1& adæquatam, propter quam res eſt.
Vbi notandum effectum re vera diſtin
gui à ſua cauſa, eſſe enim quadratum (qui effectus eſt) non eſt habere, qua
tuor angulos rectos ſolum: neque habere quatuor latera æqualia ſolum, ſed
vtrunque ſimul in eodem; vnde reſultat totum, ſeu compoſitum, quod eſt quid
diuerſum à partibus ſeorſum ſumptis. in demonſtratione autem hac, cauſa
ſunt partes ſeorſim ſumptæ; effectus verò eſt compoſitum, ex earum vnione
reſultans. Notandum præterea eandem demonſtrationem procedere à de
finitione ſubiecti, nam illa duo quadrati eſſentialia, ex definitione eorum,
quæ ſunt in conſtitutione petuntur, quæ conſtitutio eſt inſtar ſubiecti, vt ſu
pra monui: ex hac autem definitione partium ſubiecti in demonſtratione
contenta, eruitur definitio cauſalis ipſius paſsionis, quæ eſt, quadratum eſt
figura habens quatuor angulos rectos, & quatuor latera æqualia, ex tali con
ſtructione producta. Notandum tandem quouis modo ſiue à cauſa, ſiue ab
effectu oſtendantur illa duo eſſentialia quadrati, ineſſe ipſi, nihil referre ad
demonſtrationis perfectionem. Satis. n. eſt, ſi habeamus rei cauſam propriam,
ita vt aliter ſe habere nequeat. ſexcentæ huiuſmodi per formalem cauſam,
apud Euclid. Archim Appoll. & alios Geometras reperies. vide Appendi
cem, ad finem operis, in qua omnes primi elem. demonſtrationes reſolutas
inuenies, plurimasque; à cuſa formali.
gui à ſua cauſa, eſſe enim quadratum (qui effectus eſt) non eſt habere, qua
tuor angulos rectos ſolum: neque habere quatuor latera æqualia ſolum, ſed
vtrunque ſimul in eodem; vnde reſultat totum, ſeu compoſitum, quod eſt quid
diuerſum à partibus ſeorſum ſumptis. in demonſtratione autem hac, cauſa
ſunt partes ſeorſim ſumptæ; effectus verò eſt compoſitum, ex earum vnione
reſultans. Notandum præterea eandem demonſtrationem procedere à de
finitione ſubiecti, nam illa duo quadrati eſſentialia, ex definitione eorum,
quæ ſunt in conſtitutione petuntur, quæ conſtitutio eſt inſtar ſubiecti, vt ſu
pra monui: ex hac autem definitione partium ſubiecti in demonſtratione
contenta, eruitur definitio cauſalis ipſius paſsionis, quæ eſt, quadratum eſt
figura habens quatuor angulos rectos, & quatuor latera æqualia, ex tali con
ſtructione producta. Notandum tandem quouis modo ſiue à cauſa, ſiue ab
effectu oſtendantur illa duo eſſentialia quadrati, ineſſe ipſi, nihil referre ad
demonſtrationis perfectionem. Satis. n. eſt, ſi habeamus rei cauſam propriam,
ita vt aliter ſe habere nequeat. ſexcentæ huiuſmodi per formalem cauſam,
apud Euclid. Archim Appoll. & alios Geometras reperies. vide Appendi
cem, ad finem operis, in qua omnes primi elem. demonſtrationes reſolutas
inuenies, plurimasque; à cuſa formali.
Sed iam materialem cauſam indagemus, idque; duce Ariſt. accipiamus igi
tur celeberrimam illam 32. primi elem. quam Mathematicis ſolent aduerſa
rij opponere. & quoniam ſupra tex. 23. 1. Poſter. nos eam per cauſam ma
terialem procedere oſtendimus, ideò ne actum agamus, explicationem illam
nunc opus eſt relegere. Hoc tamen loco partem ipſius primam, angulum,
videlicet externum cuiuſuis trianguli, æqualem eſſe duobus internis, & op
poſitis, examinabo; cuius medium, ſi ad rigorem demonſtrationis rediga
tur, eſt hoc; externus angulus eſt diuiſibilis in duos angulos, quorum ſingu
li ſingulis internis ſunt æ quales, ergo etiam totalis anguius erit æqualis am
bobus internis ſimul ſumptis. Quod autem externus angulus ſit diuiſibilis
in duas partes æquales internis angulis probat diuidendo illum per lineam
illam oppoſito trianguli lateri parallelam, vnde ſtatim ex parallelarum na
tura apparet partiales angulos anguli externi æquales eſſe internis triangu
li; ex quo ſequitur totum externum angulum eſſe æqualem duobus internis
ſimul ſumptis. Hic autem modus argumentandus, à partibus poſsibilibus ad
totum, eſſe à cauſa materiali, apud omnes Philoſophos in confeſſo eſt, & Ari
ſtot. ipſe tex. 3. 5. Metaph. id aſſerit. & tex. 11. 2. Poſter. vtitur ſimili exem
plo ad materialem cauſam explicandam. quamuis autem Geometræ non di
cant talem angulum, vel talem figuram eſſe diuiſibilem in partes æquales alijs
quibuſdam, ſed ſtatim diuidant, id faciunt breuitatis cauſa; vtuntur enim
actu pro potentia, quia actus potentiam ſupponit, quòd optimè Ariſtot. 9.
Metaphyſ. tex. 20. annotauit, ſic; Deſcriptiones quoque actu inueniuntur,
diuidentes namque inueniunt, quòd ſi diuiſæ eſſent, manifeſtæ eſſent, nunc
autem inſunt potentia, &c. Cuius loci noſtram ſuperius allatam explicatio
nem habes. per deſcriptiones autem intelligit Geometricas demonſtratio
nes, vt ſæpius ſupra in opere oſtenſum eſt. Innumeræ ſunt apud Geometras,
quę per hanc poſsibilem diuiſionem procedunt, quęque ideò ſunt à cauſa
tur celeberrimam illam 32. primi elem. quam Mathematicis ſolent aduerſa
rij opponere. & quoniam ſupra tex. 23. 1. Poſter. nos eam per cauſam ma
terialem procedere oſtendimus, ideò ne actum agamus, explicationem illam
nunc opus eſt relegere. Hoc tamen loco partem ipſius primam, angulum,
videlicet externum cuiuſuis trianguli, æqualem eſſe duobus internis, & op
poſitis, examinabo; cuius medium, ſi ad rigorem demonſtrationis rediga
tur, eſt hoc; externus angulus eſt diuiſibilis in duos angulos, quorum ſingu
li ſingulis internis ſunt æ quales, ergo etiam totalis anguius erit æqualis am
bobus internis ſimul ſumptis. Quod autem externus angulus ſit diuiſibilis
in duas partes æquales internis angulis probat diuidendo illum per lineam
illam oppoſito trianguli lateri parallelam, vnde ſtatim ex parallelarum na
tura apparet partiales angulos anguli externi æquales eſſe internis triangu
li; ex quo ſequitur totum externum angulum eſſe æqualem duobus internis
ſimul ſumptis. Hic autem modus argumentandus, à partibus poſsibilibus ad
totum, eſſe à cauſa materiali, apud omnes Philoſophos in confeſſo eſt, & Ari
ſtot. ipſe tex. 3. 5. Metaph. id aſſerit. & tex. 11. 2. Poſter. vtitur ſimili exem
plo ad materialem cauſam explicandam. quamuis autem Geometræ non di
cant talem angulum, vel talem figuram eſſe diuiſibilem in partes æquales alijs
quibuſdam, ſed ſtatim diuidant, id faciunt breuitatis cauſa; vtuntur enim
actu pro potentia, quia actus potentiam ſupponit, quòd optimè Ariſtot. 9.
Metaphyſ. tex. 20. annotauit, ſic; Deſcriptiones quoque actu inueniuntur,
diuidentes namque inueniunt, quòd ſi diuiſæ eſſent, manifeſtæ eſſent, nunc
autem inſunt potentia, &c. Cuius loci noſtram ſuperius allatam explicatio
nem habes. per deſcriptiones autem intelligit Geometricas demonſtratio
nes, vt ſæpius ſupra in opere oſtenſum eſt. Innumeræ ſunt apud Geometras,
quę per hanc poſsibilem diuiſionem procedunt, quęque ideò ſunt à cauſa
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib