301287SECTIO DECIMA TERTIA.
lis rectis, in quibus nempe uniuscujuſque guttulæ vis motrix, indeque ori-
unda vis repellens, inter ſe ſingulæ conſpirant, communemque habent dire-
ctionem: at cum fiſtulæ vaſi implantatæ, per quas aquæ effluunt, ſunt incur-
vatæ, alius adhibendus eſt demonſtrandi modus: Ut nihil in iſto argumento
prorſus novo omittamus, hunc quoque caſum docebimus: nec erit, quod
laboris pœniteat, cum inde veræ preſſionum leges, quas natura non ſolum in
his caſibus, ſed & multis aliis ſequatur, apparebunt.
unda vis repellens, inter ſe ſingulæ conſpirant, communemque habent dire-
ctionem: at cum fiſtulæ vaſi implantatæ, per quas aquæ effluunt, ſunt incur-
vatæ, alius adhibendus eſt demonſtrandi modus: Ut nihil in iſto argumento
prorſus novo omittamus, hunc quoque caſum docebimus: nec erit, quod
laboris pœniteat, cum inde veræ preſſionum leges, quas natura non ſolum in
his caſibus, ſed & multis aliis ſequatur, apparebunt.
§.
13.
Concipiamus itaque vaſi infinito fiſtulam implantatam eſſe uni-
formis quidem amplitudinis, ſed incurvatam ſecundum curvaturam qualem-
cunque A S (Fig. 83.) ita ut A locus ſit inſertionis, S locus effluxus: Du-
11Fig. 83. cantur tangentes in A & S, nempe A R & S B, ſitque A B ad S B perpendi-
cularis: fuerit velocitas aquæ per fiſtulam transfluentis uniformis & talis,
quæ debeatur altitudini A; amplitudo fiſtulæ ubique = 1: Dico totam vim
repellentem in directione S B ſumtam fore rurſus = 2 A, hancque ſolam adfore.
formis quidem amplitudinis, ſed incurvatam ſecundum curvaturam qualem-
cunque A S (Fig. 83.) ita ut A locus ſit inſertionis, S locus effluxus: Du-
11Fig. 83. cantur tangentes in A & S, nempe A R & S B, ſitque A B ad S B perpendi-
cularis: fuerit velocitas aquæ per fiſtulam transfluentis uniformis & talis,
quæ debeatur altitudini A; amplitudo fiſtulæ ubique = 1: Dico totam vim
repellentem in directione S B ſumtam fore rurſus = 2 A, hancque ſolam adfore.
Demonſtrationis gratia ducantur infinite propinquæ nq, ep ad S B per-
pendiculares; n m parallela eidem S B; ſit S q = x, qp = dx; qn = y;
e m = dy: erit radius oſculi in e n = {- dsdy/ddx}, ſumtis elementis en quæ
vocabo ds pro conſtantibus; habet autem columella aquæ intercepta inter e & n
vim centrifugam, ſic determinandam: gravitas columellæ eſt = ds (quia
baſis ejus = 1 & altitudo = ds) atque ſi radius oſculi foret = 2 A, ha-
beretur per theorema Hugenianum vis centrifuga particulæ æqualis ejusdem
gravitati, & ſunt vires centrifugæ cæteris paribus in reciproca ratione radio-
rum: eſt igitur vis centrifuga columellæ = {- 2 Addx/dy}: exprimatur hæc vis
centrifuga per ec ad curvam perpendicularem, ducaturque co ipfi B S paral-
lela: reſolvatur vis e c in oc & eo; erit (ob ſimilitudinem triangulorum eoc
& nme) vis oc = {- 2 Addx/ds}, vis eo = {- 2 Adxddx/dyds} = (ob d s conſtans)
{2 Addy/ds}.
pendiculares; n m parallela eidem S B; ſit S q = x, qp = dx; qn = y;
e m = dy: erit radius oſculi in e n = {- dsdy/ddx}, ſumtis elementis en quæ
vocabo ds pro conſtantibus; habet autem columella aquæ intercepta inter e & n
vim centrifugam, ſic determinandam: gravitas columellæ eſt = ds (quia
baſis ejus = 1 & altitudo = ds) atque ſi radius oſculi foret = 2 A, ha-
beretur per theorema Hugenianum vis centrifuga particulæ æqualis ejusdem
gravitati, & ſunt vires centrifugæ cæteris paribus in reciproca ratione radio-
rum: eſt igitur vis centrifuga columellæ = {- 2 Addx/dy}: exprimatur hæc vis
centrifuga per ec ad curvam perpendicularem, ducaturque co ipfi B S paral-
lela: reſolvatur vis e c in oc & eo; erit (ob ſimilitudinem triangulorum eoc
& nme) vis oc = {- 2 Addx/ds}, vis eo = {- 2 Adxddx/dyds} = (ob d s conſtans)
{2 Addy/ds}.
Sed vis elementaris oc agit ſola in directione S B, dum altera e o pro
hac directione eſt negligenda: ſumatur integrale vis elementaris oc cum con-
ſtanti tali, ut integrale una cum abſciſſa evaneſcat: integrale hoc eſt =
hac directione eſt negligenda: ſumatur integrale vis elementaris oc cum con-
ſtanti tali, ut integrale una cum abſciſſa evaneſcat: integrale hoc eſt =
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib