299261DE MATHéMATIQUE. Liv. VIII.
ſuperficies ſphériques &
concentriques, l’une concave, &
l’au-
tre convexe, comme le corps qui eſt borné par les deux ſuper-
11Figure 112. ficies ſphériques, l’une B C D E, qui eſt convexe, & l’autre
F G H I, qui eſt concave: ainſi vous voyez que l’orbe eſt ce
qui reſte, lorſque d’une grande ſphere, comme B C D E on
en a ôté une plus petite concentrique à la plus grande, comme
F G H I. On peut concevoir un orbe comme formé, par la ré-
volution d’une couronne autour d’un diametre.
tre convexe, comme le corps qui eſt borné par les deux ſuper-
11Figure 112. ficies ſphériques, l’une B C D E, qui eſt convexe, & l’autre
F G H I, qui eſt concave: ainſi vous voyez que l’orbe eſt ce
qui reſte, lorſque d’une grande ſphere, comme B C D E on
en a ôté une plus petite concentrique à la plus grande, comme
F G H I. On peut concevoir un orbe comme formé, par la ré-
volution d’une couronne autour d’un diametre.
541.
Comme on peut concevoir un orbe d’une épaiſſeur in-
finiment petite, il s’enſuit qu’une ſphere peut être conſidérée
comme compoſée d’une infinité d’orbes, dont le plus grand
eſt la ſurface de la ſphere, & le plus petit eſt celui qui va ſe
terminer à zero, au centre de la ſphere.
finiment petite, il s’enſuit qu’une ſphere peut être conſidérée
comme compoſée d’une infinité d’orbes, dont le plus grand
eſt la ſurface de la ſphere, & le plus petit eſt celui qui va ſe
terminer à zero, au centre de la ſphere.
XI.
542.
On appelle angle ſolide celui qui eſt formé par la ren-
contre de pluſieurs plans qui ſe terminent à un même point,
tel eſt, par exemple, l’angle E qui eſt compoſé des plans
22Figure 127. B E A, A E D, D E C & B E C: pour mieux comprendre cette
définition, il faut conſidérer le ſommet des pyramides, les
coins des cubes & des parallelepipedes, qui ſont des angles
ſolides. Il faut au moins trois plans pour former un angle ſo-
lide, de même qu’il faut deux lignes pour former un angle
plan.
contre de pluſieurs plans qui ſe terminent à un même point,
tel eſt, par exemple, l’angle E qui eſt compoſé des plans
22Figure 127. B E A, A E D, D E C & B E C: pour mieux comprendre cette
définition, il faut conſidérer le ſommet des pyramides, les
coins des cubes & des parallelepipedes, qui ſont des angles
ſolides. Il faut au moins trois plans pour former un angle ſo-
lide, de même qu’il faut deux lignes pour former un angle
plan.
PROPOSITION I.
Theoreme.
543.
La ſurface de tout priſme droit, ſans y comprendre les
33Figure 123
& 124. baſes, eſt égale à celle d’un rectangle, qui auroit pour baſe une li-
gne F G égale à la ſomme des côtés de la baſe du priſme, & pour
hauteur une ligne G H égale à la hauteur A E du priſme.
33Figure 123
& 124. baſes, eſt égale à celle d’un rectangle, qui auroit pour baſe une li-
gne F G égale à la ſomme des côtés de la baſe du priſme, & pour
hauteur une ligne G H égale à la hauteur A E du priſme.
Demonstration.
Si le priſme droit a pour baſe un exagone régulier, il ſera
renfermé par ſix rectangles, tels que D E: donc ſi la ligne F G
eſt égale à la ſomme des côtés du polygone, pris enſemble,
elle ſera ſextuple du côté A D; & comme les rectangles E D,
F H ont la même hauteur, le rectangle F H ſera ſextuple du
rectangle E D, & par conſéquent égal à la ſurface du priſme.
C. Q. F. D.
renfermé par ſix rectangles, tels que D E: donc ſi la ligne F G
eſt égale à la ſomme des côtés du polygone, pris enſemble,
elle ſera ſextuple du côté A D; & comme les rectangles E D,
F H ont la même hauteur, le rectangle F H ſera ſextuple du
rectangle E D, & par conſéquent égal à la ſurface du priſme.
C. Q. F. D.