300270GEOMETR. PRACT.
Cum ergo hiſce quatuor rectis proportionales ſint quatuor rectæ AH, 114. ſexti.
HO, HI;
erunt hæ quoque continuè proportionales.
quod eſt propoſirum.
MODVS NICOMEDIS IN
libro de lineis Conchoidibus.
libro de lineis Conchoidibus.
Nicomedes conſtruit prius inſtrumentum quoddam, quo lineaminfle-
xam deſcribit, quam Conchilem, vel Conchoideos appellat. Sed nos omiſſo eo
inſtrumento, eandem, (quod ad noſtrum inſtitutum ſatis eſt) per puncta deli-
neabimus, hac ratione. Sit recta linea A B, & ad eam perpendicularis C D, in
puncto E. Sumatur deinde infra E, punctum D, pro polo lineæ deſcribendæ,
& ſupra E, aliud punctum C, vt libet. In vſu lineæ deſcriptæ conſtabit, quan-
tum tam punctum D, quam punctum C, à puncto E, abeſſe debeat. Si igitur ex
D, ducantur plurimæ lineæ occultę parum inter ſe diſtantes, & ex ſingulis ab-
205[Figure 205]
ſcindantur portiones rectæ E C, æquales, initio ſemper facto à recta AB;
ex-
trema autem harum portionum puncta per lineam inflexam coniungantur de-
ſcripta erit linea conchilis. Exemplum habes in quatuor lineis D H, D G, D F,
DN, in quibus ſumptæ ſunt L H, K G, SF, BN, ipſi EC, æquales, per quarum ex-
trema puncta H, G, F, N, inflexa linea incedit. Et quo plures lineæ occultę ex
D, educentur, eo crebriora puncta inuenientur, per quæ tranſire debet linea in-
flexa.
xam deſcribit, quam Conchilem, vel Conchoideos appellat. Sed nos omiſſo eo
inſtrumento, eandem, (quod ad noſtrum inſtitutum ſatis eſt) per puncta deli-
neabimus, hac ratione. Sit recta linea A B, & ad eam perpendicularis C D, in
puncto E. Sumatur deinde infra E, punctum D, pro polo lineæ deſcribendæ,
& ſupra E, aliud punctum C, vt libet. In vſu lineæ deſcriptæ conſtabit, quan-
tum tam punctum D, quam punctum C, à puncto E, abeſſe debeat. Si igitur ex
D, ducantur plurimæ lineæ occultę parum inter ſe diſtantes, & ex ſingulis ab-
trema autem harum portionum puncta per lineam inflexam coniungantur de-
ſcripta erit linea conchilis. Exemplum habes in quatuor lineis D H, D G, D F,
DN, in quibus ſumptæ ſunt L H, K G, SF, BN, ipſi EC, æquales, per quarum ex-
trema puncta H, G, F, N, inflexa linea incedit. Et quo plures lineæ occultę ex
D, educentur, eo crebriora puncta inuenientur, per quæ tranſire debet linea in-
flexa.
Seqvitvr ex deſcriptione huius lineæ, eam nunquã poſſe cum recta AB,
conuenire, licet vtra que in infinitum producatur: quia puncta, per quæ in cedit,
ſunt omnia ſupra rectam A B, terminantia nimirum ſegmenta rectarum ex D,
prodeuntium ( quæ quidem omnes rectam AB, interſecant) ipſi EC, æqualia.
22pronuncia-conuenire, licet vtra que in infinitum producatur: quia puncta, per quæ in cedit,
ſunt omnia ſupra rectam A B, terminantia nimirum ſegmenta rectarum ex D,
prodeuntium ( quæ quidem omnes rectam AB, interſecant) ipſi EC, æqualia.
tum 11. lib. 1.
Demonstrat deinde Nicomedes duas proprietates huius lineæ inſignes.
Prima eſt. Quodlibet eius punctum à puncto C, diuerſum minus diſtat à recta
AB, quampunctum C: Aliorum autem punctorum, quod remotius eſt à C,
minus diſtat ab eadem recta A B, quam quod minus remotum eſt. Ducta enim
recta quacunque D G, demittatur perpendicularis GI. Et quia K G, maior3319. primi. eſt quam GI; erit quoque perpendicularis E C, (ipſi K G, æqualis) maior quam
perpendicularis IG, hoc eſt, punctum C, magis diſtabit à recta AB, quam pun-
ctum G. Eademq; ratione magis à recta AB, diſtabit punctum C, quam quod-
uis aliud. Sumatur deinde aliud punctum H, remotius à C, quam punctum G,
demittatur que perpendicularis HA. Dico punctum H, minus diſtare à recta
AB, quampunctum G, hoc eſt, perpendicularem HA, minorem eſſe
Prima eſt. Quodlibet eius punctum à puncto C, diuerſum minus diſtat à recta
AB, quampunctum C: Aliorum autem punctorum, quod remotius eſt à C,
minus diſtat ab eadem recta A B, quam quod minus remotum eſt. Ducta enim
recta quacunque D G, demittatur perpendicularis GI. Et quia K G, maior3319. primi. eſt quam GI; erit quoque perpendicularis E C, (ipſi K G, æqualis) maior quam
perpendicularis IG, hoc eſt, punctum C, magis diſtabit à recta AB, quam pun-
ctum G. Eademq; ratione magis à recta AB, diſtabit punctum C, quam quod-
uis aliud. Sumatur deinde aliud punctum H, remotius à C, quam punctum G,
demittatur que perpendicularis HA. Dico punctum H, minus diſtare à recta
AB, quampunctum G, hoc eſt, perpendicularem HA, minorem eſſe