294264GEOMETR. PRACT.
atque inter AB, AE, media proportionali A G;
ac deniqueinter AB, AF, media
proportionali AH; ducantur EI, GK, HL, lateri BC, parallelæ@ quas dico trian-
gulum partiriin 4. partes æquales. Quoniam enim triangulum ABC, 11coroll. 4.
ſexti. lo AEI, ſimile eſt; erit triangulum ABC, ad triangulum AEI, vt A B, ad A D, quod tres A B, A E, A D, ſint continuè pro portionales. Eſt autem A D, quarta
22coroll. 19.
ſexti. parsipſius AB. Igitur & triangulum AEI, quarta pars eſt trianguli ABC.
proportionali AH; ducantur EI, GK, HL, lateri BC, parallelæ@ quas dico trian-
gulum partiriin 4. partes æquales. Quoniam enim triangulum ABC, 11coroll. 4.
ſexti. lo AEI, ſimile eſt; erit triangulum ABC, ad triangulum AEI, vt A B, ad A D, quod tres A B, A E, A D, ſint continuè pro portionales. Eſt autem A D, quarta
22coroll. 19.
ſexti. parsipſius AB. Igitur & triangulum AEI, quarta pars eſt trianguli ABC.
Non aliter oſtendemus, eſſetriangulum A B C, ad triangulum A G K, 33coroll. 19.
ſexti. AB, ad AE, quod etiam tres AB, AG, AE, ſint continue proportionales. Quare
cum AE, contineat {2/4}. rectæ AB, continebit etiam AGK, triangulum {2/4}. trian-
guli A B C: Ideoq; cum AEI, ſit {1/4}. trianguli A B C, vt oſtendimus, erit EIK G, {1/4}.
eiuſdem trianguli A B C. Deniq; eadem ratione erit triangulum A B C, ad trian-
gulum AHL, vt AB, ad AF, quod etiam tres AB, AH, AF, ſint continue propor-
tionales: ac proinde triangulum AHL, complectetur {3/4}. trianguli ABC; quem-
admodum AF, continet {3/4}. ipſius AB: ideoq; BHLC, erit {1/4}. trianguli ABC, & c.
ſexti. AB, ad AE, quod etiam tres AB, AG, AE, ſint continue proportionales. Quare
cum AE, contineat {2/4}. rectæ AB, continebit etiam AGK, triangulum {2/4}. trian-
guli A B C: Ideoq; cum AEI, ſit {1/4}. trianguli A B C, vt oſtendimus, erit EIK G, {1/4}.
eiuſdem trianguli A B C. Deniq; eadem ratione erit triangulum A B C, ad trian-
gulum AHL, vt AB, ad AF, quod etiam tres AB, AH, AF, ſint continue propor-
tionales: ac proinde triangulum AHL, complectetur {3/4}. trianguli ABC; quem-
admodum AF, continet {3/4}. ipſius AB: ideoq; BHLC, erit {1/4}. trianguli ABC, & c.
PROBL. 7. PROPOS. 12.
Ex puncto D, extra triangulum AB C, dato ducenda ſit linea diuidens tri-
angulum bifariam. Ducta recta D A, ad angulum oppoſitum ſecante latus B C,
in E: ſi quidem B C, in E, diuiditur bifariam, factum erit, quod diubetur: quod tunc triangula ABE, ACE, ſint æqualia. Si vero B C, non bifariam diuiditur in
4438. primi. E, ſit ſegmentum CE, maius, cui ducatur parallelaDF, occurrens lateri AC, pro-
ducto in F. Secto latere AC, bifariam in G, inueniatur tribus DF. BC, CG, quar-
ta proportionalis CH; Eritque rectangulum ſub DF, CH, æquale rectangulo ſub B C, C G; hoc eſt ſemiſsirectanguli ſub B C, C A: cum rectangulum 5516. ſexti. B C, C A, duplum ſit rectanguli ſub B C, C G. Deinde
661. ſexti.
199[Figure 199]
inuenta L, media proportionaliinter F C, C H, vt qua-
dratum ex L, æquale ſitrectangulo ſub FC, CH, adiũ-
7717. ſexti. gaturipſi CH, recta H@, vtrectangulum ſub tota CI, &
adiuncta HI, ęquale ſit quadrato exL, ſiue rectangulo
ſub F C, C H, quemadmodum ad finem ſcholij pro-
poſ. 36. lib. 3. Euclid. ſcripſimus: ducaturque recta DI,
ſecans BC, in K. Dico rectam DI, ſecare triangulum ABC, in duas partes AB-
KI, IKC, æquales. Quoniam enim per conſtructionem rectangulũ ſub CI, IH,
æquale eſt rectangulo ſub CF, CH, erit vt CI, ad CF, ita CH, ad IH; Et cõuer- tendo, vt CF, ad CI, ita IH, ad CH: & cõponẽdo vt IF, ad CI, ad CH. 8816. ſexti. aũt IF, ad CI, ita eſt FD, ad CK. Igitur erit quoq; FD, ad CK, vt CI, ad CH: 994. ſexti &
permutando. {pue}inde rectangulũ ſub FD, CH æquale erit rectangulo ſub CK, CI: Erat aũtre-
ctangulũ ſub FD, CH, per conſtructionẽ æquale ſemiſsirectanguli ſub BC, CA.
101016. ſexti. Igitur & rectangulum ſub C K, C I, æquale erit ſemiſsi rectanguli ſub B C,
C A. Vt autem rectangulum ſub CK, CI, ad rectangulum ſub BC, CA, ita eſt 11119. hui{us}. angulum CKI, ad triangulum ABC. Igitur triangulum CKI, æquale
angulum bifariam. Ducta recta D A, ad angulum oppoſitum ſecante latus B C,
in E: ſi quidem B C, in E, diuiditur bifariam, factum erit, quod diubetur: quod tunc triangula ABE, ACE, ſint æqualia. Si vero B C, non bifariam diuiditur in
4438. primi. E, ſit ſegmentum CE, maius, cui ducatur parallelaDF, occurrens lateri AC, pro-
ducto in F. Secto latere AC, bifariam in G, inueniatur tribus DF. BC, CG, quar-
ta proportionalis CH; Eritque rectangulum ſub DF, CH, æquale rectangulo ſub B C, C G; hoc eſt ſemiſsirectanguli ſub B C, C A: cum rectangulum 5516. ſexti. B C, C A, duplum ſit rectanguli ſub B C, C G. Deinde
661. ſexti.
7717. ſexti. gaturipſi CH, recta H@, vtrectangulum ſub tota CI, &
adiuncta HI, ęquale ſit quadrato exL, ſiue rectangulo
ſub F C, C H, quemadmodum ad finem ſcholij pro-
poſ. 36. lib. 3. Euclid. ſcripſimus: ducaturque recta DI,
ſecans BC, in K. Dico rectam DI, ſecare triangulum ABC, in duas partes AB-
KI, IKC, æquales. Quoniam enim per conſtructionem rectangulũ ſub CI, IH,
æquale eſt rectangulo ſub CF, CH, erit vt CI, ad CF, ita CH, ad IH; Et cõuer- tendo, vt CF, ad CI, ita IH, ad CH: & cõponẽdo vt IF, ad CI, ad CH. 8816. ſexti. aũt IF, ad CI, ita eſt FD, ad CK. Igitur erit quoq; FD, ad CK, vt CI, ad CH: 994. ſexti &
permutando. {pue}inde rectangulũ ſub FD, CH æquale erit rectangulo ſub CK, CI: Erat aũtre-
ctangulũ ſub FD, CH, per conſtructionẽ æquale ſemiſsirectanguli ſub BC, CA.
101016. ſexti. Igitur & rectangulum ſub C K, C I, æquale erit ſemiſsi rectanguli ſub B C,
C A. Vt autem rectangulum ſub CK, CI, ad rectangulum ſub BC, CA, ita eſt 11119. hui{us}. angulum CKI, ad triangulum ABC. Igitur triangulum CKI, æquale