295279LIBER SECVNDVS.
PROBLEMA 53. PROPOSITIO 53.
PARALLELOS Horizontis in eodem æquinoctiali horolo-
gio ducere.
gio ducere.
SIT Analemma A B C, in quo Horizon B C;
Verticalis A D;
axis mundi E F;
&
Aequator
11Paralleli Hori-
zontis qua ra-
tione in eodem
horologio æqui
noctiali deſcri-
bantur. G H. Diuiſo autem ſemicirculo B A C, in grad. 180. vel in pauciores partes æquales, prout ho-
rologium capax fuerit, (Nos illum diuiſimus in 12. vt quælibet complectatur grad. 15.) iungan-
tur bina puncta à recta B C, vel à puncto A, æqualiter remota, lineis rectis, quæ communes ſe-
ctiones erunt Meridiani, & pa-
2210
204[Figure 204]
rallelorum Horizontis, quos Al-
mucantarath dicunt. Deinde ex
diuiſionum punctis per cẽtrum
D, ducantur rectæ lineæ, vt con-
ſtituantur triangula per axem in
conis, quorum baſes ſunt paral-
leli Horizontis tam infra Hori-
zontem, quàm ſupra, vertex au-
tem communis centrum mundi
D. Meridianus enim A B C,
3320 per axem A D, dictorũ conorũ
incedens facit triangula per axẽ,
ex propoſ. 3. lib. 1. Apollonij. In
axe quoque E F, accipiatur vtrin
que recta D I, gnomoni æqualis,
& per I, Aequatori G H, vtrinq;
parallela agatur K L. Erit hæc
infra quidem G H, communis
ſectio Meridiani, & plani ho-
rologij ſuperioris, illa verò ſupra
4430 G H, communis ſectio Meridia-
ni & plani horologii inferioris.
Secabit autem vtraque recta KL,
latera triangulorum per axem in
punctis M, N, O, P, Q, R, eruntq́ue diametri ſectionum conicarum M L, N L, O L, P L, Q R.
Si igitur puncta M, N, O, P, (omittimus hic punctum Q, quoniam conica ſectio per ipſum du-
cta extra tropicos cadit) transferantur in lineam meridianam infra horizontalem lineam in horo
logio ſuperiori, incipiendo in hac figura ab S, puncto Horizontis, in horologio verò ab m, puncto
horizontalis lineæ & per propoſitionem 8. ſupetioris lib. circa lineam meridianam dictæ coni-
cæ ſectiones deſcribantur tranſeuntes per puncta M, N, O, P, (quæ ſectiones conicę partim erunt
5540 hyperbolæ, partim ellipſes, vt ex propoſ. 6. & 7. ſuperioris lib. conſtat: Parallelus autem Horizon
tis grad. 48. erit parabola, ex propoſ. 5. eiuſdem lib. ſuperioris, quòd illum Aequator in puncto
G, contingat) & à linea horizontali eò magis ſemper recedentes, quò longius ex vtraque parte li-
neæ meridianę fuerint productæ, deſcripti erunt paralleli Horizontis. In horologio inferiori
transferendæ ſunt rectæ S T, S V, in lineam meridianam à puncto m, infra lineam horizon-
talem, & c. Nam T L, eſt diameter conicæ ſectionis paralleli Horizontis grad. 15. ſupra Hori-
zontem, & V L, diameter conicæ ſectionis paralleli Horizontis grad. 30. & c. Eſt igitur G H,
tanquam Horizon, & E F, veluti Verticalis; B C, quaſi Aequator quidam, & paralleli Horizontis
inſtar parallelorum noui Aequatoris B C. Quibus poſitis, erunt Verticales circuli inſtar horario-
rum circulorum, qui omnes meridianam lineam horologij ſecant in puncto X, vbi eandem ſecat
6650 A D, axis Horizontis, quem nunc munere Æquatoris cuiuſdam noui fungi diximus: Ita vt ſi per-
mutatio hæc circulorum benè conſideretur, deſcriptio hæc parallelorum Horizontis à deſcriptio-
ne parallelorum Aequatoris in horizontali horologio non differat.
11Paralleli Hori-
zontis qua ra-
tione in eodem
horologio æqui
noctiali deſcri-
bantur. G H. Diuiſo autem ſemicirculo B A C, in grad. 180. vel in pauciores partes æquales, prout ho-
rologium capax fuerit, (Nos illum diuiſimus in 12. vt quælibet complectatur grad. 15.) iungan-
tur bina puncta à recta B C, vel à puncto A, æqualiter remota, lineis rectis, quæ communes ſe-
ctiones erunt Meridiani, & pa-
2210
mucantarath dicunt. Deinde ex
diuiſionum punctis per cẽtrum
D, ducantur rectæ lineæ, vt con-
ſtituantur triangula per axem in
conis, quorum baſes ſunt paral-
leli Horizontis tam infra Hori-
zontem, quàm ſupra, vertex au-
tem communis centrum mundi
D. Meridianus enim A B C,
3320 per axem A D, dictorũ conorũ
incedens facit triangula per axẽ,
ex propoſ. 3. lib. 1. Apollonij. In
axe quoque E F, accipiatur vtrin
que recta D I, gnomoni æqualis,
& per I, Aequatori G H, vtrinq;
parallela agatur K L. Erit hæc
infra quidem G H, communis
ſectio Meridiani, & plani ho-
rologij ſuperioris, illa verò ſupra
4430 G H, communis ſectio Meridia-
ni & plani horologii inferioris.
Secabit autem vtraque recta KL,
latera triangulorum per axem in
punctis M, N, O, P, Q, R, eruntq́ue diametri ſectionum conicarum M L, N L, O L, P L, Q R.
Si igitur puncta M, N, O, P, (omittimus hic punctum Q, quoniam conica ſectio per ipſum du-
cta extra tropicos cadit) transferantur in lineam meridianam infra horizontalem lineam in horo
logio ſuperiori, incipiendo in hac figura ab S, puncto Horizontis, in horologio verò ab m, puncto
horizontalis lineæ & per propoſitionem 8. ſupetioris lib. circa lineam meridianam dictæ coni-
cæ ſectiones deſcribantur tranſeuntes per puncta M, N, O, P, (quæ ſectiones conicę partim erunt
5540 hyperbolæ, partim ellipſes, vt ex propoſ. 6. & 7. ſuperioris lib. conſtat: Parallelus autem Horizon
tis grad. 48. erit parabola, ex propoſ. 5. eiuſdem lib. ſuperioris, quòd illum Aequator in puncto
G, contingat) & à linea horizontali eò magis ſemper recedentes, quò longius ex vtraque parte li-
neæ meridianę fuerint productæ, deſcripti erunt paralleli Horizontis. In horologio inferiori
transferendæ ſunt rectæ S T, S V, in lineam meridianam à puncto m, infra lineam horizon-
talem, & c. Nam T L, eſt diameter conicæ ſectionis paralleli Horizontis grad. 15. ſupra Hori-
zontem, & V L, diameter conicæ ſectionis paralleli Horizontis grad. 30. & c. Eſt igitur G H,
tanquam Horizon, & E F, veluti Verticalis; B C, quaſi Aequator quidam, & paralleli Horizontis
inſtar parallelorum noui Aequatoris B C. Quibus poſitis, erunt Verticales circuli inſtar horario-
rum circulorum, qui omnes meridianam lineam horologij ſecant in puncto X, vbi eandem ſecat
6650 A D, axis Horizontis, quem nunc munere Æquatoris cuiuſdam noui fungi diximus: Ita vt ſi per-
mutatio hæc circulorum benè conſideretur, deſcriptio hæc parallelorum Horizontis à deſcriptio-
ne parallelorum Aequatoris in horizontali horologio non differat.
ALITER.
Deſcripto quadrante A B C, cuiuslibet magnitudinis, eoq́ue diuiſo in grad.
90.
77Alia deſcriptio
parallelorũ Ho
rizontis in eo-
dem æquino-
ctiali horolo-
gio. vel in partes pauciores, pro capacitate horologii, ducantur ex A, centro per puncta diuiſionum li-
neæ rectæ, quæ reſpondebunt radijs parallelorum Horizontis in quadrante D C 90. figuræ ante-
cedentis comprehenſis, initio facto à recta A B, vt figura indicat. Deinde ex figura præcedentis
propoſ. rectæ F p, in linea A C, huius figuræ ſumatur æqualis A D; Et rectæ m F, vel m e, acci-
piatur in linea A B, æqualis AE, ducaturq́; recta D E. Erit triangulũ hoc A D E, omnino æquale triã
884. primi. gulo F p m, figuræ præcedentis propoſ. cum anguli ad puncta A, & F, recti ſint, contineanturq́ue
æqualibus lateribus, ex conſtructione. Itaque linea D E, meridianæ lineæ p m, æqualis erit.
77Alia deſcriptio
parallelorũ Ho
rizontis in eo-
dem æquino-
ctiali horolo-
gio. vel in partes pauciores, pro capacitate horologii, ducantur ex A, centro per puncta diuiſionum li-
neæ rectæ, quæ reſpondebunt radijs parallelorum Horizontis in quadrante D C 90. figuræ ante-
cedentis comprehenſis, initio facto à recta A B, vt figura indicat. Deinde ex figura præcedentis
propoſ. rectæ F p, in linea A C, huius figuræ ſumatur æqualis A D; Et rectæ m F, vel m e, acci-
piatur in linea A B, æqualis AE, ducaturq́; recta D E. Erit triangulũ hoc A D E, omnino æquale triã
884. primi. gulo F p m, figuræ præcedentis propoſ. cum anguli ad puncta A, & F, recti ſint, contineanturq́ue
æqualibus lateribus, ex conſtructione. Itaque linea D E, meridianæ lineæ p m, æqualis erit.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib