296103
XXVIII.
Sit _Circulus_ AMB, cujus _Radiui_ CA, &
ad hunc per-
11Fig. 151 pendicularis recta DBE; ſit item curva ANE talis, ut ductâ utcun-
que rectà PMN ad DE parallelâ (quæ circulum ſecet in M, dictam
curvam in N) ſit recta PN æqualis _Arcui_ AM; ſit demum _axe_
AD _baſe_ DE deſcripta _Parabola_ AOE, hæc extra curvam AN E
tota cadet.
11Fig. 151 pendicularis recta DBE; ſit item curva ANE talis, ut ductâ utcun-
que rectà PMN ad DE parallelâ (quæ circulum ſecet in M, dictam
curvam in N) ſit recta PN æqualis _Arcui_ AM; ſit demum _axe_
AD _baſe_ DE deſcripta _Parabola_ AOE, hæc extra curvam AN E
tota cadet.
Nam ſecet recta PN parabolam in O;
&
connectantur ſubtenſæ
AB, AM; eſtque DE. PN: : arc AB. arc. AM & gt; AB. AM
: : DE. PO. quare PN& lt; PO; unde liquet Propoſitum.
AB, AM; eſtque DE. PN: : arc AB. arc. AM & gt; AB. AM
: : DE. PO. quare PN& lt; PO; unde liquet Propoſitum.
XXIX.
Exhinc (&
è vulgò notis _ſpatiorune_ ADB, ADE _dimen-_
_ſionibus_) facilè colligitur hæc regula: {3 CAx DB/2 CA+CD} & lt; arc. AB.
22Fig. 152._ſionibus_) facilè colligitur hæc regula: {3 CAx DB/2 CA+CD} & lt; arc. AB.
Porrò ſi ponatur arc.
AB = 30 grad.
ſitque 2 CA = 113;
juxta
regulam iſtam computando, proveniet _tota circumferentia_ major quàm
355, minus fractione unitatis.
regulam iſtam computando, proveniet _tota circumferentia_ major quàm
355, minus fractione unitatis.
XXX.
Hinc etiam _dato arcu_ AB, nominatiſque AB = p;
CA = r;
&
DB = _e_, ad inveniendum _ſinum rectum_ DB adhibebitur hæc æqua-
tio; {3 _rrpp_/_9rr_ + _pp_} = {12 _rrp_/9 _rr_ + _pp_} _e_-_ee._ vel ponendo _k_ = {3 _rrp_/9 _rr_ + _pp_}; erit
_kp_ = 4_ke_ - _ee._ vel 2 _k_ - √ 4 _kk_ - _kp_ = _e._
DB = _e_, ad inveniendum _ſinum rectum_ DB adhibebitur hæc æqua-
tio; {3 _rrpp_/_9rr_ + _pp_} = {12 _rrp_/9 _rr_ + _pp_} _e_-_ee._ vel ponendo _k_ = {3 _rrp_/9 _rr_ + _pp_}; erit
_kp_ = 4_ke_ - _ee._ vel 2 _k_ - √ 4 _kk_ - _kp_ = _e._
XXXI.
Sit AMB _Circulus_, cujus Radius CA, &
huic perpendi-
33Fig. 153. cularis recta DBE; ſit item curva ANE pars _Cycloidis_ ad _Circulum_
AMB pertinentis; demum ad axem AD, baſin DE ſtatuatur _Para-_
_bola_ AOE; hæc intra _Cycloidem_ tota cadet.
33Fig. 153. cularis recta DBE; ſit item curva ANE pars _Cycloidis_ ad _Circulum_
AMB pertinentis; demum ad axem AD, baſin DE ſtatuatur _Para-_
_bola_ AOE; hæc intra _Cycloidem_ tota cadet.
Etenim utcunque ducatur recta PM ON ad DE parallela, lineas
expoſitas ſecans, ut cernis; connectantúrque _ſabtenſæ_ AB, AM;
eſtque DE. PO: : AB. AM : : curv. AE. AN & gt; DE. PN;
adeoque PO & lt; PN. unde conſtat Propoſitum.
expoſitas ſecans, ut cernis; connectantúrque _ſabtenſæ_ AB, AM;
eſtque DE. PO: : AB. AM : : curv. AE. AN & gt; DE. PN;
adeoque PO & lt; PN. unde conſtat Propoſitum.
XXXII.
Exhinc, &
è _notis ſegmentorum circular is atque Cycloida-_
_lis dimenſionibus_, hæc elicitur _Regula_ {2CA x DB + CD x DB/CA + 2CD}
& gt; arc. AB.
_lis dimenſionibus_, hæc elicitur _Regula_ {2CA x DB + CD x DB/CA + 2CD}
& gt; arc. AB.
Porrò ſi fuerit arc.
AB = 30 grad.
&
ponatur 2 CA = 113;
è
regula hac conſectatur fore _totam circumferentiam_ minorem quam
355, plus fractione.
regula hac conſectatur fore _totam circumferentiam_ minorem quam
355, plus fractione.
Vides igitur ut è propoſitis duabus regulis ſtatim emergit _Diametri_
ad _Circumferentiam Proportio Metiana_.
ad _Circumferentiam Proportio Metiana_.
XXXIII.
Quoniam exorbitanti ſe obviam dedit _Cyclois_ hoc adno-
tabo _@ beorema_, neſcio an uſpiam ab illis, qui de _Cycloide_ tam fusè
ſcripſerunt, animadverſum; Completo _Rectangulo_ ADEG,
tabo _@ beorema_, neſcio an uſpiam ab illis, qui de _Cycloide_ tam fusè
ſcripſerunt, animadverſum; Completo _Rectangulo_ ADEG,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib