano A L C æquidiſtanti, quod in ſolido
efficiet pariter circulum N M O, cuius centrum P in axe, & diameter 5512. ibid. O, quæ ipſi A C æquidiſtabit, communis autem ſectio recti plani N 6616. Vnd.
Elem. O, cum alio plano E M G, erit recta M I, quæ quidem recta erit ad 773. ibid.8819. ibid. num per axem A B C (cum ea ſit communis ſectio duorum planorum ad
idem planum per axem erectorum) ideoque tùm ad circuli diametrum N
O, tum ad E G axem Ellipſis, erit perpendicularis, & in Cono, aut Co-
noide, vel Sphæroide oblongo erit ſemi- axis minor, in prolato verò ſemi-
axis maior. Et quoniam M I ad diametrum N O ſemi - circuli N M O eſt
perpendicularis, erit quadratum M I ęquale rectangulo NIO, ſed &
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib