301271LIBER SEXTVS.
culari G I.
Ducta namque recta D H, erit angulus DKE, maio@ angulo DLE.
1116. primi.
hoc eſt angulus GKI, angulo HLA.
Cum ergo recti I, A, æquales ſint;
2215. primi.
reliquus G, reliquo AHL, minor.
Siigitur ipſi G, fiat æqualis AHM;
erunt trian-
3332. primi. gula KGI, MHA, æquiangula; ideoque erit, vt MH, ad HA, ita KG, ad GI. 444. ſexti. Et quia L H, maior eſt, quam M H, (quod angulus HML, maior ſit recto 5519. primi. & HLM, minor) erit maior proportio LH, ad HA, quam HM, ad HA, 6616. primi. eſt, quam GK, ad GI: ac proinde cum GK, HL, æquales ſint, erit quo que ma-
7717. primi. ior proportio HL, ad HA, quam HL, ad GI; ideo que HA, minor erit 888. quinti. GI. quod eſt propoſitum.
9910. quinti.3332. primi. gula KGI, MHA, æquiangula; ideoque erit, vt MH, ad HA, ita KG, ad GI. 444. ſexti. Et quia L H, maior eſt, quam M H, (quod angulus HML, maior ſit recto 5519. primi. & HLM, minor) erit maior proportio LH, ad HA, quam HM, ad HA, 6616. primi. eſt, quam GK, ad GI: ac proinde cum GK, HL, æquales ſint, erit quo que ma-
7717. primi. ior proportio HL, ad HA, quam HL, ad GI; ideo que HA, minor erit 888. quinti. GI. quod eſt propoſitum.
Altera proprietas eſt.
Quamuis Conchilis CF, nunquam conueniat cum
recta EB, tamen cum qualibet alia recta, etiam ipſi EB, propinquiſsima conue-
nit. Sit enim primum recta NO, ipſi EB, parallela, ſecans EC, in O. Fiatvt EO,
ad OD, ita E C, ad P. Et quoniam E O, minor eſt quam E C; erit 101014. quinti. OD, minor quam P. Si igitur ex D, ad interuallum rectę P, deſcribatur arcus cir-
culi, ſecabit is rectam ON, in aliquo puncto, vt in N. Dico Conchilem CF, pro-
longatam coire cum O N, in N. Ducta enim recta D N, ſecante E B, in B, quæ
ipſi P, æqualis erit; quoniam eſt vt EO, ad OD, ita BN, ad ND; hoc eſt, ad 11114. ſexti. bi æqualem P. Fuit autem etiam, vt EO, ad OD, ita EC, ad P. Igitur BN, EC,
ad P, eandem proportionem habebunt: ac proinde inter ſe æquales erunt; 12129. quinti. ideoque Conchilis per N, tranſibit.
recta EB, tamen cum qualibet alia recta, etiam ipſi EB, propinquiſsima conue-
nit. Sit enim primum recta NO, ipſi EB, parallela, ſecans EC, in O. Fiatvt EO,
ad OD, ita E C, ad P. Et quoniam E O, minor eſt quam E C; erit 101014. quinti. OD, minor quam P. Si igitur ex D, ad interuallum rectę P, deſcribatur arcus cir-
culi, ſecabit is rectam ON, in aliquo puncto, vt in N. Dico Conchilem CF, pro-
longatam coire cum O N, in N. Ducta enim recta D N, ſecante E B, in B, quæ
ipſi P, æqualis erit; quoniam eſt vt EO, ad OD, ita BN, ad ND; hoc eſt, ad 11114. ſexti. bi æqualem P. Fuit autem etiam, vt EO, ad OD, ita EC, ad P. Igitur BN, EC,
ad P, eandem proportionem habebunt: ac proinde inter ſe æquales erunt; 12129. quinti. ideoque Conchilis per N, tranſibit.
Sit deinde recta Q F, non parallela ipſi E B, ſed eam ſecet in E, vergatque
verſus Conchilem. Quia igitur Conchilis cum recta ON, conuenit, conueniet
prius cum ipſa QF, in F, vt perſpicuum eſt.
verſus Conchilem. Quia igitur Conchilis cum recta ON, conuenit, conueniet
prius cum ipſa QF, in F, vt perſpicuum eſt.
Post hæc Nicomedes diſſoluit huiuſmodi problema.
Dato quouis angu-
lo rectilineo, & puncto extra lineas angulum datum comprehendentes: Ab
illo puncto educere rectam ſecantem rectas datum continentes angulum, ita vt
eius portio inter illas rectas intercepta æqualis ſit datæ rectę. In eadem nam-
que figura rectæ EB, EF, angulum contineant BEF, ducendaque ſit ex D, linea,
ita vt eius portio inter E B, E F, æqualis ſit datæ rectæ, R. Ex O, ad inferiorem
lineam E B, ducatur perpendicularis DE, ſumatur que EC, datæ rectæ R, æqua-
lis: & polo D, interuallo verò EG, Conchilis deſcribatur, quæ per ſecun-
dam proprietatem rectam E F, ſecabit in F. Ducta ergo recta D F, ſecante
E B, in S; erit S F, ipſi EC, hoc eſt, ipſi R, æqualis, vt ex deſcriptione Conchi-
lis liquet.
lo rectilineo, & puncto extra lineas angulum datum comprehendentes: Ab
illo puncto educere rectam ſecantem rectas datum continentes angulum, ita vt
eius portio inter illas rectas intercepta æqualis ſit datæ rectę. In eadem nam-
que figura rectæ EB, EF, angulum contineant BEF, ducendaque ſit ex D, linea,
ita vt eius portio inter E B, E F, æqualis ſit datæ rectæ, R. Ex O, ad inferiorem
lineam E B, ducatur perpendicularis DE, ſumatur que EC, datæ rectæ R, æqua-
lis: & polo D, interuallo verò EG, Conchilis deſcribatur, quæ per ſecun-
dam proprietatem rectam E F, ſecabit in F. Ducta ergo recta D F, ſecante
E B, in S; erit S F, ipſi EC, hoc eſt, ipſi R, æqualis, vt ex deſcriptione Conchi-
lis liquet.
His præmiſsis, ſint duæ rectæ AB BC, ad angulum rectum B, coniunctæ, in-
ter quas reperiendæ ſint duę lineæ medię proportionales. Compleatur rectan-
gulum AC, cuius duo latera A D, CD, bifariam ſecentur in F, E. Ducta autem
ex B, per E, recta ſecante A D, productam in G; erit DG, ipſi CB, hoc eſt, 131326. primi. D A, æqualis; propterea quod anguli D, E, trianguli D E G, angulis CE, trian-
guli CEB, æquales ſunt, & latera quoque DE, CE, quibus adiacent, æqualia.
Rurſus ductam perpendicularem FH, ſecet AH, ipſi CE, æqualis, quod fiet, ſi ex
A, ad interuallum C E, arcus delineetur ſecans F H, in H. Deinde iuncta recta
GH, ducatur ei parallela AI: atq; producta DA; ex H, per problema præcedens,
ducatur recta HK, vtramque AI, AK, ita ſecans, vt inter cepta IK, ipſi AH, vel
CE, æqualis ſit. quod fiet, ſi ex H, plurimæ rectæ ducentur occultæ, donec v-
nius portio inter cepta æqualis ſit ipſi AH, vel CE. Poſtremò ex K, per B,
ter quas reperiendæ ſint duę lineæ medię proportionales. Compleatur rectan-
gulum AC, cuius duo latera A D, CD, bifariam ſecentur in F, E. Ducta autem
ex B, per E, recta ſecante A D, productam in G; erit DG, ipſi CB, hoc eſt, 131326. primi. D A, æqualis; propterea quod anguli D, E, trianguli D E G, angulis CE, trian-
guli CEB, æquales ſunt, & latera quoque DE, CE, quibus adiacent, æqualia.
Rurſus ductam perpendicularem FH, ſecet AH, ipſi CE, æqualis, quod fiet, ſi ex
A, ad interuallum C E, arcus delineetur ſecans F H, in H. Deinde iuncta recta
GH, ducatur ei parallela AI: atq; producta DA; ex H, per problema præcedens,
ducatur recta HK, vtramque AI, AK, ita ſecans, vt inter cepta IK, ipſi AH, vel
CE, æqualis ſit. quod fiet, ſi ex H, plurimæ rectæ ducentur occultæ, donec v-
nius portio inter cepta æqualis ſit ipſi AH, vel CE. Poſtremò ex K, per B,