298112
ſuperiùs allatas, ipſi Canones recti, qui iam ſunt portiones, vel anguli, vel
coni-ſectionis, aut circuli, æquales iam ſunt oſtenſi, vti de anguli portioni-
bus patet ex prima parte 45. huius, pro reliquis autem Coni-ſectionibus, & c.
ex 40. ſed dum huiuſmodi Canones recti ſunt æquales, & portiones ſolidæ
demonſtrantur æquales, ex ſuperiori Theoremate, ſuntque rectorum Ca-
nonum diametri eædem, ac axes ſolidarum, quare, & dum diametri 113. Schol.
69. h. ctorum Canonum, ſiue dum axes ſolidarum portionum reſpectiuè ſerua-
bunt, quod modò expoſuimus, ipſæ portiones ſolidæ æquales erunt. Quod
erat, & c.
coni-ſectionis, aut circuli, æquales iam ſunt oſtenſi, vti de anguli portioni-
bus patet ex prima parte 45. huius, pro reliquis autem Coni-ſectionibus, & c.
ex 40. ſed dum huiuſmodi Canones recti ſunt æquales, & portiones ſolidæ
demonſtrantur æquales, ex ſuperiori Theoremate, ſuntque rectorum Ca-
nonum diametri eædem, ac axes ſolidarum, quare, & dum diametri 113. Schol.
69. h. ctorum Canonum, ſiue dum axes ſolidarum portionum reſpectiuè ſerua-
bunt, quod modò expoſuimus, ipſæ portiones ſolidæ æquales erunt. Quod
erat, & c.
Itaque prop.
25.
præcitati libri Archimedis, quæ ſolùm de portionibus
Conoidis Parabolici diſſerit, ſuppoſita etiam proportione Conoidis ad ſibi
inſcriptum Conum, nobis hic eſt præſens Theorema, quod generaliter
proponit ea, quæ ad cognitionem faciunt æqualium portionum, cuiuslibet
ſimul prædictorum ſolidorum, atque ipſa diuerſa ratiocinatione confirmat,
nulla habita ratione proportionis, quæ cadit inter ſolidas portiones, &
inſcriptos Conos, aut circumſcriptos Cylindros.
Conoidis Parabolici diſſerit, ſuppoſita etiam proportione Conoidis ad ſibi
inſcriptum Conum, nobis hic eſt præſens Theorema, quod generaliter
proponit ea, quæ ad cognitionem faciunt æqualium portionum, cuiuslibet
ſimul prædictorum ſolidorum, atque ipſa diuerſa ratiocinatione confirmat,
nulla habita ratione proportionis, quæ cadit inter ſolidas portiones, &
inſcriptos Conos, aut circumſcriptos Cylindros.
THEOR. LI. PROP. LXXX.
Omnes ſolidæ portiones eiuſdem Coni recti, vel Conoidis
Parabolici, aut Hyperbolici, ſiue Sphæræ, aut Sphæroidis ob-
longi, vel prolati, quarum baſes contingant eandem ſimilis, &
inſcripti concentrici ſolidi ſuperficiem, inter ſe ſunt æquales, &
ad centra baſium eandem ſuperficiem contingunt.
Parabolici, aut Hyperbolici, ſiue Sphæræ, aut Sphæroidis ob-
longi, vel prolati, quarum baſes contingant eandem ſimilis, &
inſcripti concentrici ſolidi ſuperficiem, inter ſe ſunt æquales, &
ad centra baſium eandem ſuperficiem contingunt.
REpetito ſecundo Schemate præcedentis 78.
ijſdemque poſitis, quæ
ibi, ſi concipiantur figuræ conuerti circa axim A B, procreabitur de-
nuò à ſectione E A F datum ſo-
242[Figure 242]
lidum, &
à ſectione G H inſcri-
ptum ſimile ſolidum concentri-
cum. Ampliùs ſi fuerint quot-
cunque rectæ E F, C D, & c.
interiorem ſectionem G H con-
tingentes, per quas agantur
plana E O F, C P D ad ipſas
ſectiones recta, hæc abſcin-
dent de exteriori ſolido por-
tiones ſolidas E A F, C A D,
atque erunt earundem portionum baſes, quæ concentrici ſolidi G H ſuper-
ficiem contingent in ijſdem punctis G, H, in quibus rectæ E F, C D 2255. h. ctionem G H contingunt, quæ puncta, per iam demonſtrata, ſunt 33Coroll.
1. 78. h. ipſarum baſium, ſed huiuſmodi portionum ſolidarum E A F, C A D,
ibi, ſi concipiantur figuræ conuerti circa axim A B, procreabitur de-
nuò à ſectione E A F datum ſo-
ptum ſimile ſolidum concentri-
cum. Ampliùs ſi fuerint quot-
cunque rectæ E F, C D, & c.
interiorem ſectionem G H con-
tingentes, per quas agantur
plana E O F, C P D ad ipſas
ſectiones recta, hæc abſcin-
dent de exteriori ſolido por-
tiones ſolidas E A F, C A D,
atque erunt earundem portionum baſes, quæ concentrici ſolidi G H ſuper-
ficiem contingent in ijſdem punctis G, H, in quibus rectæ E F, C D 2255. h. ctionem G H contingunt, quæ puncta, per iam demonſtrata, ſunt 33Coroll.
1. 78. h. ipſarum baſium, ſed huiuſmodi portionum ſolidarum E A F, C A D,