295265LIBER SEXTVS.
erit ſemiſsi trianguli ABC:
ac proinde quadrilaterum ABKI, reliquæ ſemiſsitri-
anguli ABC, æquale erit. quod eſt propoſitum.
anguli ABC, æquale erit. quod eſt propoſitum.
Eadem ratione, ſi pro CG, ſumamus {1/3}.
vel {1/4}.
vel quamcumque partem
lateris AC, & reliqua fiant, vt ſupra, auferemus perrectam ex D, ductam {1/3}. vel
{1/4}. vel deniq; talẽ partem ex triangulo ABC, qualis ſumpta eſt C G, ipſius A C,
vt perſpicuum eſt.
lateris AC, & reliqua fiant, vt ſupra, auferemus perrectam ex D, ductam {1/3}. vel
{1/4}. vel deniq; talẽ partem ex triangulo ABC, qualis ſumpta eſt C G, ipſius A C,
vt perſpicuum eſt.
Leonardvs Piſanus, &
Nicolaus Tartalea, idem hoc problema ſoluũt,
quando datum punctum eſt extra triangulum in tali loco, vt vnum latus trian-
guli pro ductum, in illud incidat, cuiuſmodi eſſet punctum F, datum. Item
quando eſt inter duo latera producta: Vt ſi triangulum foret AEC, punctũ au-
teminter B, & D, exiſteret, ita vt ab eo ſolum per angulum E, duci poſſet linea
ſecans latus A C: quippe cumrectæ ab eo ad angulos A, C, ductæ nullum latus
interſecarent. Verum quia hęc curio ſa magis, quam vtilia ſunt, dedita opera à
nobis omittuntur. Quiautem ea deſiderat, auctores prædictos legere pote-
rit. Pariratione abſtinemus ab eo problemate, quando punctum datum eſt in-
tra triangulum (quod tamen ijdem auctores ſoluere conantur) quia non ſem-
per per punctum interius duci poteſt linea, quæ triangulũ bifariam ſecet, vt ex-
perientia conſtat.
quando datum punctum eſt extra triangulum in tali loco, vt vnum latus trian-
guli pro ductum, in illud incidat, cuiuſmodi eſſet punctum F, datum. Item
quando eſt inter duo latera producta: Vt ſi triangulum foret AEC, punctũ au-
teminter B, & D, exiſteret, ita vt ab eo ſolum per angulum E, duci poſſet linea
ſecans latus A C: quippe cumrectæ ab eo ad angulos A, C, ductæ nullum latus
interſecarent. Verum quia hęc curio ſa magis, quam vtilia ſunt, dedita opera à
nobis omittuntur. Quiautem ea deſiderat, auctores prædictos legere pote-
rit. Pariratione abſtinemus ab eo problemate, quando punctum datum eſt in-
tra triangulum (quod tamen ijdem auctores ſoluere conantur) quia non ſem-
per per punctum interius duci poteſt linea, quæ triangulũ bifariam ſecet, vt ex-
perientia conſtat.
PROBL. 8. PROPOS. 13.
DATVM parallelogrammum in quotcunq;
partes æquales perlineas
duobus lateribus oppoſitis æquidiſtantes diuidere.
duobus lateribus oppoſitis æquidiſtantes diuidere.
Sit parallelogrammum ABCD, diuidendum verbi gratia in tres partes æ-
quales per lineas lateribus AB, DC, æquidiſtantes. Diuiſo
200[Figure 200]
alterutro reliquorum duorum laterum, nimirum B C, in
tres partes æquales, in quot videlicet parallelogrammum
proponitur diuidendum, in E, & F, punctis, ducantur EG,
FH, ipſis AB, DC, parallelæ: factumque erit, quodiube-
tur; quod parallelogramma A E, E H, H C, ęqualia 111. ſexti vel
38. primi. propter æquales baſes BE, EF, FC.
quales per lineas lateribus AB, DC, æquidiſtantes. Diuiſo
tres partes æquales, in quot videlicet parallelogrammum
proponitur diuidendum, in E, & F, punctis, ducantur EG,
FH, ipſis AB, DC, parallelæ: factumque erit, quodiube-
tur; quod parallelogramma A E, E H, H C, ęqualia 111. ſexti vel
38. primi. propter æquales baſes BE, EF, FC.
COROLLARIVM.
Itaqve ſi ex latere auferatur {1/2}.
vel {1/3}.
vel {3/4}.
vel denique qualiſcunque
pars, vel partes, & per extremum eius punctum parallela lateri AB, ducatur, ab-
lata erit ex toto parallelo grammo eadem pars, vel eædem partes. Ita vides A E,
eſſe partem tertiam parallelogrammi A C, quemadmodum & B E, tertia pars eſt
lateris B C, & c.
pars, vel partes, & per extremum eius punctum parallela lateri AB, ducatur, ab-
lata erit ex toto parallelo grammo eadem pars, vel eædem partes. Ita vides A E,
eſſe partem tertiam parallelogrammi A C, quemadmodum & B E, tertia pars eſt
lateris B C, & c.
PROBL. 9. PROPOS. 14.
DATVM parallelogrammum per rectam ex puncto ſiue extra, ſiue
intra ipſum, ſiue in aliquo latere dato ductam, bifariam diuidere.
intra ipſum, ſiue in aliquo latere dato ductam, bifariam diuidere.