301281LIBER III.
tem axim, TX, igitur cyhndrus genitus in reuolutione ex, AX,
196[Figure 196]
dempto cylindro genito
ex, CX, ad ſolidum ge-
nitum in reuolutione ex
ellipſi, BDMG, erit vt,
AR, ad ellipſim, BDM
G; idem accidet, ſireuo-
lutio ſiat circa axem pa-
rallelam ipſi, AC, inclu-
ſam duabus, FA, RC,
verſus, A, C, puncta pro-
ductis: vocetur autem ſo-
lidum genitum inreuolu-
tione ex ellipſi, BDMG, anulus latus ellipticus altera parte ſtrictior.
ex, CX, ad ſolidum ge-
nitum in reuolutione ex
ellipſi, BDMG, erit vt,
AR, ad ellipſim, BDM
G; idem accidet, ſireuo-
lutio ſiat circa axem pa-
rallelam ipſi, AC, inclu-
ſam duabus, FA, RC,
verſus, A, C, puncta pro-
ductis: vocetur autem ſo-
lidum genitum inreuolu-
tione ex ellipſi, BDMG, anulus latus ellipticus altera parte ſtrictior.
SECTIO II.
HInc inſimul patet, quod faſcia ſolida cylindrica (vt ita dicam)
in reuolutione circa, TX, genita ex, AR, ad anulum geni-
tum ex ellipſi, BDMG, in eadem reuolutione, eſt vt cylindrus ge-
nitus ex, AR, dum reuolutio ſit circa, CR, ad anulum ſtrictum el-
lipticum altera parte latiorem in eadem reuolutione circa, CR, at-
ellipſi, BDMG, genitum; nam ambo ſunt, vt, AR, ad ellipſim,
BDMG, dem patet pro ſolidis ſimilaribus, & c. Quia verò dicta fa-
ſcia ſolida genita ab, AR, ad cylindrum ab eodem, AR, genitum
eſt, vt reſiduum quadrati, FX, dempto quadrato, RX, ad quadra-
tum, FR, eſt. n. cylindrus genitus ab, AX, ad cylindrum genitum
ab, AR, vt quadratum, FX, ad quadratum, FR, cylindrus item
genitusà, CX, ad eundem cy ndrum genitum ab, AR, eſt vt qua-
dratum, RX, ad quadratum, RF, ergo hoc cylindro dempto à cy-
lindro genito ab, AX, reliqua faſcia ſolida genita ex, AR, ad cy-
lindrum genitum ex eodem, AR, erit vt reſiduum quadrati, FX, ab
eo dempto quadiato, RX, ad quadratum, FR, hanc ergo ratio-
nem habebit etiam anulus latus ellipticus altera parte ſtrictior ad
anulum ſtrictum ellipticum altera parte latiorem ex eadem ellipſi, B
DMG, genitum; quia vero reſiduum quadrati, FX, dempto qua-
drato, RX, eſtrectangulum ſub, XR, RF, bis cum quadrato, FR,
ideſt rectangulum ſub, XF, FR, cum rectangulo ſub, XR, RF, . i.
rectangulum ſub compoſita ex, RX, XF, & iub, FR, ideò dictus
anulus latus ad dictum anulum ſtrictum, erit vt rectangulum ſub
compoſita ex, RX, XF, & ſub, FR, ad quadratum, FR, . i. erit
vt compoſita ex, FX, XR, ad, RF, nempè vt, VR, ad, RF.
in reuolutione circa, TX, genita ex, AR, ad anulum geni-
tum ex ellipſi, BDMG, in eadem reuolutione, eſt vt cylindrus ge-
nitus ex, AR, dum reuolutio ſit circa, CR, ad anulum ſtrictum el-
lipticum altera parte latiorem in eadem reuolutione circa, CR, at-
ellipſi, BDMG, genitum; nam ambo ſunt, vt, AR, ad ellipſim,
BDMG, dem patet pro ſolidis ſimilaribus, & c. Quia verò dicta fa-
ſcia ſolida genita ab, AR, ad cylindrum ab eodem, AR, genitum
eſt, vt reſiduum quadrati, FX, dempto quadrato, RX, ad quadra-
tum, FR, eſt. n. cylindrus genitus ab, AX, ad cylindrum genitum
ab, AR, vt quadratum, FX, ad quadratum, FR, cylindrus item
genitusà, CX, ad eundem cy ndrum genitum ab, AR, eſt vt qua-
dratum, RX, ad quadratum, RF, ergo hoc cylindro dempto à cy-
lindro genito ab, AX, reliqua faſcia ſolida genita ex, AR, ad cy-
lindrum genitum ex eodem, AR, erit vt reſiduum quadrati, FX, ab
eo dempto quadiato, RX, ad quadratum, FR, hanc ergo ratio-
nem habebit etiam anulus latus ellipticus altera parte ſtrictior ad
anulum ſtrictum ellipticum altera parte latiorem ex eadem ellipſi, B
DMG, genitum; quia vero reſiduum quadrati, FX, dempto qua-
drato, RX, eſtrectangulum ſub, XR, RF, bis cum quadrato, FR,
ideſt rectangulum ſub, XF, FR, cum rectangulo ſub, XR, RF, . i.
rectangulum ſub compoſita ex, RX, XF, & iub, FR, ideò dictus
anulus latus ad dictum anulum ſtrictum, erit vt rectangulum ſub
compoſita ex, RX, XF, & ſub, FR, ad quadratum, FR, . i. erit
vt compoſita ex, FX, XR, ad, RF, nempè vt, VR, ad, RF.