300262NOUVEAU COURS
Corollaire.
544.
Le cylindre ayant pour baſe un cercle, que l’on peut
regarder comme un polygone d’une infinité de côtés, il s’en-
ſuit que le rectangle qui aura pour baſe une ligne droite égale
à la circonférence du cercle qui ſert de baſe au cylindre, &
pour hauteur celle du cylindre, que l’on ſuppoſe droit, ſera
égal à la ſurface du même cylindre.
regarder comme un polygone d’une infinité de côtés, il s’en-
ſuit que le rectangle qui aura pour baſe une ligne droite égale
à la circonférence du cercle qui ſert de baſe au cylindre, &
pour hauteur celle du cylindre, que l’on ſuppoſe droit, ſera
égal à la ſurface du même cylindre.
On démontreroit de même que la ſurface d’un priſme droit
quelconque, dont la baſe ſeroit un polygone irrégulier, comme
on voudra, eſt égale à celle d’un rectangle qui auroit même
hauteur que le priſme, & une baſe égale à la ſomme des côtés
du polygone.
quelconque, dont la baſe ſeroit un polygone irrégulier, comme
on voudra, eſt égale à celle d’un rectangle qui auroit même
hauteur que le priſme, & une baſe égale à la ſomme des côtés
du polygone.
PROPOSITION II.
Theoreme.
545.
La ſurface d’une pyramide droite quelconque, comme ABC,
11Figure 125.
& 126. eſt égale à celle d’un triangle, qui auroit pour baſe une ligne G I
égale à la ſomme des côtés du polygone régulier qui lui ſert de
baſe, & pour hauteur une ligne G H égale à une perpendiculaire
B F abaiſſée du ſommet de la pyramide ſur un des côtés D E.
11Figure 125.
& 126. eſt égale à celle d’un triangle, qui auroit pour baſe une ligne G I
égale à la ſomme des côtés du polygone régulier qui lui ſert de
baſe, & pour hauteur une ligne G H égale à une perpendiculaire
B F abaiſſée du ſommet de la pyramide ſur un des côtés D E.
Demonstration.
Imaginons que la pyramide A B C D E a pour baſe un exa-
gone régulier; comme elle eſt ſuppoſée droite, elle ſera renfer-
mée par ſix triangles égaux au triangle D B E: donc ſi l’on a
un triangle G H I, dont la baſe H I ſoit ſextuple de la baſe
D E du triangle D B E, & dont la hauteur ſoit égale à celle du
même triangle, la ſurface de ce dernier triangle G H I ſera
ſextuple de celle du triangle D B E: donc elle ſera égale à la
ſurface dela pyramide, ſans y comprendre la baſe. C. Q. F. D.
gone régulier; comme elle eſt ſuppoſée droite, elle ſera renfer-
mée par ſix triangles égaux au triangle D B E: donc ſi l’on a
un triangle G H I, dont la baſe H I ſoit ſextuple de la baſe
D E du triangle D B E, & dont la hauteur ſoit égale à celle du
même triangle, la ſurface de ce dernier triangle G H I ſera
ſextuple de celle du triangle D B E: donc elle ſera égale à la
ſurface dela pyramide, ſans y comprendre la baſe. C. Q. F. D.
546.
Si la pyramide n’avoit pas pour baſe un polygone régu-
lier, la perpendiculaire menée du ſommet de la pyramide ſur
chaque côté ne ſeroit pas la même pour tous les triangles, quoi-
que la pyramide fût droite, & cela arriveroit encore dans le
cas où la pyramide ayant pour baſe un polygone régulier, ne
ſeroit pas droite. Dans ces deux cas, il faut chercher la ſurface
de chacun des triangles en particulier, & la ſomme de ces ſur-
faces ſera la ſurface de la pyramide.
lier, la perpendiculaire menée du ſommet de la pyramide ſur
chaque côté ne ſeroit pas la même pour tous les triangles, quoi-
que la pyramide fût droite, & cela arriveroit encore dans le
cas où la pyramide ayant pour baſe un polygone régulier, ne
ſeroit pas droite. Dans ces deux cas, il faut chercher la ſurface
de chacun des triangles en particulier, & la ſomme de ces ſur-
faces ſera la ſurface de la pyramide.
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