299113
nones E A F, C A D (qui, ex conſtructione, ſunt ad plana baſium recti)
ſunt æquales, ergo & ipſæ ſolidæ portiones æquales erunt. Vnde 1145. h.2278. h. nes ſolidæ portiones eiuſdem Coni recti, vel cuiuslibet prædictorum ſolido-
rum, quarum baſes contingant eiuſdem ſimilis, & concentrici ſolidi ſuper-
ficiem inter ſe ſunt æquales, & ad centra baſium eandem ſuperficiem con-
tingunt. Quod oſtendere propoſitum fuerat; quodque Cl. Tor. inter pro-
prios pugillares geometricos regerere non eſt dedignatus: animo, vt opina-
ri libet, huiuſce haud iniucundi Theorematis, a me ipſi tantummodo expo-
ſiti demonſtrationem inquirendi, quam poſtea ſolùm de Coni portionibus
nactus fuit, vel potiùs circa ipſas tantùm placuit ei meditari: eminentiſſimi
enim, ac propè diuini ingenij Vir, & de aliorum ſolidorum portionibus fe-
liciùs quàm à nobis ſuperiùs factum ſit, hoc idem reperiſſet, ſi tantillùm ex-
cogitaſſet: verùm proprias, ac ideò ſublimiores contem plationes affectans,
ab his nugis meis fortaſſe ſe abſtinuit.
ſunt æquales, ergo & ipſæ ſolidæ portiones æquales erunt. Vnde 1145. h.2278. h. nes ſolidæ portiones eiuſdem Coni recti, vel cuiuslibet prædictorum ſolido-
rum, quarum baſes contingant eiuſdem ſimilis, & concentrici ſolidi ſuper-
ficiem inter ſe ſunt æquales, & ad centra baſium eandem ſuperficiem con-
tingunt. Quod oſtendere propoſitum fuerat; quodque Cl. Tor. inter pro-
prios pugillares geometricos regerere non eſt dedignatus: animo, vt opina-
ri libet, huiuſce haud iniucundi Theorematis, a me ipſi tantummodo expo-
ſiti demonſtrationem inquirendi, quam poſtea ſolùm de Coni portionibus
nactus fuit, vel potiùs circa ipſas tantùm placuit ei meditari: eminentiſſimi
enim, ac propè diuini ingenij Vir, & de aliorum ſolidorum portionibus fe-
liciùs quàm à nobis ſuperiùs factum ſit, hoc idem reperiſſet, ſi tantillùm ex-
cogitaſſet: verùm proprias, ac ideò ſublimiores contem plationes affectans,
ab his nugis meis fortaſſe ſe abſtinuit.
SCHOLIVM.
Hlc autem animaduertendum eſt, quod nihil refert vtrùm baſes, huiuſ-
modi portionum ſolidarum inſcriptum ſolidum concentricum con-
tingant ad puncta eiuſdem ſectionis ſolidum genitricis, vel diuerſarum: nam
omnes genitrices ſectiones eiuſdem ſolidi concentrici, ſe mutuò ſecant in
eodem vertice axis reuolutionis prædicti ſolidi; ſed omnes portiones ſolidæ
exterioris, quæ quamlibet ſolidi interioris genitricem ſectionem per centra
earum baſium contingunt, æquales oſtendi poſſunt per ſuperiorem prop. 78.
eidem tertiæ portioni ſolidæ ab ipſo exteriori ſolido abſciſſæ, ei nempe,
cuius baſis tranſiens per axis verticem ad eundem axim ſit recta, circulum
in ſectione efficiens; ergo omnes prædictæ portiones ſolidæ, vbicunque ea-
rum baſes contingant ſuperficiem ſimilis, & concentrici inſcripti ſolidi, in-
ter ſe æquales erunt, cum tertiæ cuidam portioni ſint æquales, & c.
modi portionum ſolidarum inſcriptum ſolidum concentricum con-
tingant ad puncta eiuſdem ſectionis ſolidum genitricis, vel diuerſarum: nam
omnes genitrices ſectiones eiuſdem ſolidi concentrici, ſe mutuò ſecant in
eodem vertice axis reuolutionis prædicti ſolidi; ſed omnes portiones ſolidæ
exterioris, quæ quamlibet ſolidi interioris genitricem ſectionem per centra
earum baſium contingunt, æquales oſtendi poſſunt per ſuperiorem prop. 78.
eidem tertiæ portioni ſolidæ ab ipſo exteriori ſolido abſciſſæ, ei nempe,
cuius baſis tranſiens per axis verticem ad eundem axim ſit recta, circulum
in ſectione efficiens; ergo omnes prædictæ portiones ſolidæ, vbicunque ea-
rum baſes contingant ſuperficiem ſimilis, & concentrici inſcripti ſolidi, in-
ter ſe æquales erunt, cum tertiæ cuidam portioni ſint æquales, & c.
THEOR. LII. PROP. LXXXI.
Si planum ductum per axem Coni recti, vel Conoidis Parabo-
lici, aut Hyperbolici, Sphæræ, aut Sphæroidis oblongi, vel pro-
lati à quadam recta linea ſecetur, per quam ductum ſit planum,
quod ad planum per axem rectum ſit: ſolidi portio, quæ per hoc
planum abſcinditur, MINIMA eſt omnium portionum à quibuſ-
libet alijs planis per eandem rectam ductis abſciſſarum.
lici, aut Hyperbolici, Sphæræ, aut Sphæroidis oblongi, vel pro-
lati à quadam recta linea ſecetur, per quam ductum ſit planum,
quod ad planum per axem rectum ſit: ſolidi portio, quæ per hoc
planum abſcinditur, MINIMA eſt omnium portionum à quibuſ-
libet alijs planis per eandem rectam ductis abſciſſarum.
ESto quodlibet prædictorum ſolidorum A B C, cuius axis reuolutionis
ſit B D, & planum per axem ductum ſit A B C vbicunque ſectum à
quadam recta A F, ad vtranque partem ſectioni occurrente, per quam con-
cipiatur duci planum A E F ad ipſum A B C rectum, portionem ex
ſit B D, & planum per axem ductum ſit A B C vbicunque ſectum à
quadam recta A F, ad vtranque partem ſectioni occurrente, per quam con-
cipiatur duci planum A E F ad ipſum A B C rectum, portionem ex
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib