299269LIBER SEXTVS.
habeatautem AK, ad KL, proportionem triplicatã AK, ad HK, hoc eſt, AB, ad
N; habebit etiam AB, ad BC, triplicatam proportionẽ AB, ad N. Cum ergo pro-
portio AB, ad N, ſit æqualis proportioni N, ad O; erit eidem æqualis proportio
O, ad B C, vt tres æquales proportiones exiſtant inter A B, & B C. Igitur qua-
tuor AB, N, O, BC, continuè proportionales ſunt, quemadmodum quatuor
AK, KH, DK, KL. quod eſt propoſitum.
N; habebit etiam AB, ad BC, triplicatam proportionẽ AB, ad N. Cum ergo pro-
portio AB, ad N, ſit æqualis proportioni N, ad O; erit eidem æqualis proportio
O, ad B C, vt tres æquales proportiones exiſtant inter A B, & B C. Igitur qua-
tuor AB, N, O, BC, continuè proportionales ſunt, quemadmodum quatuor
AK, KH, DK, KL. quod eſt propoſitum.
Vervm, quia diffi cile viſum fuit Diocli accipere in poſteriori figura pun-
ctum H, in tali ſitu, vtrecta DM, ſecans AG, & parallelam HK, in L, auferat ar-
cum EM, arcui EH, æqualem: deſcripſit lineam quandam inflexam ad hancrem
aptiſsimam, hac ratione. Deſcribatur circulus A B C D, cuius centrum E, cum
diametris AC, BD, ſeſead angulosrectos in E, ſecantibus. Deinde in quadrante
CD, capiantur quotcunque puncta parum interſe diſtantia, quæ ex D, & B, or-
dine in quadrantes D A, B C, transferantur. Poſt hæc applicata regula ad bina
puncta quadrantum DC, BC, æqualiter à B, D, diſtantia, ducantur rectæ occul-
204[Figure 204]
tæ, quæ ipſi BD, parallelę erunt.
Et ex C, ad ſingula puncta quadrantis D A,
rectę occultæ emittantur, notentur que harum interſectiones cum prædictis pa-
11ſchol. 27.
tertii. rallelis occultis; nimirum punctum T, vbi recta ex C, ad proximum punctum
ipſi D, ducta interſecat proximam parallelam ipſi B D, & ſic deinceps. Nam ſi
omnia hæc interſectionum puncta ritè per lineam inflexam coniungantur, qua-
lis eſt CK TD, conſtructa erit figura mediis duabus proportionalibus inuenien-
dis aptiſsima. Sint enim inter duas F, G, duæ mediæ proportinales inuenien-
dæ. In diametro AC, etiam producta, ſi opus eſt, ſumatur AH, maiori F, æqua-
lis. Ducta deinde perpendiculari H P, abſcindatur H I, minori G, ęqua-
lis. Ducta autem AI, ſecante lineam in flexam in K, agatur per K, ipſi BD, paral-
lela LM. Denique ſumpta L N, ipſi L C, æquali, ducantur per N, & M, rectæ
AN, AM, ſecantes HP, in O, P. Dico HP, HO, eſſe medias proportionales in-
ter AH, HI, hoc eſt, inter F, & G. Quoniam enim punctum K, lineæ inflexæ in-
uentum eſt per rectam ad punctum quadrantis DA, ductã, quod tanto interual-
lo à puncto D, abeſt, quanto punctum M, ab eodem diſtat, vt ex deſcriptione
lineæ inflexæ liquet; erunt ex lemmate Dioclis quatuor rectæ AL, L M, LC,
vel LN, & LK, continuè proportionales.
ctum H, in tali ſitu, vtrecta DM, ſecans AG, & parallelam HK, in L, auferat ar-
cum EM, arcui EH, æqualem: deſcripſit lineam quandam inflexam ad hancrem
aptiſsimam, hac ratione. Deſcribatur circulus A B C D, cuius centrum E, cum
diametris AC, BD, ſeſead angulosrectos in E, ſecantibus. Deinde in quadrante
CD, capiantur quotcunque puncta parum interſe diſtantia, quæ ex D, & B, or-
dine in quadrantes D A, B C, transferantur. Poſt hæc applicata regula ad bina
puncta quadrantum DC, BC, æqualiter à B, D, diſtantia, ducantur rectæ occul-
11ſchol. 27.
tertii. rallelis occultis; nimirum punctum T, vbi recta ex C, ad proximum punctum
ipſi D, ducta interſecat proximam parallelam ipſi B D, & ſic deinceps. Nam ſi
omnia hæc interſectionum puncta ritè per lineam inflexam coniungantur, qua-
lis eſt CK TD, conſtructa erit figura mediis duabus proportionalibus inuenien-
dis aptiſsima. Sint enim inter duas F, G, duæ mediæ proportinales inuenien-
dæ. In diametro AC, etiam producta, ſi opus eſt, ſumatur AH, maiori F, æqua-
lis. Ducta deinde perpendiculari H P, abſcindatur H I, minori G, ęqua-
lis. Ducta autem AI, ſecante lineam in flexam in K, agatur per K, ipſi BD, paral-
lela LM. Denique ſumpta L N, ipſi L C, æquali, ducantur per N, & M, rectæ
AN, AM, ſecantes HP, in O, P. Dico HP, HO, eſſe medias proportionales in-
ter AH, HI, hoc eſt, inter F, & G. Quoniam enim punctum K, lineæ inflexæ in-
uentum eſt per rectam ad punctum quadrantis DA, ductã, quod tanto interual-
lo à puncto D, abeſt, quanto punctum M, ab eodem diſtat, vt ex deſcriptione
lineæ inflexæ liquet; erunt ex lemmate Dioclis quatuor rectæ AL, L M, LC,
vel LN, & LK, continuè proportionales.