298105
Lect. XII.
IN ſuſcepto negotio progredimur;
quod ut (quatenus licet) decurte-
11_Praparati@_
_Communis_. mus, verbíſque parcamus; obſervetur, in ſequentibus ubique _line-_
_am_ AB _curvam_ eſſe (quales tractamus) quampiam; cujus _Axis_ AD;
huic applicatas omnes rectas BD, CA, MF, NG perpendiculares;
& ME, NS, CB parallelas eſſe; _punctum_ M liberè ſumi; _arcum_
MN indefinitè parvum eſſe; rectam α β curvæ VB, α μ curvæ AM,
μ ν _arcui_ MN æquales eſſe; ad rectam α β applicatas ei perpendicu-
lares eſſe. His præſtratis,
11_Praparati@_
_Communis_. mus, verbíſque parcamus; obſervetur, in ſequentibus ubique _line-_
_am_ AB _curvam_ eſſe (quales tractamus) quampiam; cujus _Axis_ AD;
huic applicatas omnes rectas BD, CA, MF, NG perpendiculares;
& ME, NS, CB parallelas eſſe; _punctum_ M liberè ſumi; _arcum_
MN indefinitè parvum eſſe; rectam α β curvæ VB, α μ curvæ AM,
μ ν _arcui_ MN æquales eſſe; ad rectam α β applicatas ei perpendicu-
lares eſſe. His præſtratis,
I.
Sit MP curvæ AB perpendicularis;
&
lineæ KZ L, α φ δta-
22Fig. 156,
157. les, ut FZ ipſi MP, & μ φ ipſi M Fæquentur; erît _ſpatium_ α β δ ipſi
AD LK æquale.
22Fig. 156,
157. les, ut FZ ipſi MP, & μ φ ipſi M Fæquentur; erît _ſpatium_ α β δ ipſi
AD LK æquale.
Nam _Triangula_ MRN, PFM ſimilia ſunt, adeoque MN.
NR
: : PM. MF. unde MN x MF = NR x PM, hoc eſt (ſubſtitutis
æqualibus) μ ν x μ φ = FG x FZ; ſeu rectang. μ θ = rectang. FH;
ſpatium verò α β δ minimè differt ab indeſinitè multis rectangulis,
qualia μθ & ſpatium AD LK totidem rectangulis, qualia FH, æ-
quivalet. unde liquet Propoſitum.
: : PM. MF. unde MN x MF = NR x PM, hoc eſt (ſubſtitutis
æqualibus) μ ν x μ φ = FG x FZ; ſeu rectang. μ θ = rectang. FH;
ſpatium verò α β δ minimè differt ab indeſinitè multis rectangulis,
qualia μθ & ſpatium AD LK totidem rectangulis, qualia FH, æ-
quivalet. unde liquet Propoſitum.
II.
Hinc, ſi curva AMB circa axem AD rotetur, habebit ſe _pro._
_ducta ſuperficies_ ad _ſpatium_ AD LK, ut _Circumferentia circuli Ad ra-_
33Fig. 156. _dium_; unde noto ſpatio AD LK cognoſcetur dicta _ſuperficies._ Con-
ſequentiæ rationem jam anteà pridem aſſignavimus.
_ducta ſuperficies_ ad _ſpatium_ AD LK, ut _Circumferentia circuli Ad ra-_
33Fig. 156. _dium_; unde noto ſpatio AD LK cognoſcetur dicta _ſuperficies._ Con-
ſequentiæ rationem jam anteà pridem aſſignavimus.
III.
Exhinc _Spbæræ, Spbæroidis_ utriuſque, _Conidúmque ſuperficies_
_dimenſionem_ accipiunt; nam ſi AD ſit conicæ ſectionis, à qua iſtæ
figuræ oriuntur, axis; linea KZL ſemper aliqua conicarum exiſtet,
haud difficili negotio determinabilis. Hoc ſuggero tantùm, quoniam
nunc evulgatum habet ur.
_dimenſionem_ accipiunt; nam ſi AD ſit conicæ ſectionis, à qua iſtæ
figuræ oriuntur, axis; linea KZL ſemper aliqua conicarum exiſtet,
haud difficili negotio determinabilis. Hoc ſuggero tantùm, quoniam
nunc evulgatum habet ur.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib