299106
IV.
Iiſdem ſtantibus, ſit curva AYI talis, ut ordinata FY ſit in-
ter congruas FM, FZ proportione media; erit _ſolidum_ ex ſpatio αδβ
11Fig. 156,
157. circa axem α β rotato factum æquale _ſolido_, quod à _ſpatio_ ADI circa
axem AD converſo procreatur.
ter congruas FM, FZ proportione media; erit _ſolidum_ ex ſpatio αδβ
11Fig. 156,
157. circa axem α β rotato factum æquale _ſolido_, quod à _ſpatio_ ADI circa
axem AD converſo procreatur.
Nam eſt MN.
NR:
: PM.
MF:
: PM x MF.
MF q:
:FZ x
FM. MFq. unde MN x MFq = NR x FZ x FM; hoc eſt
μ ν x μ φ q = NR x FYq. Unde liquet Propoſitum.
FM. MFq. unde MN x MFq = NR x FZ x FM; hoc eſt
μ ν x μ φ q = NR x FYq. Unde liquet Propoſitum.
V.
Simili ratione colligetur, ſi FY ponatur inter FM, FZ _bime-_
22Fig. 156,
157. _media_, fore _ſummam cuborum_ ex applicatis (quales μ φ) à curva α φ δ
ad rectam α β, æqualem _ſummæ cuborum_ ex explicatis à curva AYI ad
rectam AD. paríque modo ſe res habebit quoad cæteras _poteſta-_
_tes._
22Fig. 156,
157. _media_, fore _ſummam cuborum_ ex applicatis (quales μ φ) à curva α φ δ
ad rectam α β, æqualem _ſummæ cuborum_ ex explicatis à curva AYI ad
rectam AD. paríque modo ſe res habebit quoad cæteras _poteſta-_
_tes._
VI.
Porrò, ſtantibus reliquis, ſit curva VXO talis, ut EX ipſi MP
æquetur; & curva πξψ talis, ut μ ξ æ quetur ipſi PF; erit ſpatium
33Fig. 156. α π ψ β æqua le ſpatio DV OB.
æquetur; & curva πξψ talis, ut μ ξ æ quetur ipſi PF; erit ſpatium
33Fig. 156. α π ψ β æqua le ſpatio DV OB.
Nam eſt MN.
MR:
: MP.
PF;
adeoque MN x PF = MR
x MP. hoc eſt μ ν x μ ξ = ES x EX. vel rectang. ET = rectang.
μ σ. Unde liquet Propoſitum.
x MP. hoc eſt μ ν x μ ξ = ES x EX. vel rectang. ET = rectang.
μ σ. Unde liquet Propoſitum.
VII.
Subnotetur hoc:
Si curva AB ſit _Parabola_, cujus _Axis_ AD,
44Fig. 156. _parameter_ R; erit curva VXO _byperbola_, cujus _centrum_ D, _Axis_ DV,
cujuſque _parameter_ axi R æquatur (ſcilicet ob EXq = (PMq =
PFq + FMq = {R q/4}+FMq = {R q/4}+ DEq = ) DVq+ DEq).
item _ſpatium_ α β ψ π erit _Rectangulum_; quoniam ſingulæ applicatæ
μ ξ ipſi {R/2} æquantur. Conſtat itaque dato _ſpatio byperbolico_ DVOB
curvam AMB dari; & viciſſim. Hoc obiter.
44Fig. 156. _parameter_ R; erit curva VXO _byperbola_, cujus _centrum_ D, _Axis_ DV,
cujuſque _parameter_ axi R æquatur (ſcilicet ob EXq = (PMq =
PFq + FMq = {R q/4}+FMq = {R q/4}+ DEq = ) DVq+ DEq).
item _ſpatium_ α β ψ π erit _Rectangulum_; quoniam ſingulæ applicatæ
μ ξ ipſi {R/2} æquantur. Conſtat itaque dato _ſpatio byperbolico_ DVOB
curvam AMB dari; & viciſſim. Hoc obiter.
VIII.
Adnotari poſſet etiam omnia ſimul quadrata ex applicatis
ad rectam α β à curva π ξ ψ æquari rectangulis omnibus ex PE, EX
55Fig. 157. ad rectam DB applicatis (ſeu computatis); cubos ex μ ξ æquari ipſis
PFq x EX; ac ità porrò.
ad rectam α β à curva π ξ ψ æquari rectangulis omnibus ex PE, EX
55Fig. 157. ad rectam DB applicatis (ſeu computatis); cubos ex μ ξ æquari ipſis
PFq x EX; ac ità porrò.
IX.
Adjungatur etiam (productâ PM Q) ſi ponatur FZ æqua-
66Fig. 157. lis ipſi PQ, & μ φ ipſi AQ; _ſpatium_ α β δ _ſpatio_ AD LK æ-
quari.
66Fig. 157. lis ipſi PQ, & μ φ ipſi AQ; _ſpatium_ α β δ _ſpatio_ AD LK æ-
quari.