297104
AEG æquatur _Circulari ſegmento_ ADB demonſtrationem, ne longiùs
evager, obmittam.
evager, obmittam.
XXXIV.
Sint duo _circuli_ AIMG, AKNH ſeſe contingentes ad A;
11Fig. 154. communique diametro AHG, utcunque perpendicularis ducatur recta
DN M: habebit_ſegmentum_ AIMD ad _ſegmentum_ AKND mino-
rem rationem, quam recta DM ad rectam DN.
11Fig. 154. communique diametro AHG, utcunque perpendicularis ducatur recta
DN M: habebit_ſegmentum_ AIMD ad _ſegmentum_ AKND mino-
rem rationem, quam recta DM ad rectam DN.
Nam ſit AR ad AG perpendicularis, ac ipſi AH æqualis;
&
connectatur HR, cui occurrat recta MD in X; ducatúrque recta
GXS; tum ad axem AG _parametrum_ AS per N deſcripta con-
cipiatur _Ellipſis_ ALNG; hæc (utì ſatis manifeſtum) intra arcum
AKN tota cadet. Eſt autem ſegm. AIMD. ſegm. ALND: :
DM. DN. ergo ſegm. AI MD. ſegm. AKND & lt; DM. DN.
connectatur HR, cui occurrat recta MD in X; ducatúrque recta
GXS; tum ad axem AG _parametrum_ AS per N deſcripta con-
cipiatur _Ellipſis_ ALNG; hæc (utì ſatis manifeſtum) intra arcum
AKN tota cadet. Eſt autem ſegm. AIMD. ſegm. ALND: :
DM. DN. ergo ſegm. AI MD. ſegm. AKND & lt; DM. DN.
XXXV.
Sit Ellipſis YFZT, cujus axes conjugati YZ, FT;
ſit item
recta DC axi majori YZ parallela; & per D, F, C tranſeat circulus
22Fig + 154. DFCV centrum habens K, in ellipſis axe minore FT ſitum; dico
circuli partem DOFPC intra ellipſis partem DMFNC jacere.
recta DC axi majori YZ parallela; & per D, F, C tranſeat circulus
22Fig + 154. DFCV centrum habens K, in ellipſis axe minore FT ſitum; dico
circuli partem DOFPC intra ellipſis partem DMFNC jacere.
Nam ſit FI ad FV perpendicularis, &
in hac ſumatur FS = FV;
&
connectatur VS, cui DC producta occurrat in X; & connexa TX
ipſi FI occurat in R. & cum ſit GDq = FG x GV = FG x GX;
liquet ipſam FR eſſe ellipſis, axi FT congruam, parametrum; unde
conſtat Propoſitum.
connectatur VS, cui DC producta occurrat in X; & connexa TX
ipſi FI occurat in R. & cum ſit GDq = FG x GV = FG x GX;
liquet ipſam FR eſſe ellipſis, axi FT congruam, parametrum; unde
conſtat Propoſitum.
XXXVI.
Sit circuli, cujus centrum L, ſegmentum DEC, &
ſumpto
33Fig 155. in ejus axe GE puncto quopiam F, ſit curva DMFC talis, ut ductâ
utcunque rectâ RMS ad GE parallelâ, ſit RS. RM: : GE. GF;
erit DMFC ellipſis, hoc modo determinata: Fiat EG. FG: : GL.
GH; & per H erigatur YHZ ad DC parallela, ſitque HY par ipſi LE;
erunt HY, HF ellipſis ſemiaxes.
33Fig 155. in ejus axe GE puncto quopiam F, ſit curva DMFC talis, ut ductâ
utcunque rectâ RMS ad GE parallelâ, ſit RS. RM: : GE. GF;
erit DMFC ellipſis, hoc modo determinata: Fiat EG. FG: : GL.
GH; & per H erigatur YHZ ad DC parallela, ſitque HY par ipſi LE;
erunt HY, HF ellipſis ſemiaxes.
Demonſtratum habetur à _Greg.
à S.
Vincentio_, L.
IV.
Prop.
154.
_Corol._ Hinc ſegm. DEC. DMFC: : EG. FG.
_Corol._ Hinc ſegm. DEC. DMFC: : EG. FG.
XXXVII.
Sint duæ circulorum portiones DEC, DOFC, quarum
communis ſubtenſa DC, & axis GFE; portio major DEC ad portio-
nem DOFC majorem rationem habet eâ, quam habet axis GE ad
axem GF.
communis ſubtenſa DC, & axis GFE; portio major DEC ad portio-
nem DOFC majorem rationem habet eâ, quam habet axis GE ad
axem GF.
Nam ſint L circuli DSEC, &
K circuli DOFC centra;
&
fiat EG.
FG: : GL. GH; & fiat YHZ ad HF perpendicularis & ſit HY æ-
qualis ipſi LE; tum ſemiaxibus HY, HF deſcripta concipiatur ellipſis
YDMFCZ; è mox prædictis liquet ellipſin DMFC circulo DOFC
circumduci. Eſt autem circulare ſegmentum DEC ad ſegmentum el-
lipticum DMFC, ut GE ad GF; quare ſegm DEC ad ſegm circula-
re DOFC. rationem habet majorem, quàm GE ad GF: Quod. E. D.
FG: : GL. GH; & fiat YHZ ad HF perpendicularis & ſit HY æ-
qualis ipſi LE; tum ſemiaxibus HY, HF deſcripta concipiatur ellipſis
YDMFCZ; è mox prædictis liquet ellipſin DMFC circulo DOFC
circumduci. Eſt autem circulare ſegmentum DEC ad ſegmentum el-
lipticum DMFC, ut GE ad GF; quare ſegm DEC ad ſegm circula-
re DOFC. rationem habet majorem, quàm GE ad GF: Quod. E. D.