1
cubum DC. Patet ſi proponeretur illi auuerſa figurą
FGK, eſſetque AE ad DE vt figura GFK ad figuram IHK
eſſe etiam FG ad IH vt DC ad AB, eſt autem cubus ex
DC ad cubum ex AB vt AE ad ED; ergo etiam figurą
FGK ad IHK (ſunt enim FG, IH parallelę) habebit ean
dem rationem, ac cubus ex FG ad cubum ex IH: Itaquę
GFK erit comunis parabola, hoc eſt quadratica, ſeu ſecun
da in ſerie infinitarum parabolarum, & ob id eadem GFK
parabola ad rectangulum GF in FK erit vt 2 ad 3, in qua
ratione ſe habebit quoque rectangulum BA in AE ad ſpa
tium infinitè longum & BM, et erit vt 2 ad 1; ſcilicet vt ex
ceſſus exponentis maioris poteſtatis, quæ cubica eſt, ſuper
numerum exponentis, qui hoc caſu eſt tantùm vnitas ra
dicis, eſt ad hunc ipſum exponentem, ſeu vnitatem lineæ
indicantem, quod concordat cum propoſita dictorum̨
authorum.
cubum DC. Patet ſi proponeretur illi auuerſa figurą
FGK, eſſetque AE ad DE vt figura GFK ad figuram IHK
eſſe etiam FG ad IH vt DC ad AB, eſt autem cubus ex
DC ad cubum ex AB vt AE ad ED; ergo etiam figurą
FGK ad IHK (ſunt enim FG, IH parallelę) habebit ean
dem rationem, ac cubus ex FG ad cubum ex IH: Itaquę
GFK erit comunis parabola, hoc eſt quadratica, ſeu ſecun
da in ſerie infinitarum parabolarum, & ob id eadem GFK
parabola ad rectangulum GF in FK erit vt 2 ad 3, in qua
ratione ſe habebit quoque rectangulum BA in AE ad ſpa
tium infinitè longum & BM, et erit vt 2 ad 1; ſcilicet vt ex
ceſſus exponentis maioris poteſtatis, quæ cubica eſt, ſuper
numerum exponentis, qui hoc caſu eſt tantùm vnitas ra
dicis, eſt ad hunc ipſum exponentem, ſeu vnitatem lineæ
indicantem, quod concordat cum propoſita dictorum̨
authorum.
Tab. 3. Fig. 3.
Tab. 3. fig 2.
Def. 8. huius.
Pr. 10. huius.
Pr. 9. huius.
SIt etiam cubus ex DE ad cubum ex AE, ſicut quadra
to quadratum AB ad quadroquadratum DC, & rur
ſus propoſita GKF auerſa huius hyperbolæ: patet ſi ſit AE
ad DE vt figura GFK ad figuram IKH, eſſe etiam FG ad
to quadratum AB ad quadroquadratum DC, & rur
ſus propoſita GKF auerſa huius hyperbolæ: patet ſi ſit AE
ad DE vt figura GFK ad figuram IKH, eſſe etiam FG ad
IH vt DC ad AB; cumque ſit cubus ex AE ad cubum ex
DE ſicut quadroquadratum ex DC ad quadroquadratum
ex AB, erit etiam quadroquadratum ex FG ad quadro
quadratum ex IH, vt cubus ex AE ad cubum ex DE; ſi
igitur intelligatur quædam ratio, quæ ſit ſubduodecupla
tam rationis quadroquadratorum quàm huic ſimilis cu
borum prædictorum, erit porrò FG ad IH triplicata, &
AE ad ED quadruplicata eiuſdem dictæ ſubduodecuplæ;
quamobrem etiam ratio figuræ GFK ad figuram IHK, quæ
eſſe debet vt AE ad ED, erit quadruplicata eiuſdem ſub
duodecuplæ: & ideò ſi ponamus IK ad KI in ratione