1extrinſeca rei, de qua demonſtratur; quinimò ſubiectum ipſius ſunt.
Quia
verò facta conſtructione, ſtatim perſpicuè apparet ortum eſſe triangulum,
æquilaterum, non eſt illi curę probare illud eſſe triangulum, ſed quia an ſit
æquilaterum ignoratur, idcircò totus demonſtrationis diſcurſus verſatur in
demonſtranda trium illarum linearum æqualitate.
verò facta conſtructione, ſtatim perſpicuè apparet ortum eſſe triangulum,
æquilaterum, non eſt illi curę probare illud eſſe triangulum, ſed quia an ſit
æquilaterum ignoratur, idcircò totus demonſtrationis diſcurſus verſatur in
demonſtranda trium illarum linearum æqualitate.
Quem quidem diſcurſum continere cauſam, quamuis per ſe pateat, vt mox
apparebit, non deeſt tamen Procli authoritas adeò clara, vt magnopere mi
rer Piccolomineum Procli ſtudioſum, eam non vidiſſe: Proclus enim in conm
men. huius demonſtrationis hæc habet; quando autem per deſcriptionem
circulorum, quod conſtructum eſt triangulum æquilaterum eſſe oſtenditur,
à cauſa apprehenſio fit; ſimilitudinem. n. & æqualitatem circulorum cauſam
dicimus eſſe æqualitatis laterum illius trianguli. Quibus verbis non ſolum
authoritas, ſed ratio etiam optima, cur hæc ſit demonſtratio à cauſa, con
tinetur, quia nimirum oſtendit cauſam æqualitatis laterum eſſe, quia ſint
ſemidiametri æqualium circulorum. Quæ argumentatio procedit à defini
tione ſubiecti, quod eſt circulus: quamuis non tota, ſed tantum quatenus
neceſſaria eſt, afferatur, ideſt definitio ſemidiametrorum, quod ad demon
ſtrandum ſufficit, vt benè notat Zabarella, loquens de hac ipſa demonſtra
tione; cùm igitur medium ſit definitio ſubiecti, patet eam eſſe perfectam
demonſtrationem, in qua paſſionis oſtenſæ allata eſt propria, & adæquata
cauſa, quæ eſt natura circuli. ſicque; Euclides optimè demonſtraujt ex con
ſtructione, quàm præceperat, gigni triangulum æquilaterum. Subiectum
igitur eſt il a circulorum, ac linearum configuratio, medium definitio cir
culi, paſſio triangulum æquilaterum. ex qua demonſtratione erui poteſt etiam
definitio paſſionis cauſalis, ideſt, eſſe triangulum æquilaterum ex tali conſtru
ctione ortum. Quare huic nihil deeſt ad perfectam demonſtrationem. ex qui
bus videas, quàm immeritò nonnulli eam impugnent, putantes eam eſſe per
extranea; cauſa erroris fuit, quia exiſtimarunt abſolutè demonſtrari trian
gulum illud eſſe æquilaterum. verùm decepti ſunt, quia in hoc, & in omni
bus alijs problematis, demonſtratur talem conſtructionem parere triangu
lum, vel quadratum, vel quid aliud, vt patet Euclidem, vel obiter inſpicienti.
