Barrow, Isaac - Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

301108

XVII. Item, poſito rectam TMY contingere curvam AM B, fa-
11Fig. 160,
161. ctâque β γ = BC, completóque _Rectangulo_ αβγψ, ſit curva OXX
talis, ut FX ipſi TY æquetur; erit _ſpatium_ (infinitè protenſum)
AD OX X æquale _Rectangulo_ αβγψ.

Nam MN. NR: : YT. DA; hoc eſt μ ν. FG: : FX. μ θ. &
μ ν x μ θ = FG x FX. quare liquet.

XVIII. Quin adſumptâ quâpiam determinatâ R, & factâ rectâ β δ
22Fig. 160,
161. = R; ſi curva OX X talis lit, ut MF. MP: : R. FX; erit _rectan-_
_gulum_ αβδ ζ æquale _ſpatio_ ADOXX. ac inde comperto hoc ſpatio,
curva prorſus innoteſcet.

Nam MN. NR: : MP. MF: : FX. R. adeóque MR x R =
NR x FX; ceu μν x μξ = FG x FX.

XX. Ex oſtenſis autem _methodus_ facilis emergit _curvàs_ (θεωδημαγι-
κπς) _deſignandi_, quæ _dimenſionem_ admittunt qualem qualem; nimirum
ità procedas.

Quamlibet (tibi quadantenùs notam) _aream trapeziam rectangu-_
_lam_, duabus parallelis rectis AK, DL; rectâ AD; & lineâ quâ-
33Fig. 162. cunque KL _comprebenſam_ accipe sîs. ad iſtam verò ſic referatur al-
tera ADEC, ut ductâ quâ cunque rectâ FH ad DL parallelâ (quæ
ſecet lineas AD, CE, KL punctis F, G, H) adſumptàque rectâ de-
terminatâ Z; ſit _quadr atum_ ex FH æquale _quadratis_ ex FG, & Z.
44Fig. 163. quinetiam ſit curva AIB talis, ut ad ipſam productâ rectâ GF I, ſit
_rectangulum_ ex Z, & FI æquale _ſpatio_ AFGC; erit _rectangulum_
ex Z, & _curva_ AB æquale _ſpatio_ AD LK.

_Exemp_. 1. Sit KL _rectalinea_; erit curva CGE _Hyperbola._

55Fig. 162.

2. Sit linea KL _Arcus Circuli_, cujus _Centrum_ D; & AK
66Fig. 163.