Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio tertia. Capitulum </p>
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      E quegli produtti si dicano quadrati over censi. E, quando li numeri non hano rispetto ale
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      radici overo ai quadrati, alora si dicano numeri semplici. Adunca, secondo questa diffinitio-
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      ne, ogni numero è alcuna volta radici over quadrato over numero semplici. E, di queste
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      .3. essentie, .3. regole semplici e altretante composte si truovano. Le .3. regole semplici sonno quan-
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      do nelle questioni arithmetici over geometrici si truova le radici essere iguali a’ quadrati over le
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      radici al numero over i quadrati al numero. Le composite sonno quando e si trova le .R. aguagliarse a’ quadrati e
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      al numero over e quadrati aguagliarse ale radici e al numero over el numero aguagliarse ale .R. e a’ censi. El
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      quadrato che s’ aguaglia ale radici è comme a dire el quadrato s’ aguaglia ale .4. radici sue.
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      Ove la radici del quadrato è .4. e il quadrato è .16., cioé il lato dela superficie quadrata è
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      .4. e l’ area è .16. Imperoché quante unitá sonno in ciascuno de’ lati di quel, tante radici in
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      quell’ area, cioé nel’ area di quello quadrato, sonno. Comme sia il quadrato .abcd., che ha per
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      ciascuno lato .4. Dove l’ area sua è iguale a .4. radici. De’ quali una è il quadrilatero .ae., l’ altra
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      .zt. l’ altra .ik. e l’ altra è .kd. Onde il quadrilatero .lkcd. è .16. E, similmente, se il lato del quadra-
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      to è .5., sará quadrato .25. E, quando diciamo .4. quadrati sonno iguali a .24. radici, alo-
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      ra uno quadrato è iguali a .6. radici e una di quelle radici è .6. e il quadrato è .36. Et, quan-
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      do diciamo la mitá d’ uno quadrato overo di censo è iguali a .4. radici, alora uno censo è igua-
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      li a .8. radici. E sia la radici .8. E il censo sia .64. Ancora el .1/5. del quadrato è iguali a .3. radi-
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      ci. Onde tutto il quadrato è iquali a .15. radici. Adunca la radici è .15. e il quadrato è </p>
      <p class="main"> Similmente, quando è piú d’ un quadrato overo meno d’ un quadrato, ad un quadrato si
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      riduca. E cosí harai quando el quadrato, cioé censo, è iguali ale radici. E, quando se dici
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      un quadrato è iquali al numero. Comme a dire un quadrato è iguali a .36. Alora l’ area è .36.
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      e il lato suo è .6. E, quando .5.censi. sonno iguali a .125. per numero, alora il quadrato è .25. e
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      la sua radici è .5. Over dicendo la quarta parte d’ un censo è iquali ale .16. dramme (Dico dram-
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      me, perché cosí, secondo l’ arithmetica, ale volte, se dicano li numeri.) Ove adunca el quadra-
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      to sia iguali a .64. e la sua radici sia .8. Similmente ogni censo acresciuto over diminuto a un
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      censo lo ritorna. E, per quel medesimo modo, si fa, quando el numero s’ aguaglia agli censi.
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      Le radici che s’ aguagliano al numero è comme a dire una radici è iguali a .16. per nume-
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      ro. Alora la radici è .16. e il quadrato è .256. E, se .6. radici fienno iguali a .30., alora una radi-
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      ci è iguali a .5. Ancora, dicendo la mitá d’ una radici è iguali a .9., adunca una radici è .18. e
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      il censo è .324. Le radici che sonno iguali a’ quadrati e a’ numeri: sonno comme a dire .36.
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      radici sonno iguali a .3.censi. e .105. dramme, cioé .12. radici sonno iguali a un censo e a .35.
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      dramme. E dicendo la mitá d’ un censo e .12. dramme sonno iguali a .5. radici. É questo com-
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      me a dire .10. radici sonno iguali a un censo e .24. dramme. E quadrati che sonno iguali
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      ale radici e al numero: sonno comme a dire .3. quadrati sonno iguali a .12. radici e .36. dram-
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      me. E questo è comme a dire uno censo essere iguali a .4. radici e .12. per numero. E, se dirai
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      la quarta parte d’ un censo è iguali a .2. radici e .12. dramme: che è quanto a dire un quadrato
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      è iguali a .8. radici e .48. dramme. El numero che è iguali a’ quadrati e ale radici. E comme
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      a dire .78. dramme è iguali a .2. quadrati e .10.R., cioé un quadrato e .5.R. è iguali a .39. dramme. E,
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      se dirai .32. è iguali ala mitá d’ un quadrato e .a.6.R., sonno, cioé, un quadrato e .12.R. iguali a .64.
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      dramme. E cosí sempre dobiamo le quistione redure a un censo. E, secondo quel che propor-
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      tionalmente viene, quella reduttione de piú quadrati: overo le parti d’ un quadrato a un
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      quadrato: cosí è da redure in quella medesima proportione le radici e le dramme. E, accio-
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      ché troviamo quello è il quadrato e quello é la radici, lo mostraremo nel dire sequente.
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      Se nel quadrato .abgd., che per ciascun lato è .10., e il diametro .ag. over .bd. vuoi
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      havere, radoppirai l’ area del detto quadrato, la quale area è .100. che, duplica-
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      ta, sonno .200. De’ quali piglia la radici e harai la longhezza d’ uno de’ detti diame-
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      tri. Verbi gratia. Perche gli é retto l’ angolo .abg., ortogonio è il triangolo .abg.
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      Dove la multiplicatione delo lato del .ag. in sé è iguali agli .2. quadrati dele linee .ab. e .bg., per la penultima
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      del .primo. Ma il quadrato del lato .bg. è l’ area del quadrato .abgd. e il quadrato del lato .bg. Onde e
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      .2. quadrati dele linee .ab. e .bg. sonno doppi al quadrato del lato .bg. e il quadrato del lato diamitrale
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      .ag. è iguali a’ .2. quadrati de’ .2. lati .ab. e .bg. Adunca el quadrato del diametro .ag. è doppio al quadrato
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      del lato .bg. e il quadrato delo lato .bg. è l’ area del tetragono .abgd. e peró il quadrato delo lato .ag. è
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      doppio ala misura del tetragono .abgd., ch’ era bisogno mostrare. E questo è quello in che il cen-
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      so è iguale al numero, cioé l’ area è .100. Onde il quadrato del diametro sia iguale al doppio del’ area,
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      cioé .200. Dico anchora il diametro .ag. essere iguali al diametro .bd., perché la retta .bg. è iguale
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