Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
< >
page |< < (18) of 445 > >|
3018IO. BAPT. BENED.
Proponunt hi numerum in binas eiuſmodi partes diuidendum, vt ſumma qua-
dratorum dictarum partium, alteri numero poſsibili propoſito æqualis ſit, poſſi-
bili inquam, etenim ſi eiuſmodi numerus propoſitus, minor eſſet producto totius
primi in ſuum dimidium, eſſet huiuſmodi factum impoſſibile.
Quod nos exequi
cupientes, ſumamus primum numerum propoſitum, quem in ſe ipſum multiplice-
mus.
ab hoc quadrato deducamus ſecundum numerum propoſitum, tum quod re-
manſerit duplicemus, quod duplum denuo iubeo ex eodem primo quadrato detra-
hi, accepta poſtea radice quadrata reſidui & dempta ex priori numero propoſito,
tunc dimidium reſidui vna pars erit ex duabus primi numeri quæſita.
Exempli gratia proponantur .20. diuidenda in duas eiuſmodi partes, vt ſumma
quadratorum ipſarum partium æqualis ſit .272. qui numerus maior eſt .200. maior
inquam dimidio quadrati .400. ipſorum .20. hic autem numerus .272. è quadra-
to .400. deducatur, remanebunt enim .128. quod duplicari iubeo, producentur ſiquidem .
256.
quæ pariter deducta è quadrato totali, remanebunt .144. cuius radicem ſumi
volo, quæ erit .12. & dempta ex .20. priori numero dato remanebit .8. cuius di-
midium erit .4: pars vna ex quæſitis, quæ ex primo numero propoſito .20. detra-
hetur, remanebitque .16. pro altera parte.
Cuius demonſtrationis cauſa, in primis cogitemus quadratum .a.c. cognitum nu-
meri .a.b. primò propoſiti, qui cogitetur diuiſus in duo quadrata .d.e. et .e.b. duo-
que
ſupplementa .a.e. et .e.c. numerus autem ſummæ duorum quadratorum .d.e.
b.
pro ſecundo propoſito datur;
ex quo, ſumma duorum ſupplementorum .a.e.c.
conſequenter erit cognita, quę cum duplicata fuerit, & quatuor hæc ſupplementa
cogitatione accommodata, prout in
quadrato .f.g. apparet (quanuis idipſum
39[Figure 39] proueniret ſi modo Eucl. octaua ſecundi
aptaretur) æquali quadrato .a.c. ita vt
cogitatis quatuor ſupplementis numeri
cogniti in quadrato .f.g. ex conſequen-
ti cognoſcetur numerus quadrati partia
lis .h.i. & vna etiam eius radix qua de-
tracta ex numero .a.b. aut .f.n. (quod
idem eſt) primo propoſiti, relinquetur numerus cognitus duplum .x.k.n. aut .t.b.
pars vna totius .a.b. ex quo uerum erit hoc meum problema.
THEOREMA XXVIII.
SI quis & aliam rationem perficiendæ
40[Figure 40] huius rei quærat, hoc præſtet inuen-
to numero huius ſupplementi, cum in
præcedenti theoremate dictum fuerit,
qua ratione manifeſtetur duplum ſupple-
menti ipſius.
Cogitemus in ſubſcripta figura lineam .
a.b.
tanquam primum numerum propoſi-
tum, & productum .a.e. ſupplemento .a.e. primæ præcedentis figuræ æquale ſit,
ac deinde ordine ab antiquis tradito procedatur, ad quadratum reducto dimidio .
a.b.
videlicet .b.c. quod erit .b.d. ex quo detrahatur deinde .a.e.
quare remane-

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index