298268GEOMETR. PRACT.
circulum.
Quibus peractis, dico AF, CG, medias proportionales eſſe inter AB,
CB. Quoniam enim ęquales ſunt GB, FO; addita communi BO, æquales quo-
que erunt GO, FB: ideo querectangulum ſub GO, GB, rectangulo ſub FB, FO,
æquale erit. Sedillud rectangulo ſub DG, GC, & hocrectangulo ſub DF, 111. coroll. 36.
tertij. eſt æquale. Igitur & rectangulum ſub DG, GC, rectangulo ſub DF, AF, æqua-
le erit. Quamobrem, vt in præcedentimodo, oſtendemus, AB, AF, CG, CB, eſſe
continue proportionales. quod eſt propoſitum.
CB. Quoniam enim ęquales ſunt GB, FO; addita communi BO, æquales quo-
que erunt GO, FB: ideo querectangulum ſub GO, GB, rectangulo ſub FB, FO,
æquale erit. Sedillud rectangulo ſub DG, GC, & hocrectangulo ſub DF, 111. coroll. 36.
tertij. eſt æquale. Igitur & rectangulum ſub DG, GC, rectangulo ſub DF, AF, æqua-
le erit. Quamobrem, vt in præcedentimodo, oſtendemus, AB, AF, CG, CB, eſſe
continue proportionales. quod eſt propoſitum.
MODIS DIOCLIS IN LIBRO DE
Piriis pulcherrimus.
Piriis pulcherrimus.
Præmittit prius Diocles Lemma tale.
Deſcribatur circulus A B C D,
cuius centrum E, cum diametris A C, B D, ſe ſe ad angulos rectos ſecantibus in
centro E. Sumptis deinde duobus arcubus æqualibus DF, DG, iungaturrecta
CG, & per F, ipſi B D, parallela agatur F K, ſecans C G, in H. Hoc facto, erunt
203[Figure 203]
FK, K C, mediæ proportionales inter AK, K H.
Ducta namque G L, parallela
2227. tertij. ipſi B D, iunctiſquerectis EF, EG, quoniam anguli LEG, KEF, inſiſtentes 3327. primi. cubus æqualibus AG, CF, æquales ſunt, & anguli L, K, recti, lateraque EG, 4426. primi. æqualia; erunt & GL, FK, & E L, E K, inter ſe æquales: ideoque & reliquæ AL, CK; Immo addita communi L K, & totæ A K, C L, æquales inter ſe erunt.
Quoniam igitur eſt CL, ad LG, vt CK, ad KH: eſt que vt CL, ad LG, ita 554. ſexti. ad K F, quod hæ illis æquales ſint: erit quoque AK, ad KF, vt CK, ad KH. 66ſchol. 13.
ſexti. autem A K, ad KF, ita eſt KF, ad CK. Igitur erit A K, ad K F, vt K F, ad C K, &
CK, ad KH, hoc eſt, KF, CK, mediæ proportionales erunt inter AK, KH. quod
eſt propoſitum. Pari ratione, ſi, ſumptis arcubus ęqualibus DM, DN, iunctaq;
recta CM, ducatur NP, ipſi BD, parallela ſecans C M, in O; erunt PN, CP, inter
A P, P O, mediæ proportionales, & c.
cuius centrum E, cum diametris A C, B D, ſe ſe ad angulos rectos ſecantibus in
centro E. Sumptis deinde duobus arcubus æqualibus DF, DG, iungaturrecta
CG, & per F, ipſi B D, parallela agatur F K, ſecans C G, in H. Hoc facto, erunt
2227. tertij. ipſi B D, iunctiſquerectis EF, EG, quoniam anguli LEG, KEF, inſiſtentes 3327. primi. cubus æqualibus AG, CF, æquales ſunt, & anguli L, K, recti, lateraque EG, 4426. primi. æqualia; erunt & GL, FK, & E L, E K, inter ſe æquales: ideoque & reliquæ AL, CK; Immo addita communi L K, & totæ A K, C L, æquales inter ſe erunt.
Quoniam igitur eſt CL, ad LG, vt CK, ad KH: eſt que vt CL, ad LG, ita 554. ſexti. ad K F, quod hæ illis æquales ſint: erit quoque AK, ad KF, vt CK, ad KH. 66ſchol. 13.
ſexti. autem A K, ad KF, ita eſt KF, ad CK. Igitur erit A K, ad K F, vt K F, ad C K, &
CK, ad KH, hoc eſt, KF, CK, mediæ proportionales erunt inter AK, KH. quod
eſt propoſitum. Pari ratione, ſi, ſumptis arcubus ęqualibus DM, DN, iunctaq;
recta CM, ducatur NP, ipſi BD, parallela ſecans C M, in O; erunt PN, CP, inter
A P, P O, mediæ proportionales, & c.
Hoc lemmate præmiſſo, ſint inter rectas AB, BC, reperiendæ duæ mediæ ꝓ-
portionales. Conſtituantur in altera figura ad angulum rectum B, & centro B,
ad interuallum maioris BA, deſcribatur circulus AFDE, ad cuius circumferen-
tiam vſque protendantur AB, BC. Deinde ex A, per C, ducta recta ACG, ſuma-
tur in quadrante DE, punctum H, in tali ſitu, vt ducta H K, ipſi E F, parallela ſe-
canteipſam AG, in L; recta ex D, per L, emiſſa auferat arcũ EM, arcui EH, æqua-
lem. Namhacratione, per lemma præmiſſum, erunt KH, DK, mediæ propor-
tionales inter AK, KL. Et quoniam eſt vt AK, ad KL, ita AB, ad BC: ſi fiat, 774. ſexti. A K, ad K H, ita A B, ad N; & vt K H, ad D K, ita N, ad O; erunt quoque
N, O, mediæ proportionales inter A B, B C. Neque enim dubitandum
eſt, eſſe & O, ad BC, vt DK, ad K L. Cum enim ſit, vt AK, ad KL, ita AB, ad BC:
portionales. Conſtituantur in altera figura ad angulum rectum B, & centro B,
ad interuallum maioris BA, deſcribatur circulus AFDE, ad cuius circumferen-
tiam vſque protendantur AB, BC. Deinde ex A, per C, ducta recta ACG, ſuma-
tur in quadrante DE, punctum H, in tali ſitu, vt ducta H K, ipſi E F, parallela ſe-
canteipſam AG, in L; recta ex D, per L, emiſſa auferat arcũ EM, arcui EH, æqua-
lem. Namhacratione, per lemma præmiſſum, erunt KH, DK, mediæ propor-
tionales inter AK, KL. Et quoniam eſt vt AK, ad KL, ita AB, ad BC: ſi fiat, 774. ſexti. A K, ad K H, ita A B, ad N; & vt K H, ad D K, ita N, ad O; erunt quoque
N, O, mediæ proportionales inter A B, B C. Neque enim dubitandum
eſt, eſſe & O, ad BC, vt DK, ad K L. Cum enim ſit, vt AK, ad KL, ita AB, ad BC: