295265LIBER SEXTVS.
erit ſemiſsi trianguli ABC:
ac proinde quadrilaterum ABKI, reliquæ ſemiſsitri-
anguli ABC, æquale erit. quod eſt propoſitum.
anguli ABC, æquale erit. quod eſt propoſitum.
Eadem ratione, ſi pro CG, ſumamus {1/3}.
vel {1/4}.
vel quamcumque partem
lateris AC, & reliqua fiant, vt ſupra, auferemus perrectam ex D, ductam {1/3}. vel
{1/4}. vel deniq; talẽ partem ex triangulo ABC, qualis ſumpta eſt C G, ipſius A C,
vt perſpicuum eſt.
lateris AC, & reliqua fiant, vt ſupra, auferemus perrectam ex D, ductam {1/3}. vel
{1/4}. vel deniq; talẽ partem ex triangulo ABC, qualis ſumpta eſt C G, ipſius A C,
vt perſpicuum eſt.
Leonardvs Piſanus, &
Nicolaus Tartalea, idem hoc problema ſoluũt,
quando datum punctum eſt extra triangulum in tali loco, vt vnum latus trian-
guli pro ductum, in illud incidat, cuiuſmodi eſſet punctum F, datum. Item
quando eſt inter duo latera producta: Vt ſi triangulum foret AEC, punctũ au-
teminter B, & D, exiſteret, ita vt ab eo ſolum per angulum E, duci poſſet linea
ſecans latus A C: quippe cumrectæ ab eo ad angulos A, C, ductæ nullum latus
interſecarent. Verum quia hęc curio ſa magis, quam vtilia ſunt, dedita opera à
nobis omittuntur. Quiautem ea deſiderat, auctores prædictos legere pote-
rit. Pariratione abſtinemus ab eo problemate, quando punctum datum eſt in-
tra triangulum (quod tamen ijdem auctores ſoluere conantur) quia non ſem-
per per punctum interius duci poteſt linea, quæ triangulũ bifariam ſecet, vt ex-
perientia conſtat.
quando datum punctum eſt extra triangulum in tali loco, vt vnum latus trian-
guli pro ductum, in illud incidat, cuiuſmodi eſſet punctum F, datum. Item
quando eſt inter duo latera producta: Vt ſi triangulum foret AEC, punctũ au-
teminter B, & D, exiſteret, ita vt ab eo ſolum per angulum E, duci poſſet linea
ſecans latus A C: quippe cumrectæ ab eo ad angulos A, C, ductæ nullum latus
interſecarent. Verum quia hęc curio ſa magis, quam vtilia ſunt, dedita opera à
nobis omittuntur. Quiautem ea deſiderat, auctores prædictos legere pote-
rit. Pariratione abſtinemus ab eo problemate, quando punctum datum eſt in-
tra triangulum (quod tamen ijdem auctores ſoluere conantur) quia non ſem-
per per punctum interius duci poteſt linea, quæ triangulũ bifariam ſecet, vt ex-
perientia conſtat.
PROBL. 8. PROPOS. 13.
DATVM parallelogrammum in quotcunq;
partes æquales perlineas
duobus lateribus oppoſitis æquidiſtantes diuidere.
duobus lateribus oppoſitis æquidiſtantes diuidere.
Sit parallelogrammum ABCD, diuidendum verbi gratia in tres partes æ-
quales per lineas lateribus AB, DC, æquidiſtantes. Diuiſo
200[Figure 200] alterutro reliquorum duorum laterum, nimirum B C, in
tres partes æquales, in quot videlicet parallelogrammum
proponitur diuidendum, in E, & F, punctis, ducantur EG,
FH, ipſis AB, DC, parallelæ: factumque erit, quodiube-
tur; quod parallelogramma A E, E H, H C, ęqualia 111. ſexti vel
38. primi. propter æquales baſes BE, EF, FC.
quales per lineas lateribus AB, DC, æquidiſtantes. Diuiſo
200[Figure 200] alterutro reliquorum duorum laterum, nimirum B C, in
tres partes æquales, in quot videlicet parallelogrammum
proponitur diuidendum, in E, & F, punctis, ducantur EG,
FH, ipſis AB, DC, parallelæ: factumque erit, quodiube-
tur; quod parallelogramma A E, E H, H C, ęqualia 111. ſexti vel
38. primi. propter æquales baſes BE, EF, FC.
COROLLARIVM.
Itaqve ſi ex latere auferatur {1/2}.
vel {1/3}.
vel {3/4}.
vel denique qualiſcunque
pars, vel partes, & per extremum eius punctum parallela lateri AB, ducatur, ab-
lata erit ex toto parallelo grammo eadem pars, vel eædem partes. Ita vides A E,
eſſe partem tertiam parallelogrammi A C, quemadmodum & B E, tertia pars eſt
lateris B C, & c.
pars, vel partes, & per extremum eius punctum parallela lateri AB, ducatur, ab-
lata erit ex toto parallelo grammo eadem pars, vel eædem partes. Ita vides A E,
eſſe partem tertiam parallelogrammi A C, quemadmodum & B E, tertia pars eſt
lateris B C, & c.
PROBL. 9. PROPOS. 14.
DATVM parallelogrammum per rectam ex puncto ſiue extra, ſiue
intra ipſum, ſiue in aliquo latere dato ductam, bifariam diuidere.
intra ipſum, ſiue in aliquo latere dato ductam, bifariam diuidere.