apparebit, non deeſt tamen Procli authoritas adeò clara, vt magnopere mi
rer Piccolomineum Procli ſtudioſum, eam non vidiſſe: Proclus enim in conm
men. huius demonſtrationis hæc habet; quando autem per deſcriptionem
circulorum, quod conſtructum eſt triangulum æquilaterum eſſe oſtenditur,
à cauſa apprehenſio fit; ſimilitudinem. n. & æqualitatem circulorum cauſam
dicimus eſſe æqualitatis laterum illius trianguli. Quibus verbis non ſolum
authoritas, ſed ratio etiam optima, cur hæc ſit demonſtratio à cauſa, con
tinetur, quia nimirum oſtendit cauſam æqualitatis laterum eſſe, quia ſint
ſemidiametri æqualium circulorum. Quæ argumentatio procedit à defini
tione ſubiecti, quod eſt circulus: quamuis non tota, ſed tantum quatenus
neceſſaria eſt, afferatur, ideſt definitio ſemidiametrorum, quod ad demon
ſtrandum ſufficit, vt benè notat Zabarella, loquens de hac ipſa demonſtra
tione; cùm igitur medium ſit definitio ſubiecti, patet eam eſſe perfectam
demonſtrationem, in qua paſſionis oſtenſæ allata eſt propria, & adæquata
cauſa, quæ eſt natura circuli. ſicque; Euclides optimè demonſtraujt ex con
ſtructione, quàm præceperat, gigni triangulum æquilaterum. Subiectum
igitur eſt il a circulorum, ac linearum configuratio, medium definitio cir
culi, paſſio triangulum æquilaterum. ex qua demonſtratione erui poteſt etiam
definitio paſſionis cauſalis, ideſt, eſſe triangulum æquilaterum ex tali conſtru
ctione ortum. Quare huic nihil deeſt ad perfectam demonſtrationem. ex qui
bus videas, quàm immeritò nonnulli eam impugnent, putantes eam eſſe per
extranea; cauſa erroris fuit, quia exiſtimarunt abſolutè demonſtrari trian
gulum illud eſſe æquilaterum. verùm decepti ſunt, quia in hoc, & in omni
bus alijs problematis, demonſtratur talem conſtructionem parere triangu
lum, vel quadratum, vel quid aliud, vt patet Euclidem, vel obiter inſpicienti.
Placet adhuc alteram à formali cauſa procedentem expendere.
ea eſt 46.
primi elem. quæ ſimiliter problema eſt, quo docet Euclides, qua ratione ſu
pra data recta linea quadratum deſcribatur. tradit igitur quandam linea
rum conſtructionem, ex qua poſtea demonſtrat ortum eſſe quadratum, ita
vt conſtructio illa ſit loco ſubiecti, de qua demonſtratvr eſſe quadratum. non
igitur intendit, vt nonnulli falsò putant, demonſtrare abſolutè illud eſſe qua
dratum, ſed ex tali conſtructione ortum eſſe quadratum duo autem ſunt de
eſſentia quadrati, primum habere quatuor latera æqualia, ſecundum habe
re quatuor angulos rectos, vt ex definitione conſtat. Neutrum autem ſine
altero ſufficit, nam & Rhombus quatuor latera æqualia habet, & Altera par
te longius habet quatuor angulos rectos, neutrum tamen quadratum eſt. ſi
verò vtrunque ſimul cuipiam figuræ competat, illam neceſſariò quadratum
eſſe efficient. Probat igitur Euclid. vtraq, euidenter ineſſe illi figuræ ex vi
illius conſtructionis, & ideò illi quadrati definitionem competere. Quare
hęc erit potiſſima demonſtratio, cùm cauſam afferat intrinſecam,
primi elem. quæ ſimiliter problema eſt, quo docet Euclides, qua ratione ſu
pra data recta linea quadratum deſcribatur. tradit igitur quandam linea
rum conſtructionem, ex qua poſtea demonſtrat ortum eſſe quadratum, ita
vt conſtructio illa ſit loco ſubiecti, de qua demonſtratvr eſſe quadratum. non
igitur intendit, vt nonnulli falsò putant, demonſtrare abſolutè illud eſſe qua
dratum, ſed ex tali conſtructione ortum eſſe quadratum duo autem ſunt de
eſſentia quadrati, primum habere quatuor latera æqualia, ſecundum habe
re quatuor angulos rectos, vt ex definitione conſtat. Neutrum autem ſine
altero ſufficit, nam & Rhombus quatuor latera æqualia habet, & Altera par
te longius habet quatuor angulos rectos, neutrum tamen quadratum eſt. ſi
verò vtrunque ſimul cuipiam figuræ competat, illam neceſſariò quadratum
eſſe efficient. Probat igitur Euclid. vtraq, euidenter ineſſe illi figuræ ex vi
illius conſtructionis, & ideò illi quadrati definitionem competere. Quare
hęc erit potiſſima demonſtratio, cùm cauſam afferat intrinſecam,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib