Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[551.] VIII.
Page: 298 (260)
[552.] IX.
Page: 298 (260)
[553.] X.
Page: 298 (260)
[554.] XI.
Page: 299 (261)
[555.] PROPOSITION I. Theoreme.
Page: 299 (261)
[556.] Demonstration.
Page: 299 (261)
[557.] Corollaire.
Page: 300 (262)
[558.] PROPOSITION II. Theoreme.
Page: 300 (262)
[559.] Demonstration.
Page: 300 (262)
[560.] Corollaire.
Page: 301 (263)
[561.] PROPOSITION III. Théoreme.
Page: 301 (263)
[562.] Demonstration.
Page: 301 (263)
[563.] Corollaire I.
Page: 301 (263)
[564.] Corollaire II.
Page: 301 (263)
[565.] PROPOSITION IV. Theoreme.
Page: 302 (264)
[566.] Demonstration.
Page: 302 (264)
[567.] Corollaire I.
Page: 303 (265)
[568.] Corollaire II.
Page: 303 (265)
[569.] Corollaire III.
Page: 303 (265)
[570.] Corollaire IV.
Page: 304 (266)
[571.] Corollaire V.
Page: 304 (266)
[572.] PROPOSITION V. Theoreme.
Page: 305 (267)
[573.] Demonstration.
Page: 305 (267)
[574.] Corollaire.
Page: 305 (267)
[575.] PROPOSITION VI. Theoreme.
Page: 305 (267)
[576.] Demonstration.
Page: 306 (268)
[577.] Corollaire.
Page: 306 (268)
[578.] PROPOSITION VII Théoreme.
Page: 306 (268)
[579.] Demonstration.
Page: 306 (268)
[580.] Corollaire I.
Page: 307 (269)
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9026" xml:space="preserve">544. </s>
            <s xml:id="echoid-s9027" xml:space="preserve">Le cylindre ayant pour baſe un cercle, que l’on peut
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            regarder comme un polygone d’une infinité de côtés, il s’en-
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            ſuit que le rectangle qui aura pour baſe une ligne droite égale
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            à la circonférence du cercle qui ſert de baſe au cylindre, & </s>
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            pour hauteur celle du cylindre, que l’on ſuppoſe droit, ſera
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            égal à la ſurface du même cylindre.</s>
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            <s xml:id="echoid-s9030" xml:space="preserve">On démontreroit de même que la ſurface d’un priſme droit
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            quelconque, dont la baſe ſeroit un polygone irrégulier, comme
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            on voudra, eſt égale à celle d’un rectangle qui auroit même
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            hauteur que le priſme, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9031" xml:space="preserve">une baſe égale à la ſomme des côtés
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            du polygone.</s>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s9034" xml:space="preserve">La ſurface d’une pyramide droite quelconque, comme ABC,
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              & 126.</note>
            eſt égale à celle d’un triangle, qui auroit pour baſe une ligne G I
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            égale à la ſomme des côtés du polygone régulier qui lui ſert de
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            baſe, & </s>
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            B F abaiſſée du ſommet de la pyramide ſur un des côtés D E.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9037" xml:space="preserve">Imaginons que la pyramide A B C D E a pour baſe un exa-
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            gone régulier; </s>
            <s xml:id="echoid-s9038" xml:space="preserve">comme elle eſt ſuppoſée droite, elle ſera renfer-
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            mée par ſix triangles égaux au triangle D B E: </s>
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            un triangle G H I, dont la baſe H I ſoit ſextuple de la baſe
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            D E du triangle D B E, & </s>
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            même triangle, la ſurface de ce dernier triangle G H I ſera
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            ſextuple de celle du triangle D B E: </s>
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            ſurface dela pyramide, ſans y comprendre la baſe. </s>
            <s xml:id="echoid-s9042" xml:space="preserve">C.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s9047" xml:space="preserve">546. </s>
            <s xml:id="echoid-s9048" xml:space="preserve">Si la pyramide n’avoit pas pour baſe un polygone régu-
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            lier, la perpendiculaire menée du ſommet de la pyramide ſur
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            chaque côté ne ſeroit pas la même pour tous les triangles, quoi-
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            que la pyramide fût droite, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9049" xml:space="preserve">cela arriveroit encore dans le
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            cas où la pyramide ayant pour baſe un polygone régulier, ne
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            ſeroit pas droite. </s>
            <s xml:id="echoid-s9050" xml:space="preserve">Dans ces deux cas, il faut chercher la ſurface
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            de chacun des triangles en particulier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9051" xml:space="preserve">la ſomme de ces ſur-
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            faces ſera la ſurface de la pyramide.</s>
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