297267LIBER SEXTVS.
ABCD, cum diametris AC, BD, quæ ſe mutuo bifariam diuidentin E.
Satis 11ſchol. 34.
primi. ſet vnam tantum diametrum ducere, eamquein E, ſecare bifariam. Protractis
autemlateribus DA, DC, intelligatur circa punctum B, moueriregula hincinde,
donecita ſecet D A, D C, productas in F, & G, vtrectæ emiſſæ E F, E G, ęquales
ſint. Vel certè, vt vult Apollonius, ex E, plures circulideſcribantur LI, GF,
MN, donec chorda arcus vnius pręciſè per punctum B, incedat, qualis eſt GF.
Quod ſi chorda ſupra B, tranſeat, cuiuſmodi eſt chorda LI, deſcribendus erit cir-
culus j. L; Si verò infra punctũ B, tranſeat, qualis
202[Figure 202]
eſt chorda MN, deſcribẽdus erit circul9 s.
M.
At-
que hoc opus toties iterandum, donec aliqua
chorda, qualis eſt GF, per B, incedat. Erunt enim
hacratione EF, EG, ex centro E, ad circumferen-
tiam GF, interſe ęquales. Quibus ita conſtructis.
Dico A F, C G, eſſe medio loco proportionales
inter AB, BC: hoc eſt, ita eſſe AB, ad AF, vt AF,
ad CG, & CG, ad CB. Diuiſis enim AD, CD, bi-
22ſchol. 26.
primi. fariam in K, & H; erunt ductę E K, E H, ad A D, C D, perpendiculares. Quoniam verò 336. ſecundi. gulum ſub D F, A F, vna cum quadrato ex A K,
quadrato ex K F, ęquale eſt; addito communi
quadrato ex E K, eritrectangulum ſub D F, A F,
vna cum quadratis ex A K, E K, hoc eſt, 4447. primi. cũ quadrato ex EA, ęquale quadratis ex KF, EF, hoceſt, quadrato ex EF, 5547. primi. eſt, quadrato ex EG, quę ipſi EF, eſt æqualis. Eademratione oſtendemus, re-
ctangulum ſub DG, GC, vna cum quadrato ex CE, id eſt, ex EA, ęquale eſſe ei-
dem quadrato ex E G. Igitur rectangulum ſub D F, A F, vna cum quadrato
ex EA, ęquale erit rectangulo ſub DG, GC, vna cum quadrato ex EA: dempto-
que communi quadrato EA; remanebitrectangulum ſub DG, GC, rectangu-
lo ſub DF, AF, ęquale. Quo circa erit DG, ad DF, vt AF, ad CG: Vt 6616. ſexti. DG, ad DF, ita eſt AB, ad AF. Ergo erit vt AB, ad AF, ita A F, ad C G: hoc eſt,
774. ſexti. tres AB, AF, CG, continuè proportionales erunt. Sed rurſuseſt, vt D G, 884. ſexti. DF, ita CG, ad CB. Igitur erit quoque CG, ad CB, vt AB, ad A F; ideoq; vt AF
ad CG. Quare erunt quatuor AB, AF, CG, CB, continuè proportionales. quod
erat demonſtrandum.
primi. ſet vnam tantum diametrum ducere, eamquein E, ſecare bifariam. Protractis
autemlateribus DA, DC, intelligatur circa punctum B, moueriregula hincinde,
donecita ſecet D A, D C, productas in F, & G, vtrectæ emiſſæ E F, E G, ęquales
ſint. Vel certè, vt vult Apollonius, ex E, plures circulideſcribantur LI, GF,
MN, donec chorda arcus vnius pręciſè per punctum B, incedat, qualis eſt GF.
Quod ſi chorda ſupra B, tranſeat, cuiuſmodi eſt chorda LI, deſcribendus erit cir-
culus j. L; Si verò infra punctũ B, tranſeat, qualis
que hoc opus toties iterandum, donec aliqua
chorda, qualis eſt GF, per B, incedat. Erunt enim
hacratione EF, EG, ex centro E, ad circumferen-
tiam GF, interſe ęquales. Quibus ita conſtructis.
Dico A F, C G, eſſe medio loco proportionales
inter AB, BC: hoc eſt, ita eſſe AB, ad AF, vt AF,
ad CG, & CG, ad CB. Diuiſis enim AD, CD, bi-
22ſchol. 26.
primi. fariam in K, & H; erunt ductę E K, E H, ad A D, C D, perpendiculares. Quoniam verò 336. ſecundi. gulum ſub D F, A F, vna cum quadrato ex A K,
quadrato ex K F, ęquale eſt; addito communi
quadrato ex E K, eritrectangulum ſub D F, A F,
vna cum quadratis ex A K, E K, hoc eſt, 4447. primi. cũ quadrato ex EA, ęquale quadratis ex KF, EF, hoceſt, quadrato ex EF, 5547. primi. eſt, quadrato ex EG, quę ipſi EF, eſt æqualis. Eademratione oſtendemus, re-
ctangulum ſub DG, GC, vna cum quadrato ex CE, id eſt, ex EA, ęquale eſſe ei-
dem quadrato ex E G. Igitur rectangulum ſub D F, A F, vna cum quadrato
ex EA, ęquale erit rectangulo ſub DG, GC, vna cum quadrato ex EA: dempto-
que communi quadrato EA; remanebitrectangulum ſub DG, GC, rectangu-
lo ſub DF, AF, ęquale. Quo circa erit DG, ad DF, vt AF, ad CG: Vt 6616. ſexti. DG, ad DF, ita eſt AB, ad AF. Ergo erit vt AB, ad AF, ita A F, ad C G: hoc eſt,
774. ſexti. tres AB, AF, CG, continuè proportionales erunt. Sed rurſuseſt, vt D G, 884. ſexti. DF, ita CG, ad CB. Igitur erit quoque CG, ad CB, vt AB, ad A F; ideoq; vt AF
ad CG. Quare erunt quatuor AB, AF, CG, CB, continuè proportionales. quod
erat demonſtrandum.
Sint rurſus in eadem figura inter rectas A B, B C, inueniendę duę medię
proportionales. Conſtituto rectangulo ABCD, vna cum diametro CA, produ-
ctiſq; lateribus D A, D C, vt ſupra; deſcribatur ex E, medio puncto diametricir-
culus CBA, ad interuallum E C, vel EA, qui neceſſario per angulum rectum 99ſchol. 31.
tertij. tranſibit. Deinde circa punctum B, regula hincinde moueatur, ſecans DA, DC,
protractas in F, & G, & circumferentiamin O, donec B G, O F, ęquales ſint.
Quod fiet, ſi per B, plurimę lineę occultę ducantur. Vna enim earum habebit
ſegmentum inter rectam DG, & circulum æquale ſegmento inter DF, &
proportionales. Conſtituto rectangulo ABCD, vna cum diametro CA, produ-
ctiſq; lateribus D A, D C, vt ſupra; deſcribatur ex E, medio puncto diametricir-
culus CBA, ad interuallum E C, vel EA, qui neceſſario per angulum rectum 99ſchol. 31.
tertij. tranſibit. Deinde circa punctum B, regula hincinde moueatur, ſecans DA, DC,
protractas in F, & G, & circumferentiamin O, donec B G, O F, ęquales ſint.
Quod fiet, ſi per B, plurimę lineę occultę ducantur. Vna enim earum habebit
ſegmentum inter rectam DG, & circulum æquale ſegmento inter DF, &