1portionem productam inter ſe fuerint æquales reducetur hæc pro
portio ad quatuor quantitates omologas, ſciliter abiectis amba
bus æqualibus. Sit gratia exempli prima æqualis quintæ: & quia
in octauo modo proportio ſecundi ad quartum producitur ex pro
portione primi ad quintum, & ſexti ad tertium, ergo per expoſita
proportio ſecundi ad quartum, ut ſexti ad tertium, & ita permutan
do, & conuertendo ſecundi ad ſextum, ut quarti ad tertium, & tertij
portio ad quatuor quantitates omologas, ſciliter abiectis amba
bus æqualibus. Sit gratia exempli prima æqualis quintæ: & quia
in octauo modo proportio ſecundi ad quartum producitur ex pro
portione primi ad quintum, & ſexti ad tertium, ergo per expoſita
proportio ſecundi ad quartum, ut ſexti ad tertium, & ita permutan
do, & conuertendo ſecundi ad ſextum, ut quarti ad tertium, & tertij
ad quartum, ut ſexti ad ſecundum.
Vndecima
petitione.
petitione.
Propoſitio octaua.
Si duarum proportionum ſuperiores numeri alternatim cum infe
rioribus multiplicentur, atque coniungantur: erit proportio aggre
gati ad productum ex inferioribus inuicem proportio ex primis
proportionibus compoſita.
rioribus multiplicentur, atque coniungantur: erit proportio aggre
gati ad productum ex inferioribus inuicem proportio ex primis
proportionibus compoſita.
17[Figure 17]
Sit proportio una a ad b, alia c ad d, ducatur b in
c, fiatque e & a in d, & fiat f, iunganturque e & f & fiat h,
& ducatur b in d et fiat g: dico proportionem h g com
poſitam eſſe ex proportione a ad b, & c ad d. Quia
enim ex b in c fit e, & ex b in d fit g, erit proportio e
ad g, ut c ad d, & ſimiliter, quia ex d in a fit f, & ex d in b fit g, erit f ad
g ut a ad b. Sed e & f componunt h, igitur proportio h ad g eſt com
poſita ex proportionibus e & f ad g, igitur per communem animi
ſententiam, & diffinitionem compoſitæ proportionis, proportio h
ad g compoſita eſt ex proportionibus a ad b, & c ad d, quod eſt
propoſitum.
c, fiatque e & a in d, & fiat f, iunganturque e & f & fiat h,
& ducatur b in d et fiat g: dico proportionem h g com
poſitam eſſe ex proportione a ad b, & c ad d. Quia
enim ex b in c fit e, & ex b in d fit g, erit proportio e
ad g, ut c ad d, & ſimiliter, quia ex d in a fit f, & ex d in b fit g, erit f ad
g ut a ad b. Sed e & f componunt h, igitur proportio h ad g eſt com
poſita ex proportionibus e & f ad g, igitur per communem animi
ſententiam, & diffinitionem compoſitæ proportionis, proportio h
ad g compoſita eſt ex proportionibus a ad b, & c ad d, quod eſt
propoſitum.
Cor^{m}.
Ex 13 peti
tione.
tione.
Per 14 diffi
nitionem.
nitionem.
Propoſitio nona.
Si duarum proportionum ſuperiores numeri alternatim cum
inferioribus multiplicentur, minusque productum ex maiore detra
hatur, erit reſidui ad productum ex inferioribus proportio uelut
illa, quæ relinquitur detracta minore proportione ex maiore.
inferioribus multiplicentur, minusque productum ex maiore detra
hatur, erit reſidui ad productum ex inferioribus proportio uelut
illa, quæ relinquitur detracta minore proportione ex maiore.
Hæc eodem modo probatur, ut præcedens, niſi quod h fit de
tracto è minore: gratia exempli ex f, & ita ex diffinitione patet pro
poſitum.
tracto è minore: gratia exempli ex f, & ita ex diffinitione patet pro
poſitum.
Cor_{m}.
152.
152.
Propoſitio decima.
Si fuerit alicuius quantitatis ad unam partem proportio uelut al
terius partis ad ſecundam quantitatem erit proportio cuiuſuis quan
titatis eiuſdem generis ad ſecundam compoſita proportio ex pro
portionibus eiuſdem quantitatis aſſumptæ ad utran que partem pri
mæ quantitatis ſeorſum.
terius partis ad ſecundam quantitatem erit proportio cuiuſuis quan
titatis eiuſdem generis ad ſecundam compoſita proportio ex pro
portionibus eiuſdem quantitatis aſſumptæ ad utran que partem pri
mæ quantitatis ſeorſum.
Cor^{m}.
18[Figure 18]
Sit a b quantitas diuiſa in c, & ſi c ut a b ad a c,
ita b c ad d: eritque iterum permutando a b ad b c,
ut a c ad d, & ſumatur quædam quantitas e
ita b c ad d: eritque iterum permutando a b ad b c,
ut a c ad d, & ſumatur quædam quantitas e