1teriali; plures autem eſſe in primo elem.
conſtat ex appendice in fine ope
ris addita. Notandum hic quoque cauſam eſſe natura ſua diſtinctam ab effe
ctu, non ſecus ac potentia ab actu; nam ex eo, quòd poſſit aliquid diuidi in
partes æquales aliquibus, ſequitur illud totum eſſe actu æquale alteri, & eſt
à priori, quia partes natura prius ſunt toto, cùm ſint ipſius cauſa. Notan
dum hic etiam parallelam illam, qua angulus diuiditur, duci ad medium de
monſtrationis indagandum, nequaquam verò ipſam eſſe medium, & idcir
cò demonſtrationem hanc non eſſe per extrinſeca, niſi velis minorem pro
poſitionem per extrinſeca oſtendi, quòd libenter concedimus, cùm iſtud de
monſtrationi nihil deroget. Eſt autem per intrinſecam, propriam, & adæ
quatam cauſam illius æqualitatis, partes enim reſpectu totius ſunt tales.
eſt igitur potiſſima demonſtratio, quòd erat demonſtrandum.
ris addita. Notandum hic quoque cauſam eſſe natura ſua diſtinctam ab effe
ctu, non ſecus ac potentia ab actu; nam ex eo, quòd poſſit aliquid diuidi in
partes æquales aliquibus, ſequitur illud totum eſſe actu æquale alteri, & eſt
à priori, quia partes natura prius ſunt toto, cùm ſint ipſius cauſa. Notan
dum hic etiam parallelam illam, qua angulus diuiditur, duci ad medium de
monſtrationis indagandum, nequaquam verò ipſam eſſe medium, & idcir
cò demonſtrationem hanc non eſſe per extrinſeca, niſi velis minorem pro
poſitionem per extrinſeca oſtendi, quòd libenter concedimus, cùm iſtud de
monſtrationi nihil deroget. Eſt autem per intrinſecam, propriam, & adæ
quatam cauſam illius æqualitatis, partes enim reſpectu totius ſunt tales.
eſt igitur potiſſima demonſtratio, quòd erat demonſtrandum.
Poſtquam Euclides hanc primam propoſitionis partem demonſtrauit,
oſtendit alteram. ſ. omne triangulum habere tres, &c. quoniam partes duo
rum rectorum ſunt æquales tribus angulis illis. quod medium pariter eſt à
cauſa materiali, à partibus ad totum. Vide huius explicationem tex. 23.
1. Poſter. vbi etiam videbis eam poſſe demonſtrari modo Pythagoreorum,
abſque vlla diuiſione, ſed per partes actu exiſtentes. hoc dico propter eos,
qui per haſce diuiſiones timent, ne non inueniatur medium á priori. ſed vt
deponant penitus hunc ſcrupulum, ſciant in huiuſmodi demonſtrationibus,
quibus aliquid ęquale alteri adhibita diuiſione demonſtratur, ſępè accide
re, vt non diuidatur, niſi vnus terminorum ęqualitatis, quare ex parte in
diuiſi ęqualitas cauſabitur à partibus actu pręcedentibus, & conſtituentibus
totum; quod videre eſt in vtraque parte huius. 32. ſecundum Euclidem, & in
47. primi elem. & alijs plurimis.
oſtendit alteram. ſ. omne triangulum habere tres, &c. quoniam partes duo
rum rectorum ſunt æquales tribus angulis illis. quod medium pariter eſt à
cauſa materiali, à partibus ad totum. Vide huius explicationem tex. 23.
1. Poſter. vbi etiam videbis eam poſſe demonſtrari modo Pythagoreorum,
abſque vlla diuiſione, ſed per partes actu exiſtentes. hoc dico propter eos,
qui per haſce diuiſiones timent, ne non inueniatur medium á priori. ſed vt
deponant penitus hunc ſcrupulum, ſciant in huiuſmodi demonſtrationibus,
quibus aliquid ęquale alteri adhibita diuiſione demonſtratur, ſępè accide
re, vt non diuidatur, niſi vnus terminorum ęqualitatis, quare ex parte in
diuiſi ęqualitas cauſabitur à partibus actu pręcedentibus, & conſtituentibus
totum; quod videre eſt in vtraque parte huius. 32. ſecundum Euclidem, & in
47. primi elem. & alijs plurimis.
Sed primò Piccolom. ex Proclo obijcit hęc (Quando enim eo, quòd extrin
ſecus angulus duobus internis, & oppoſitis æqualis est, oſtenditur triangulum ha
bere tres angulos æquales duobus rectis, quomodo à cauſa eſt demonstratio hæc? non
ne medium certum ſignum est? etenim neque externo exiſtente angulo cùm interni
exiſtant, duobus rectis æquales ſunt; eſt. n. triangulum latere etiam non producto)
Pergit deinde Proclus demonſtrare primam Euclidìs demonſtrationem eſſe
per cauſam, & proinde veram demonſtrationem, quòd Piccolomin. in ſua
citatione callidè videtur reticuiſſe. Ad obiectionem reſpondeo primò. angu
lum externum in Euclidiana demonſtratione minimè extraneum eſſe, quia
in hac ſecunda parte aſſumitur pro ſubiecto demonſtrationis, ideſt pro par
te duorum rectorum, ipſe enim cum angulo ſibi deinceps facit duos angulos
rectos, quibus tres anguli trianguli probantur ęquales: quod Proclus non vi
detur vidiſſe. Secundò, ſi hęc Euclidiana illi non probatur, accipiat de eadem
re Pythagoricam, quę abſque angulo externo, & ab que vlla diuiſione probat
intentum; & erit omnis ſublata dubitatio. Tertiò, ſi conuincerent aduer
farij, quòd nequaquam faciunt, hanc non eſſe à priori, ſequitur ne propte
rea reliquas omnes eſſe ei ſimiles, vt ipſi inferre conantur? minimè gentium.
quo logico iure ab vno particulari inferre volunt vniuerſale?
ſecus angulus duobus internis, & oppoſitis æqualis est, oſtenditur triangulum ha
bere tres angulos æquales duobus rectis, quomodo à cauſa eſt demonstratio hæc? non
ne medium certum ſignum est? etenim neque externo exiſtente angulo cùm interni
exiſtant, duobus rectis æquales ſunt; eſt. n. triangulum latere etiam non producto)
Pergit deinde Proclus demonſtrare primam Euclidìs demonſtrationem eſſe
per cauſam, & proinde veram demonſtrationem, quòd Piccolomin. in ſua
citatione callidè videtur reticuiſſe. Ad obiectionem reſpondeo primò. angu
lum externum in Euclidiana demonſtratione minimè extraneum eſſe, quia
in hac ſecunda parte aſſumitur pro ſubiecto demonſtrationis, ideſt pro par
te duorum rectorum, ipſe enim cum angulo ſibi deinceps facit duos angulos
rectos, quibus tres anguli trianguli probantur ęquales: quod Proclus non vi
detur vidiſſe. Secundò, ſi hęc Euclidiana illi non probatur, accipiat de eadem
re Pythagoricam, quę abſque angulo externo, & ab que vlla diuiſione probat
intentum; & erit omnis ſublata dubitatio. Tertiò, ſi conuincerent aduer
farij, quòd nequaquam faciunt, hanc non eſſe à priori, ſequitur ne propte
rea reliquas omnes eſſe ei ſimiles, vt ipſi inferre conantur? minimè gentium.
quo logico iure ab vno particulari inferre volunt vniuerſale?
Secundò, obijcies, paſſionem hanc, habere tres angulos, &c.
non recipro
cari cum triangulo, ſeu non eſſe ſecundum quod ipſum, vt aiunt Logici: re
peritur enim figura quędam pręter triangulum, vt patet apud Proclum, quę
cari cum triangulo, ſeu non eſſe ſecundum quod ipſum, vt aiunt Logici: re
peritur enim figura quędam pręter triangulum, vt patet apud Proclum, quę
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib